Тегерек – геометриядагы негизги фигура, анын касиеттери мектепте 8-класста каралат. Тегерек менен байланышкан типтүү көйгөйлөрдүн бири - тегерек сектор деп аталган анын бир бөлүгүнүн аянтын табуу. Макалада сектордун аянты жана анын жаасынын узундугу үчүн формулалар, ошондой эле аларды белгилүү бир маселени чечүү үчүн колдонуунун мисалы келтирилген.
Тегерек жана тегерек түшүнүгү
Айлананын секторунун аянтынын формуласын берүүдөн мурун, көрсөтүлгөн цифра эмне экенин карап көрөлү. Математикалык аныктамага ылайык, тегерек деп бардык чекиттери кандайдыр бир чекиттен (борбордон) бирдей аралыкта жайгашкан тегиздиктеги фигура деп түшүнүлөт.
Айлананы кароодо төмөнкү терминология колдонулат:
- Радиус - борбордук чекиттен айлананын ийри сызыгына чейин тартылган сегмент. Ал көбүнчө R тамгасы менен белгиленет.
- Диаметр – тегеректин эки чекитин бириктирген, бирок фигуранын борбору аркылуу да өткөн сегмент. Ал адатта D тамгасы менен белгиленет.
- Арк ийри тегеректин бир бөлүгү. Ал узундук бирдиктери менен же бурчтар менен өлчөнөт.
Тегерек дагы бир маанилүү геометриялык фигура, ал ийри тегерек менен чектелген чекиттердин жыйындысы.
Айлананын аймагы жана айланасы
Перменттин аталышында белгиленген маанилер эки жөнөкөй формуланын жардамы менен эсептелет. Алар төмөндө келтирилген:
- Айлана: L=2piR.
- Айлананын аянты: S=piR2.
Бул формулаларда pi - Pi деп аталган кандайдыр бир туруктуу. Бул иррационалдык, башкача айтканда, аны жөнөкөй бөлчөк катары так көрсөтүү мүмкүн эмес. Pi болжол менен 3,1416.
Жогорудагы туюнтмалардан көрүнүп тургандай, аянтын жана узундугун эсептөө үчүн тегеректин радиусун гана билүү жетиштүү.
Айлананын секторунун аянты жана анын жаасынын узундугу
Тиешелүү формулаларды кароодон мурун, геометриядагы бурч адатта эки негизги жол менен туюндуруларын эске салабыз:
- сексуалдык кичине даражада жана анын огунун толук айлануусу 360o;
- радиан менен, pi бөлчөктөрү катары туюнтулган жана төмөнкү теңдеме боюнча даражаларга байланыштуу: 2pi=360o.
Айлананын сектору - бул үч сызык менен чектелген фигура: тегерек жаасы жана бул жаанын учунда жайгашкан эки радиус. Тегерек сектордун мисалы төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн.
Айлампа үчүн сектор деген эмне экенин түшүнүү оңойанын аянтын жана тиешелүү жаа узундугун кантип эсептөө керек экенин түшүнүшөт. Жогорудагы сүрөттөн сектордун дугу θ бурчка туура келгенин көрүүгө болот. Толук тегерек 2pi радианга туура келерин билебиз, ошондуктан тегерек сектордун аянтынын формуласы төмөнкү форманы алат: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Бул жерде θ бурч радиан менен туюнтулган. Сектор аймагы үчүн окшош формула, эгерде θ бурч градус менен өлчөнгөн болсо, мындай болот: S1=piθR2 /360.
Секторду түзүүчү жаанын узундугу формула боюнча эсептелет: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Ал эми θ градус менен белгилүү болсо, анда: L1=piθR/180.
Маселени чечүү мисалы
Айлананын секторунун аянты жана анын жаасынын узундугу үчүн формулаларды кантип колдонууну көрсөтүү үчүн жөнөкөй маселенин мисалын колдонолу.
Дөңгөлөктө 12 спиц бар экени белгилүү. Дөңгөлөк толук бир айланганда 1,5 метр аралыкты басып өтөт. Дөңгөлөктүн эки чектеш спицинин ортосунда кандай аянт бар жана алардын ортосундагы жаанын узундугу канча?
Тиешелүү формулалардан көрүнүп тургандай, аларды колдонуу үчүн эки чоңдукту билиш керек: тегеректин радиусу жана жаа бурчу. Радиусту дөңгөлөктүн айланасын билүү менен эсептөөгө болот, анткени анын бир айланганда басып өткөн аралыгы ага так дал келет. Бизде: 2Rpi=1,5, бул жерден: R=1,5/(2pi)=0,2387 метр. Жакынкы спикерлердин ортосундагы бурч алардын санын билүү менен аныкталат. Бардык 12 спиц тегеректи бирдей секторлорго бөлөт деп ойлосок, биз 12 бирдей секторду алабыз. Демек, эки спичтин ортосундагы жаанын бурчтук өлчөмү: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 радиан.
Биз бардык керектүү маанилерди таптык, эми аларды формулаларга алмаштырып, маселенин шарты талап кылган маанилерди эсептей алабыз. Төмөнкүлөрдү алабыз: S1=0,5236(0,2387)2/2=0,0149 m2, же 149см2; L1=0,52360,2387=0,125 м же 12,5 см.
