Коомдук тандоо теориясынын парадоксу биринчи жолу 1785-жылы Маркиз Кондорсе тарабынан сүрөттөлгөн, ал өткөн кылымдын 50-жылдарында америкалык экономист К. Ароу тарабынан ийгиликтүү жалпыланган. Жебе теоремасы жамааттык чечим теориясында өтө жөнөкөй суроого жооп берет. Саясатта, коомдук долбоорлордо же киреше бөлүштүрүүдө бир нече тандоо бар дейли, жана бул тандоону каалоолору аныктаган адамдар бар дейли.
Тандоону сапаттык жактан аныктоо үчүн кандай процедуралар бар деген суроо. Ал эми артыкчылыктар жөнүндө, альтернативалардын жамааттык же социалдык ирети жөнүндө, эң жакшыдан эң жаманына чейин кантип билүүгө болот. Жебенин бул суроого жообу көпчүлүктү таң калтырды.
Жебе теоремасы мындай процедуралар такыр жок экенин айтат - кандай болгон күндө да алар адамдардын белгилүү жана өтө негиздүү каалоолоруна туура келбейт. Жебенин техникалык негизи, анда ал коомдук подряддын проблемасына ачык-айкын маани берген жана анын катуу жообу азыр социалдык экономиканын проблемаларын изилдөө үчүн кеңири колдонулууда. Теореманын өзү заманбап коомдук тандоо теориясынын негизин түзгөн.
Коомдук тандоо теориясы
Жебе теоремасы эгерде шайлоочулардын кеминде үч альтернативасы болсо, анда адамдардын тандоосун коомдук пикирге айландыра турган шайлоо системасы жок экенин көрсөтүп турат.
Таң калтырган билдирүүнү экономист жана Нобель сыйлыгынын лауреаты Кеннет Жозеф Арроу билдирди, ал бул парадоксту өзүнүн кандидаттык диссертациясында көрсөткөн жана аны 1951-жылы «Коомдук тандоо жана жеке баалуулуктар» китебинде кеңири жайылткан. Баштапкы макаланын аталышы "Социалдык камсыздоо концепциясындагы кыйынчылыктар".
Жебе теоремасы ар дайым адилеттүү критерийлерге жооп бере турган шайлоо системасын түзүү мүмкүн эместигин айтат:
- Шайлоочу Y альтернативасынын ордуна Х альтернативасын тандаганда, шайлоочулардын коомчулугу Y ордуна Хти тандайт. Эгерде Х жана У шайлоочулардын ар биринин тандоосу өзгөрүүсүз калса, анда X жана У коомунун тандоосу шайлоочулар X жана Z, Y жана Z, же Z жана W башка жуптарды тандаса дагы.
- "Тандоо диктатору" жок, анткени бир шайлоочу топту тандоого таасир эте албайт.
- Учурдагы шайлоо системалары талап кылынган талаптарга жооп бербейт, анткени алар катардагы рейтингге караганда көбүрөөк маалымат берет.
Мамлекеттик социалдык башкаруу системалары
Америкалык экономист Кеннет Арроу экономика боюнча Нобель сыйлыгын алганы менен, бул эмгек коомдук илимдердин өнүгүшү үчүн пайдалуураак болду, анткени Арроунун «Мүмкүн эместик теоремасы» экономикада таптакыр жаңы багыттын – социалдык тандоонун башталышын белгилеген.. Бул тармак биргелешкен чечимдердин кабыл алынышын математикалык жактан талдоо аракетинде, атап айтканда мамлекеттик социалдык башкаруу системалары жаатында.
Тандоо – бул иштеги демократия. Эл шайлоого барып, өз каалоосун айтып, жыйынтыгында көптөгөн адамдардын каалоосу чогулуп, бирдиктүү чечимге келиши керек. Ошондуктан добуш берүү ыкмасын тандоо абдан маанилүү. Бирок чындап эле идеалдуу добуш барбы? 1950-жылы алынган Жебе теориясынын натыйжалары боюнча, жооп жок. Эгерде "идеалдуу" добуш берүүнүн негиздүү ыкмалары менен аныкталган критерийлерге жооп берген артыкчылыктуу добуш берүү ыкмасын билдирет.
