Трапеция – төрт бурчу бар геометриялык фигура. Трапецияны курууда карама-каршы эки тарап параллель, калган экөө, тескерисинче, бири-бирине параллель эмес экендигин эске алуу керек. Бул сөз азыркы заманга Байыркы Грециядан кирген жана "трапеция" сыяктуу угулуп, "стол", "ашкана үстөлү" дегенди билдирген.
Бул макалада тегерек менен чектелген трапециянын касиеттери жөнүндө сөз болот. Бул фигуранын түрлөрүн жана элементтерин да карап чыгабыз.
Геометриялык фигуранын трапециясынын элементтери, түрлөрү жана белгилери
Бул фигурадагы параллелдүү тараптар негиздер, ал эми параллель эместери тараптар деп аталат. Капталдарынын узундугу бирдей болгон шартта трапеция тең жактуу деп эсептелет. Капталдары негизине 90° бурч менен перпендикуляр болгон трапеция тик бурчтуу деп аталат.
Татаал көрүнгөн бул фигура өзүнө мүнөздүү көптөгөн касиеттерге ээ жана анын өзгөчөлүктөрүн баса белгилейт:
- Эгер сиз ортоңку сызыкты капталдарына тартсаңыз, ал негиздер менен параллель болот. Бул сегмент негизги айырманын 1/2 бөлүгүнө барабар болот.
- Трапециянын каалаган бурчунан биссектриса курууда тең жактуу үч бурчтук пайда болот.
- Айлананын айланасында чектелген трапециянын касиеттеринен параллелдүү капталдардын суммасы негиздеринин суммасына барабар болушу керек экени белгилүү.
- Капталдарынын бири трапециянын негизи болгон диагоналдык сегменттерди курууда пайда болгон үч бурчтуктар окшош болот.
- Капталдарынын бири каптал болгон диагоналдык сегменттерди курууда, пайда болгон үч бурчтуктун аянты бирдей болот.
- Эгер сиз каптал сызыктарды улантып, негиздин борборунан сегмент курсаңыз, анда түзүлгөн бурч 90° ге барабар болот. Негиздерди бириктирген сегмент алардын айырмасынын 1/2 бөлүгүнө барабар болот.
Айлананын айланасында чектелген трапециянын касиеттери
Айлананы трапецияга бир шартта гана кошууга болот. Бул шарт тараптардын суммасы негиздеринин суммасына барабар болушу керек. Мисалы, трапеция AFDM курууда, AF + DM=FD + AM колдонулат. Бул учурда гана тегеректи трапеция кыла аласыз.
Ошондуктан, тегерек боюнча чектелген трапециянын касиеттери жөнүндө көбүрөөк маалымат:
- Эгер тегерек трапеция менен курчалган болсо, анда анын фигураны жарымынан кескен сызыгынын узундугун табуу үчүн, тараптардын узундуктарынын суммасынын 1/2 бөлүгүн табыш керек.
- Айлананын айланасында чектелген трапецияны курууда гипотенуза пайда болот.айлананын радиусу менен бирдей, ал эми трапециянын бийиктиги тегеректин диаметри менен бирдей.
- Айлананын айланасында чектелген тегиз жактуу трапециянын дагы бир касиети анын каптал капталынын айлананын борборунан 90° бурч менен дароо көрүнүп турушу.
Тегерек менен курчалган трапециянын касиеттери жөнүндө бир аз көбүрөөк
Тегерекчеге теӊ бурчтуу трапецияны гана жазууга болот. Бул курулган AFDM трапеция төмөнкү талаптарга жооп бере турган шарттарды аткаруу зарыл экенин билдирет: AF + DM=FD + MA.
Птолемей теоремасы тегерек менен курчалган трапецияда диагоналдардын көбөйтүндүсү бирдей жана карама-каршы тараптардын көбөйтүлгөн суммасына барабар экенин айтат. Бул трапеция AFDMди курчап турган тегерек курууда төмөнкүлөр колдонулат дегенди билдирет: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Мектеп экзамендеринде трапеция менен маселелерди чечүү кеңири таралган. Көп сандагы теоремаларды жаттап алуу керек, бирок дароо үйрөнө албасаңыз, бул маанилүү эмес. Бул билим өз алдынча, эч кыйынчылыксыз башыңызга туура келиши үчүн мезгил-мезгили менен окуу китептериндеги кыйытмаларга кайрылыңыз.
