Планиметрия оңой. Түшүнүктөр жана формулалар

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Материалды окугандан кийин окурман планиметрия такыр кыйын эмес экенин түшүнөт. Макалада конкреттүү маселелерди чечүү үчүн зарыл болгон маанилүү теориялык маалыматтар жана формулалар берилген. Маанилүү билдирүүлөр жана цифралардын касиеттери текчелерге коюлган.

Аныктоо жана маанилүү фактылар

Планиметрия – геометриянын эки өлчөмдүү тегиз беттеги объектилерди караган тармагы. Кээ бир ылайыктуу мисалдарды аныктоого болот: квадрат, тегерек, ромб.

Башка нерселердин арасында чекит менен сызыкты бөлүп көрсөтүү зарыл. Алар планиметриянын эки негизги түшүнүгү.

Баары аларда курулган, мисалы:

• Кесемент – бул түз сызыктын эки чекит менен чектелген бөлүгү.
• Рай сегментке окшош объект, бирок анын бир тарабында гана чек бар.
• Бир чекиттен чыккан эки нурдан турган бурч.

Аксиомалар жана теоремалар

Келгиле, аксиомаларды жакшыраак карап көрөлү. Планиметрияда булар бардык илим иштеген эң маанилүү эрежелер. Ооба, ал гана эмес. Byаныктама боюнча, булар далилди талап кылбаган билдирүүлөр.

Төмөндө карала турган аксиомалар Евклид геометриясы деп аталган нерсенин бир бөлүгү.

• Эки чекит бар. Аларды ар дайым бир сызык сызса болот.
• Эгер сызык бар болсо, анда анын үстүндө жаткан чекиттер жана анда жатпаган чекиттер бар.

Бул 2 билдирүү мүчөлүк аксиомалары деп аталат, ал эми төмөндөгүлөр иреттүү:

• Эгер түз сызыкта үч чекит бар болсо, анда алардын бири калган экөөнүн ортосунда болушу керек.
• Тегиздик каалаган түз сызык менен эки бөлүккө бөлүнөт. Сегменттин учтары бир жарымда жатса, бүт объект ага таандык болот. Болбосо, түпнуска сызык менен сегменттин кесилиш чекити болот.

Чаралардын аксиомалары:

• Ар бир сегменттин узундугу нөл эмес. Эгерде чекит аны бир нече бөлүккө бөлсө, анда алардын суммасы объекттин толук узундугуна барабар болот.
• Ар бир бурчтун нөлгө барабар эмес белгилүү бир даражасы бар. Эгерде сиз аны нур менен бөлсөңүз, анда баштапкы бурч түзүлгөндөрдүн суммасына барабар болот.

Параллель:

Учакта түз сызык бар. Ага таандык болбогон каалаган чекит аркылуу берилген чекке параллелдүү бир гана түз сызыкты өткөрүүгө болот

Планиметриядагы теоремалар мындан ары такыр фундаменталдуу жоболор эмес. Алар, адатта, факт катары кабыл алынат, бирок алардын ар биринде жогоруда айтылган негизги түшүнүктөрдүн негизинде курулган далили бар. Мындан тышкары, алардын саны көп. Баарын демонтаждоо абдан кыйын болот, бирок берилген материалда кээ бирлери болоталардын ичинен.

Төмөнкү экөөнү эртерээк текшерип көрүү керек:

• Жанашкан бурчтардын суммасы 180 градус.
• Вертикалдык бурчтар бирдей мааниге ээ.

Бул эки теорема n-гондорго байланыштуу геометриялык маселелерди чечүүдө пайдалуу болушу мүмкүн. Алар абдан жөнөкөй жана интуитивдик. Аларды эстеп калууга татыктуу.

Үч бурчтуктар

Үч бурчтук - үч ырааттуу туташтырылган сегменттен турган геометриялык фигура. Алар бир нече критерийлер боюнча классификацияланган.

Капталдарында (катнаштар аттардан чыгат):

• Тең тараптуу.
• Изоскоп - эки каптал жана карама-каршы бурчтар тиешелүү түрдө барабар.
• Ар тараптуу.

Бурчтарда:

• курч бурчтуу;
• тик бурчтуу;
• толук.

Эки бурч кырдаалга карабастан ар дайым курч болот, үчүнчүсү сөздүн биринчи бөлүгү менен аныкталат. Башкача айтканда, тик бурчтуктун 90 градуска барабар бурчтарынын бирине ээ.

Касиеттери:

• Бурч канчалык чоң болсо, карама-каршы тарап ошончолук чоң болот.
• Бардык бурчтардын суммасы 180 градус.
• Аянтты формула боюнча эсептөөгө болот: S=½ ⋅ h ⋅ a, мында a - каптал, h - ага тартылган бийиктик.
• Сиз ар дайым үч бурчтуктун ичине тегеректи жазып же аны анын тегерегине сүрөттөй аласыз.

Планиметриянын негизги формулаларынын бири Пифагор теоремасы. Ал тик бурчтук үчүн гана иштейт жана мындай угулат: квадратгипотенуза буттардын квадраттарынын суммасына барабар: AB² =AC² + BC^2.

Гипотенуза 90° бурчка карама-каршы тарап, ал эми буттар чектеш тарап.

Quadagons

Бул темада көп маалымат бар. Төмөндө эң маанилүүлөрү гана.

Кээ бир сорттор:

1. Параллелограмм - карама-каршы тараптар бирдей жана жуптарда параллель.
2. Ромб - капталдарынын узундугу бирдей болгон параллелограмм.
3. Төрт бурчтук - төрт бурчтуу параллелограмм
4. Квадрат бул ромб да, тик бурчтук да.
5. Трапеция - эки гана карама-каршы тарап параллелдүү.

Касиеттери:

• Ички бурчтардын суммасы 360 градус.
• Аянт ар дайым формула менен эсептелсе болот: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), мында p - периметрдин жарымы, a, b, c, d капталдары. цифра.
• Эгерде тегерек төрт бурчтуктун тегерегинде сүрөттөлсө, анда мен аны томпок деп атайм, эгер андай болбосо - томпок эмес.