Добуш берүүнүн артыкчылыктуу ыкмасы – бул рейтинг, мында шайлоочулар бардык талапкерлерге өздөрүнүн каалоосуна жараша баа беришет жана бул рейтингдердин негизинде жыйынтык: элдин жалпы эрки менен бериле турган бардык талапкерлердин дагы бир тизмеси. Жебенин мүмкүн эместик теоремасына ылайык, акылга сыярлык добуш берүү ыкмасы көрсөтүлүшү мүмкүн:
- Диктаторлор жок (ND) - натыйжа дайыма эле бир адамдын баасына дал келбейт.
- Pareto Efficiency (PE) - эгерде ар бир шайлоочу А талапкерин В талапкерине караганда тандаса, анда натыйжа көрсөтүлүшү керекталапкер А талапкер Б.
- Калк келбеген альтернативалардын көз карандысыздыгы (IIA) - A, B талапкерлеринин салыштырмалуу упай жана эгерде шайлоочулар башка талапкерлердин упайларын өзгөртсө, бирок A жана B баллдарын өзгөртпөсө, өзгөрбөшү керек.
Ароу теоремасына ылайык, үч же андан көп критерийи бар шайлоолордо бир эле учурда ND, PE жана IIA үчүн ылайыктуу болгон социалдык тандоо функциялары жок экени белгилүү болду.
Рационалдуу тандоо системасы
Артыкчылыктарды бириктирүү зарылчылыгы адам жашоосунун көптөгөн тармактарында көрүнөт:
- Бакубатчылык экономикасы жалпы экономикалык деңгээлде жыргалчылыкты өлчөө үчүн микроэкономикалык ыкмаларды колдонот. Типтүү методология жыргалчылык функциясын чыгаруудан же корутундулоодон башталат, аны андан кийин жыргалчылык боюнча ресурстардын экономикалык жактан негиздүү бөлүштүрүлүшүн баалоо үчүн колдонсо болот. Мындай учурда мамлекеттер экономикалык жактан пайдалуу жана туруктуу жыйынтык табууга аракет кылып жатышат.
- Чечимдер теориясында, адам бир нече критерийлердин негизинде рационалдуу тандоо жасашы керек болгондо.
- Көптөгөн шайлоочулардын каалоосунан бирдиктүү чечим табуу механизми болгон шайлоо системаларында.
Жебе теоремасынын шарттарында параметрлердин (натыйжалардын) берилген жыйындысы үчүн артыкчылыктардын тартиби ажыратылат. Коомдогу ар бир бирдик же ар бир чечим критерийи натыйжалардын жыйындысына карата белгилүү бир артыкчылык тартибин дайындайт. Коом системаны издеп жататрейтингге негизделген добуш берүү, жыргалчылык функциясы деп аталат.
Бул артыкчылыктарды бириктирүү эрежеси артыкчылык профилинин топтомун бир глобалдык коомдук тартипке айлантат. Жебенин билдирүүсүндө, эгерде башкаруу органында жок дегенде эки шайлоочу жана үч тандоо критерийи болсо, бул шарттардын баарын бир эле учурда канааттандыра турган жыргалчылык функциясын түзүү мүмкүн эмес деп айтылат.
Шайлоочулардын жеке тандоолорунун ар бир топтому үчүн жыргалчылык функциясы уникалдуу жана ар тараптуу коомдук тандоо рейтингин аткарышы керек:
- Бул аудиториянын каалоолорун толук баалоо үчүн жасалышы керек.
- Шайлоочулардын каалоолору бирдей болуп көрүнгөндө, аныктоочу түрдө бирдей упай берилиши керек.
