Пифагор теоремасы: гипотенузанын квадраты буттарынын квадратынын суммасына барабар

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Ар бир окуучу гипотенузанын квадраты ар биринин квадраты болгон буттарынын суммасына дайыма барабар экенин билет. Бул билдирүү Пифагор теоремасы деп аталат. Бул тригонометриядагы жана жалпысынан математикадагы эң белгилүү теоремалардын бири. Аны кененирээк карап көрүңүз.

Түк бурчтуктун түшүнүгү

Гипотенузанын квадраты квадрат болуп саналган катеттердин суммасына барабар болгон Пифагор теоремасын кароого өтүүдөн мурун, теорема түз бурчтуу үч бурчтуктун түшүнүгүн жана касиеттерин карап чыгышыбыз керек. жарактуу.

Үч бурчтук - үч бурчу жана үч тарабы бар жалпак фигура. Тик бурчтуктун аты айтып тургандай, бир тик бурчка ээ, башкача айтканда, бул бурч 90o.

Бардык үч бурчтуктун жалпы касиеттеринен бул фигуранын бардык үч бурчунун суммасы 180^o экени белгилүү, бул тик бурчтук үчүн туура эмес эки бурч, 180^o -90^o=90^o. Акыркы факт туура эмес үч бурчтуктун бардык бурчтары дайыма 90^{o дан аз болоорун билдирет.}

Туура бурчка карама-каршы жаткан каптал гипотенуза деп аталат. Калган эки жагы үч бурчтуктун буттары болуп саналат, алар бири-бирине барабар болушу мүмкүн, же алар айырмаланышы мүмкүн. Тригонометриядан белгилүү болгондой, үч бурчтуктун кайсы бир капталына каршы турган бурч канчалык чоң болсо, ал тараптын узундугу ошончолук чоң болот. Бул туура үч бурчтукта гипотенуза (90^o бурчка карама-каршы жатат) дайыма буттардын баарынан чоңураак болот (< 90^{o бурчтарына каршы жат)).}

Пифагор теоремасынын математикалык белгилери

Бул теорема гипотенузанын квадраты ар бири мурда квадратталган катеттердин суммасына барабар экенин айтат. Бул формуланы математикалык түрдө жазуу үчүн, а, б жана с тараптары тиешелүүлүгүнө жараша эки буту жана гипотенузасы болгон тик бурчтукту карап көрөлү. Бул учурда гипотенузанын квадраты буттардын квадраттарынын суммасына барабар деп айтылган теореманы төмөнкү формула менен көрсөтүүгө болот: c²=a 2 ^{+ b} 2^{. Бул жерден практика үчүн маанилүү башка формулаларды алса болот: a=√(c}2 ^{- b}2^{), b=√(c} 2 ^{- a}2^{) жана c=√(a}2 ^{+ b}2^).

Түк бурчтуу тең жактуу үч бурчтуктун шартында, б.а., a=b, формулага көңүл буруңуз: гипотенузанын квадраты катеттердин суммасына барабар, алардын ар биричарчы, математикалык түрдө төмөнкүчө жазылган: c²=a² + b²=2a ^{2, бул теңдикти билдирет: c=a√2.}

Тарыхый маалымат

Гипотенузанын квадраты ар биринин квадраты болгон буттарынын суммасына барабар деген Пифагор теоремасы атактуу грек философу ага көңүл бурганга чейин эле белгилүү болгон. Байыркы Египеттин көптөгөн папирустары, ошондой эле вавилондуктардын чопо лооктору бул элдер тик бурчтуктун капталдарынын белгиленген касиетин колдонушканын тастыктайт. Мисалы, Египеттин алгачкы пирамидаларынын бири, курулушу биздин заманга чейинки 26-кылымга (Пифагордун жашоосунан 2000 жыл мурун) таандык болгон Хафр пирамидасы 3х4х5 тик бурчтуктагы тараптардын катышын билүүнүн негизинде курулган.

Эмне үчүн теорема азыр грекче аталып калган? Жооп жөнөкөй: Пифагор бул теореманы математикалык жактан биринчи жолу далилдеген. Аман калган вавилондук жана египеттик жазууларда анын колдонулушу гана айтылат, бирок эч кандай математикалык далил жок.

Пифагор каралып жаткан теореманы 90o бурчтан тик бурчтуктун ичинде бийиктикке тартуу менен алган окшош үч бурчтуктардын касиеттерин колдонуу менен далилдеген деп эсептелет. гипотенуза.

Пифагор теоремасын колдонуунун мисалы

Жөнөкөй маселени карап көрөлү: жантайыңкы тепкичтин узундугун L аныктоо керек, эгерде анын бийиктиги H=3 экендиги белгилүү болсометр, ал эми шаты турган дубалдан бутуна чейинки аралык P=2,5 метр.

Мында H жана P - буттар, ал эми L - гипотенуза. Гипотенузанын узундугу буттардын квадраттарынын суммасына барабар болгондуктан, төмөнкүнү алабыз: L²=H² + P 2^{, андан L=√(H}2 ^{+ P}2^)=√(3 2 ^{+ 2, 5} 2^{)=3,905 метр же 3 метр жана 90,5 см.}