Сандардын ырааттуулугу жана анын чеги бул илимдин тарыхында математикадагы эң маанилүү маселелердин бири болуп келген. Дайыма жаңыланып туруучу билимдер, формулировкаланган жаңы теоремалар жана далилдер - мунун баары бизге бул концепцияны жаңы позициялардан жана ар кандай бурчтардан кароого мүмкүндүк берет.
Кеңири таралган аныктамалардын бирине ылайык сандар ырааттуулугу – бул математикалык функция, анын негизин тигил же бул мыйзам ченемдүүлүккө ылайык тизилген натурал сандардын жыйындысы түзөт.
Бул функцияны аныкталган деп эсептесе болот, эгерде мыйзам белгилүү болсо, ага ылайык ар бир натурал сан үчүн реалдуу санды так аныктоого болот.
Сан тизмегин түзүү үчүн бир нече варианттар бар.
Биринчиден, бул функция анын ар бир мүчөсүн аныктоого боло турган белгилүү бир формула болгондо "ачык" деп аталган жол менен аныкталышы мүмкүн.берилген катардагы катар номерин жөнөкөй алмаштыруу менен.
Экинчи ыкма "кайталануучу" деп аталат. Анын маңызы сандык тизмектин алгачкы бир нече мүчөлөрүнүн, ошондой эле атайын рекурсивдүү формуланын берилгенинде, анын жардамы менен мурунку мүчөнү билип, кийинкисин табууга болот.
Акыры, тизмектерди көрсөтүүнүн эң жалпы жолу «аналитикалык метод» деп аталат, мында көп кыйынчылыксыз тигил же бул терминди белгилүү бир катар номурдун астындагы аныктап гана тим болбостон, ошондой эле бир нече ырааттуу терминдерди биле алабыз., берилген функциянын жалпы формуласына келиңиз.
Сандардын ырааттуулугу азайышы же көбөйүшү мүмкүн. Биринчи учурда, ар бир кийинки мөөнөт мурункусунан азыраак, ал эми экинчи учурда, тескерисинче, чоңураак.
Бул теманы эске алып, ырааттуулуктун чеги жөнүндөгү маселеге токтолбой коюуга болбойт. Ар кандай мааниге, анын ичинде чексиз кичине үчүн катар номери болгондон кийин, сандык формада берилген чекиттен ырааттуу мүчөлөрдүн четтөөсү калыптануу учурунда көрсөтүлгөн мааниден аз болуп калганда катардын чеги деп аталат. бул функциянын.
Сандык ырааттуулуктун чеги түшүнүгү белгилүү бир интегралдык жана дифференциалдык эсептөөлөрдү жүргүзүүдө активдүү колдонулат.
Математикалык ырааттуулукта абдан кызыктуу бир топ баркасиеттери.
Биринчиден, ар кандай сандык ырааттуулук математикалык функциянын мисалы болуп саналат, ошондуктан, функцияларга мүнөздүү болгон касиеттерди ырааттуулукка коопсуз колдонууга болот. Мындай касиеттердин эң көрүнүктүү мисалы болуп бир жалпы түшүнүк – монотондук катарлар бириктирилген арифметикалык катарлардын көбөйүү жана кемитүү жөнүндөгү жобо саналат.
Экинчиден, ырааттуулуктун жетишээрлик чоң тобу бар, аларды көбөйтүү же азаюу катары классификациялоого болбойт - бул мезгилдүү ырааттуулуктар. Математикада алар период узундугу деп аталган функциялар деп эсептелет, башкача айтканда, белгилүү бир учурдан (n) баштап төмөнкү теңдик иштей баштайт y =yn+T, мында T мезгилдин эң узундугу болот.