Керексиз альтернативалардан көз карандысыздык (IIA)
X жана Y ортосундагы тандоо инсандын X жана Y ортосундагы артыкчылыктары менен гана байланыштуу - бул Жебенин "Демократиянын мүмкүн эместиги" теоремасы боюнча, жуптардагы көз карандысыздык (жуптуу көз карандысыздык). Ошол эле учурда, адамдын мындай топтордон тышкары жайгашкан тиешеси жок альтернативаларга баа берүүсүнүн өзгөрүшү бул кичи топтун социалдык баасына таасир этпейт. Мисалы, эки талапкерден турган шайлоодо үчүнчү талапкерди көрсөтүү шайлоонун жыйынтыгына эч кандай таасир этпейт, эгерде үчүнчү талапкер жеңип чыкмайынча.
Коом монотондуулук жана социалдык жана жеке баалуулуктардын позитивдүү айкалышы менен мүнөздөлөт. Эгер адам белгилүү бир вариантты илгерилетүү аркылуу артыкчылык берүү тартибин өзгөртсө, анда тартипкоомдун артыкчылыктары өзгөрүүсүз бир эле вариантка дал келиши керек. Опцияга кымбатыраак баа коюп, адам зыян келтирбеши керек.
Мүмкүн эместик теоремасында коомдогу эффективдүүлүк жана адилеттүүлүк жарандын эгемендиги аркылуу камсыздалат. Ар бир мүмкүн болгон коомдук артыкчылык тартиби жеке артыкчылык буйруктарынын кээ бир топтому менен жетишүүгө тийиш. Бул жыргалчылык функциясы суръективдүү экенин билдирет - анын чексиз максаттуу мейкиндиги бар. Жебе теоремасынын кийинчерээк (1963) версиясы монотондуулукту жана бири-бирине дал келбеген критерийлерди алмаштырды.
Парето. Натыйжалуулукпу же бир добуштанбы?
Эгер ар бир адам тигил же бул вариантты экинчисинен артык көрсө, анда социалдык артыкчылык тартиби да ушундай болушу керек. Жөлөкпулдун функциясы артыкчылык профилине минималдуу сезгич болушу керек. Бул кийинки версия жалпы жана бир аз начар шарттарга ээ. IIA менен бирге бирдейликтин аксиомалары, бири-бирине дал келбейт, Парето эффективдүүлүгүн билдирет. Ошол эле учурда, бул IIA кайталануусун билдирбейт жана монотондуулукту билдирбейт.
IIA үч максаты бар:
- Стандарт. Тиешелүү эмес альтернативалар маанилүү болбошу керек.
- Практикалык. Минималдуу маалыматты колдонуу.
- Стратегиялык. Жеке артыкчылыктарды чындап аныктоо үчүн туура стимулдарды берүү. Стратегиялык максат IIAдан концептуалдык жактан айырмаланганы менен, алар бири-бири менен тыгыз байланышта.
Парето эффективдүүлүгү, италиялык экономист жана саясат таануучу Вилфредо Паретонун (1848-1923) атынан аталып, реалдуу рыноктордун натыйжалуулугун баалоо үчүн эталон катары кемчиликсиз атаандаштыктын теориялык концепциясы менен бирге неоклассикалык экономикада колдонулат. Экономикалык теориядан тышкары бир дагы натыйжага жетишилбегендигин белгилей кетүү керек. Гипотетика боюнча, эгер кемчиликсиз атаандаштык бар болсо жана ресурстар мүмкүн болушунча үнөмдүү пайдаланылса, анда ар бир адам эң жогорку жашоо деңгээлине же Парето эффективдүүлүгүнө ээ болмок.
Практикада жок дегенде бир адамдын абалын начарлатмайынча, экономикалык саясатты өзгөртүү сыяктуу кандайдыр бир социалдык иш-аракеттерди жасоо мүмкүн эмес, ошондуктан Паретону жакшыртуу концепциясы экономикада кеңири колдонулушун тапты. Паретонун жакшыруусу бөлүштүрүүнүн өзгөрүшү эч кимге зыян келтирбегенде жана товарларды адамдардын тобуна баштапкы бөлүштүрүүнү эске алганда, жок дегенде бир адамга жардам бергенде пайда болот. Теория Паретодогу жакшыртуулар Парето тең салмактуулугуна жеткенге чейин экономикага кошумча нарк кошууну улантат деп болжолдойт.
