Табышмактуу "аксиома" сөзүнүн артында эмне катылган, ал кайдан келип чыккан жана эмнени билдирет? Бул суроого 7-8-класстын окуучусу оңой эле жооп бере алат, анткени жакында эле планиметриянын негизги курсун өздөштүрүүдө анын алдында: «Кандай сүйлөмдөрдү аксиома деп аташат, мисалдарды келтиргиле» деген тапшырма турат. Чоңдордун ушундай суроосу кыйынчылыкка алып келиши мүмкүн. Окуу учурунан канча убакыт өтсө, илимдин негиздерин эстеп калуу ошончолук кыйындайт. Бирок "аксиома" деген сөз күнүмдүк жашоодо көп колдонулат.
Терминдин аныктамасы
Анда кандай жоболор аксиома деп аталат? Аксиомалардын мисалдары абдан ар түрдүү жана илимдин бир чөйрөсү менен чектелбейт. Аталган термин байыркы грек тилинен келип чыккан жана сөзмө-сөз котормодо "кабыл алынган позиция" дегенди билдирет.
Бул терминдин катуу аныктамасы аксиома далилди талап кылбаган ар кандай теориянын негизги тезиси экенин айтат. Бул түшүнүк математикада (айрыкча геометрияда), логикада, философияда кеңири таралган.
Байыркы грек Аристотель да ачык-айкын фактылар далилдин кереги жок деп айткан. Мисалы, эч ким шектенбейтошол күн нуру күндүз гана көрүнүп турат. Бул теорияны дагы бир математик - Евклид иштеп чыккан. Эч качан кесилишпеген параллель сызыктар жөнүндөгү аксиоманын мисалы ага таандык.
Убакыттын өтүшү менен терминдин аныктамасы өзгөрдү. Эми аксиома илимдин башталышы катары гана эмес, ошондой эле кийинки теория үчүн баштапкы чекит катары кызмат кылган кандайдыр бир аралык натыйжа катары да кабыл алынат.
Мектеп курсунан билдирүүлөр
Мектеп окуучулары математика сабагында ырастоону талап кылбаган постулаттар менен таанышат. Ошондуктан мектеп бүтүрүүчүлөрүнө «Аксиомаларга мисал келтиргиле» деген тапшырма берилгенде, алар көбүнчө геометрия жана алгебра курстарын эстеп калышат. Бул жерде жалпы жооптордун кээ бир мисалдары келтирилген:
- сызык үчүн ага таандык (б.а. сызыкта жаткан) жана тиешелүү эмес (сызыкта жатпа) чекиттер бар;
- түз сызыкты каалаган эки чекит аркылуу өткөрүүгө болот;
- тегиздикти эки жарым тегиздикке бөлүү үчүн түз сызык тартышыңыз керек.
Алгебра жана арифметика мындай жоболорду ачык киргизбейт, бирок аксиоманын мисалын бул илимдерден тапса болот:
- кандайдыр бир сан өзүнө барабар;
- бир бардык натурал сандардан мурун;
- эгерде k=l, анда l=k.
Ошентип, жөнөкөй тезистер аркылуу татаалыраак түшүнүктөр киргизилет, жыйынтыктар чыгарылат жана теоремалар чыгарылат.
Аксиомаларга негизделген илимий теорияны куруу
Илимий теорияны куруу үчүн (кайсы гана изилдөө тармагында болбосун) сизге фундамент керек - ал кирпичкошо берет. Аксиоматикалык ыкманын маңызы: терминдердин сөздүгү түзүлөт, аксиоманын үлгүсү формулировкаланат, анын негизинде калган постулаттар чыгарылат.
Илимий глоссарийде элементардык түшүнүктөр камтылууга тийиш, башкача айтканда, башкалар аркылуу аныктоо мүмкүн эмес:
- Ар бир терминди ырааттуулук менен түшүндүрүү, анын маанисин белгилөө ар кандай илимдин пайдубалына жетет.
- Кийинки кадам теориянын калган жоболорун далилдөө үчүн жетиштүү болушу керек болгон жоболордун негизги топтомун аныктоо болуп саналат. Негизги постулаттардын өзү негизсиз кабыл алынат.
- Акыркы кадам - бул теоремаларды куруу жана логикалык туунду.
Ар кандай илимдердин постулаттары
Далилсиз туюнтмалар так илимдерде гана эмес, жалпы гуманитардык илимдерде да бар. Аксиоманы практикалык билимсиз эле билүүгө мүмкүн болгон билдирүү катары аныктаган философия эң сонун мисал.
Укук илимдеринде аксиоманын мисалы бар: "адам өз ишин өзү баалай албайт". Бул арыздын негизинде алар жарандык укуктун нормаларын - сот өндүрүшүнүн калыстыгын, башкача айтканда, эгерде судья ага түз же кыйыр түрдө кызыкдар болсо, ишти карай албайт.
Баары кадимкидей кабыл алынбайт
Чыныгы аксиомалар менен чындык деп жарыяланган жөнөкөй туюнтмалардын ортосундагы айырманы түшүнүү үчүн аларга болгон мамилени талдоо керек. Мисалы, эгерде сүйлөөбул дин жөнүндө, анда бардыгы кадимкидей кабыл алынат, бир нерсенин чын экенине толук ишенүүнүн кеңири таралган принциби бар, анткени аны далилдөө мүмкүн эмес. Ал эми илимий чөйрөдө алар кандайдыр бир позицияны текшерүү мүмкүн эместиги жөнүндө айтышат, тиешелүүлүгүнө жараша, бул аксиома болот. Чыныгы илимпозду айырмалап турган нерсе – шектенүүгө, эки жолу текшерүүгө даяр.