Теореманын расмий билдирүүсү
А жыйынтык топтому, N шайлоочулардын саны же чечим критерийлери болсун. Адан Lге (А) чейин бардык толук сызыктуу иреттөөлөрдүн жыйындысын белгилеңиз. Катуу социалдык камсыздоо функциясы (преференцияларды топтоо эрежеси) шайлоочулардын артыкчылыктарын бир жолку артыкчылык тартибинде бириктирүүчү функция. A.
N - кортеж (R 1, …, R N) ∈ L (A) N шайлоочулардын артыкчылыктары профили деп аталат. Эң күчтүү жана эң жөнөкөй түрүндө Жебенин мүмкүн эместик теоремасы А мүмкүн болгон альтернативалардын жыйындысы 2ден ашык элементке ээ болгондо, төмөнкү үч шарт дал келбей турганын айтат:
- Биримдүүлүк же алсыз Парето натыйжалуулугу. Эгерде альтернатива А бардык R 1, …, R N буйрутмалары үчүн Вдан катуу жогору турган болсо, анда A F боюнча Bдан такыр жогору турат (R 1, R 2, …, R N). Ошол эле учурда, бир добуштан таңуулоонун жоктугун билдирет.
- Диктатура эмес. Катуу артыкчылыктары ар дайым үстөмдүк кылган жеке "мен" жок. Башкача айтканда, бардыгы үчүн (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, R дан Bдан катуу жогору турган I ∈ {1, …, N } жок. "I" Bдан катуу жогору турат. F (R 1, R 2, …, R N) үстүнөн, бардык А жана В үчүн.
- Керексиз альтернативалардан көз карандысыздык. Эки артыкчылыктуу профилдер үчүн (R 1, …, R N) жана (S 1, …, S N) бардык I индивиддер үчүн, A жана В альтернативалары R iде S iдегидей тартипке ээ, А жана В альтернативалары F (R 1, R 2, …, R N) F тилиндегидей тартипте (S 1, S2, …, S N).
Теореманын интерпретациясы
Мүмкүн эместик теоремасы математикалык жактан далилденгени менен, ал көп учурда математикалык эмес жол менен эч бир добуш берүү ыкмасы калыс эмес, ар бир рейтингдик добуш берүү ыкмасында кемчиликтер бар же жаңылбаган жалгыз добуш берүү ыкмасы деп айтылат. диктатура. Бул билдирүүлөр жөнөкөйлөштүрүү болуп саналатЖебенин натыйжасы, ал дайыма эле туура деп эсептелбейт. Жебе теоремасы, детерминисттик артыкчылыктуу добуш берүүнүн механизми, башкача айтканда, артыкчылык тартиби добуш берүүдөгү жалгыз маалымат болуп саналган жана добуштардын ар кандай мүмкүн болгон топтому уникалдуу натыйжа берген механизм, бир эле учурда жогорудагы бардык шарттарды канааттандыра албайт деп айтылат.
Ар түрдүү теоретиктер парадокстон чыгуунун жолу катары IIA критерийин жеңилдетүүнү сунушташкан. Рейтингдик методдордун жактоочулары IIA эң пайдалуу шайлоо системаларында бузулган керексиз күчтүү критерий экенин айтышат. Бул позициянын жактоочулары стандарттык IIA критерийине жооп бербөө циклдик преференциялардын мүмкүнчүлүгү менен маанисиз экенин белгилешет. Шайлоочулар мындай добуш берсе:
- 1 добуш үчүн A> B> C;
- 1 добуш B> C> A;
- 1 добуш берүү үчүн C> A> B.
Андан кийин көпчүлүк топтун артыкчылыктарын эки эсеге көбөйтөт: A B, В C, жана C А, жана бул бардык жуптарды салыштыруу үчүн кайчы-рок-кайчыга артыкчылык берет.
Мында, эң көп добуш алган талапкер шайлоодо жеңип чыгышы керек деген негизги көпчүлүк талабын канааттандырган ар кандай топтоо эрежеси, эгерде социалдык артыкчылыктар өтмө же циклдүү болушу керек болсо, IIA критерийин аткарбай калат. Муну көрүү үчүн, мындай эреже IIA канааттандырат деп болжолдонууда. Көпчүлүктүн каалоосунан берибайкалганда, коом A - B (A> B үчүн эки добуш жана B> A үчүн бир добуш), B - C жана C - A үчүн жактырат. Ошентип, социалдык артыкчылыктар өтмө деген божомолго карама-каршы келген цикл түзүлөт.
Демек, Жебенин теоремасы чындап эле эң көп утушка ээ болгон шайлоо системасы тривиалдуу эмес оюн экенин көрсөтүп турат жана бул оюн теориясы көпчүлүк добуш берүү механизмдеринин жыйынтыгын алдын ала айтуу үчүн колдонулушу керек. Бул көңүл чөктүрүүчү натыйжа катары каралышы мүмкүн, анткени оюнда эффективдүү тең салмактуулук болбошу керек, мисалы, добуш берүү эч ким каалабаган, бирок баары добуш берген альтернативага алып келиши мүмкүн.
Артыкчылыктын ордуна коомдук тандоо
Ароу теоремасы боюнча добуш берүү механизмин жамааттык рационалдуу тандоо социалдык чечимдерди кабыл алуунун максаты эмес. Көп учурда кандайдыр бир альтернатива табуу жетиштүү. Альтернативалуу тандоого багытталган ыкма ар бир артыкчылык профилин картага түшүргөн социалдык тандоо функцияларын, же ар бир артыкчылык профилин альтернативалардын чакан топтомуна салыштырган социалдык тандоо эрежелерин, функцияларды изилдейт.
Социалдык тандоо функцияларына келсек, Гиббард-Саттертвейт теоремасы белгилүү, ал диапазону жок дегенде үч альтернативаны камтыган социалдык тандоо функциясы стратегиялык жактан туруктуу болсо, анда ал диктатордук болот деп айтылат. Коомдук тандоо эрежелерин эске алуу менен, алар социалдык артыкчылыктар алардын артында турат деп эсептешет.
Тагыраак айтканда, алар эрежени тандоо катары карашатмаксималдуу элементтер - ар кандай коомдук артыкчылыкка мыкты альтернатива. Социалдык артыкчылык элементтеринин жыйындысы өзөк деп аталат. Негизги альтернативанын болушунун шарттары эки өңүттө изилденген. Биринчи ыкма артыкчылыктар эң аз дегенде циклдик эмес деп болжолдойт, бул артыкчылыктар каалаган чектүү топтомдо максималдуу элементке ээ болушу үчүн зарыл жана жетиштүү.
Ошондуктан, ал эс алуу менен тыгыз байланышта. Экинчи ыкма ациклдик артыкчылыктарды жокко чыгарат. Бул ыкманы Кумабе менен Михара кабыл алышкан. Алар жеке каалоолор баарынан маанилүү деп ырааттуураак болжогон.
Салыштырмалуу тобокелдиктерден качуу
Жебе Пратттын теоремасындагы пайдалуу функция менен туюнтулган тобокелдиктен качуунун бир нече көрсөткүчтөрү бар. Тобокелдиктен абсолюттук баш тартуу - ийрилик u(c) канчалык жогору болсо, тобокелдиктен качуу ошончолук жогору болот. Бирок, күтүлгөн пайдалуу функциялар уникалдуу түрдө аныкталбагандыктан, зарыл болгон чара бул трансформацияларга карата туруктуу бойдон калууда. Экономисттер Кеннет Арроу жана Джон В. Пратт тобокелдиктен качуунун абсолюттук коэффициентин деп аныкташкандан кийин, мындай чаралардын бири – бул Arrow-Pratt абсолюттук тобокелдиктен качуунун өлчөмү (ARA).
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, бул жерде: u '(c) жана u '' (c) "u (c)" нун "c" сына карата биринчи жана экинчи туундуларды билдирет.
Эксперименталдык жана эмпирикалык маалыматтар жалпысынан абсолюттук тобокелдиктен баш тартуунун төмөндөшүнө шайкеш келет. салыштырмалуу өлчөмArrow Pratt Risk Aversion (ACR) же Салыштырмалуу Risk Aversion Ratio менен аныкталат:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Тобокелдиктерден абсолюттук баш тартуудагыдай эле, тиешелүү терминдер – туруктуу салыштырмалуу тобокелдиктен качуу (CRRA) жана салыштырмалуу тобокелдикти азайтуу/көбөйтүү (DRRA/IRRA). Бул чоңдуктун артыкчылыгы, пайдалуулук функциясы тобокелдикке ыктоодон өзгөрсө дагы, тобокелдиктен баш тартуунун жарактуу чарасы болуп саналат, б.а. пайдалуулук бардык "в" боюнча катуу томпок/чоң эмес. Туруктуу RRA Жебе Праттын теориясынын ARA кыскарышын билдирет, бирок тескерисинче дайыма эле туура боло бербейт. Туруктуу салыштырмалуу тобокелдиктен качуунун конкреттүү мисалы катары, пайдалуу функция: u(c)=log(c), RRA=1 дегенди билдирет.
Сол график: тобокелдикти болтурбоочу пайдалуу функция ылдыйдан ойгон, ал эми тобокелдикке каршы пайдалуу функция томпок. Ортоңку график - күтүлгөн стандарттык четтөө маанилеринин мейкиндигинде тобокелдиктин кайдыгерлик ийри сызыктары жогору карай эңкейет. Оң сюжет - эки альтернативдик абалдын 1 жана 2нин белгиленген ыктымалдыгы менен, абалга көз каранды жыйынтык жуптарындагы тобокелдикке кайдыгерлик ийри сызыктары томпок.
Номиналдык шайлоо системасы
Башында, Жебе социалдык жыргалчылыкты көрсөтүүнүн маанилүү куралы катары негизги пайдалуулукту четке каккан, ошондуктан ал өзүнүн дооматтарын рейтингдик артыкчылыктарга топтогон, бирок кийинчерээкүч же төрт класстан турган кардиналдык рейтинг системасы, балким, эң жакшы деген жыйынтыкка келген. Мүмкүн эместик теоремасына ылайык, коомдук тандоо жеке жана социалдык артыкчылыктар иреттелген деп болжолдойт, башкача айтканда, ар кандай альтернативалардагы толуктукка жана транзиттикке канааттануу. Бул эгер артыкчылыктар пайдалуу функция менен көрсөтүлсө, анын мааниси маанисине жараша пайдалуу болот, анткени жогорураак маани жакшыраак альтернатива дегенди билдирет.
Теореманын практикалык колдонулушу добуш берүү системаларынын кеңири категорияларын баалоо үчүн колдонулат. Жебенин негизги аргументи добуш берүүнүн тартиби системалары ал белгилеген калыстык критерийлеринин жок дегенде бирин дайыма бузууга тийиш деп ырастайт. Мунун практикалык натыйжасы, талапка жооп бербеген добуш берүү системаларын изилдөөнү талап кылат. Мисалы, шайлоочулар ар бир талапкерге упай берген рейтингдик добуш берүү системалары Жебенин бардык критерийлерине жооп бериши мүмкүн.
Чынында, добуш берүү механизми, Жебе теоремасы рационалдуу жамааттык тандоо жана андан кийинки диалог добуш берүү тармагында укмуштуудай адаштырган. Студенттер жана адис эместер көп учурда бир дагы добуш берүү системасы Arrowдун адилеттүүлүк критерийлерине жооп бере албайт деп ишенишет, бирок чындыгында рейтинг системалары Arrowдун бардык критерийлерине жооп бере алат жана жооп берет.
