Бөлчөмдөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы

Мазмуну:

Бөлчөмдөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы
Бөлчөмдөр: бөлчөктөрдүн тарыхы. Жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы
Anonim

Математиканын бүгүнкү күнгө чейин эң татаал бөлүмдөрүнүн бири – бөлчөктөр. Фракциялардын тарыхында бир миң жылдан ашык убакыт бар. Бүтүндөй бөлүктөргө бөлүү жөндөмдүүлүгү Байыркы Египет менен Вавилондун аймагында пайда болгон. Жылдар өткөн сайын фракциялар менен аткарылган операциялар татаалдашып, аларды жазуу формасы өзгөргөн. Байыркы дүйнөнүн ар бир абалы математиканын бул бөлүмү менен "байланышында" өзүнүн өзгөчөлүктөрүнө ээ болгон.

Бөлчөк деген эмне?

Бүтүндөйдү ашыкча күч жумшабастан бөлүктөргө бөлүү зарылчылыгы келип чыкканда, фракциялар пайда болгон. Бөлчөктөрдүн тарыхы утилитарлык маселелерди чечүү менен ажырагыс байланышта. «Бөлчөм» термининин өзү араб тамырлары бар жана «үзүү, бөлүү» деген маанини билдирген сөздөн келип чыккан. Байыркы убактан бери, бул мааниде аз өзгөргөн. Заманбап аныктама төмөнкүчө: бөлчөк - бул бирдиктин бөлүгү же бөлүктөрүнүн суммасы. Демек, бөлчөктөрү бар мисалдар сандардын бөлчөктөрү менен математикалык операциялардын ырааттуу аткарылышын билдирет.

Бүгүн экиалар жазылган жол. Жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр ар кайсы убакта пайда болгон: биринчиси байыркыраак.

Эзелтеден келген

Биринчи жолу алар Египеттин жана Вавилондун аймагында фракциялар менен иштей башташты. Эки мамлекеттин математиктеринин мамилеси олуттуу айырмачылыктарга ээ болгон. Бирок, башы ошол жерде, ошол жерде эле. Биринчи бөлчөк жарым же 1/2 болгон. Андан кийин төрттөн бир, үчүнчү ж.б. Археологиялык казууларга ылайык, фракциялардын пайда болуу тарыхы 5 миң жылга жакын. Биринчи жолу сандын бөлчөктөрү египеттик папирустарда жана вавилондук чопо тактайларда кездешет.

Байыркы Египет

жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы
жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы

Бүгүнкү күндө жөнөкөй фракциялардын түрлөрүнө египеттик деп аталгандар кирет. Алар 1/n түрүндөгү бир нече мүчөлөрдүн суммасы. Алуучу дайыма бир, ал эми бөлүүчү натурал сан. Мындай бөлчөктөр, болжолдоо канчалык кыйын болсо да, Байыркы Египетте пайда болгон. Бардык үлүштөрдү эсептеп жатканда, аларды ушундай суммалар түрүндө жазууга аракет кылышкан (мисалы, 1/2 + 1/4 + 1/8). 2/3 жана 3/4 фракцияларында гана өзүнчө белгилөө бар, калгандары терминдерге бөлүнгөн. Сандын бөлчөктөрү сумма катары берилген атайын таблицалар бар болчу.

Мындай система жөнүндө эң байыркы маалымдама биздин заманга чейинки 2 миң жылдыктын башына таандык Ринд математикалык папирусунда кездешет. Анда бөлчөктөрдүн суммасы катары берилген чечимдер жана жооптор менен бөлчөктөрдүн таблицасы жана математикалык маселелерди камтыйт. Мисирликтер сандын бөлчөктөрүн кошууну, бөлүүнү жана көбөйтүүнү билишкен. Нил өрөөнүндөгү кадрлариероглифтер менен жазылган.

Байыркы Египетке мүнөздүү 1/n түрүндөгү сандын бир бөлүгүн мүчөлөрдүн суммасы катары көрсөтүү бул өлкөдө гана эмес математиктер тарабынан колдонулган. Орто кылымдарга чейин египеттик фракциялар Грецияда жана башка мамлекеттерде колдонулуп келген.

Вавилондо математиканын өнүгүшү

жөнөкөй бөлчөктөрдүн түрлөрү
жөнөкөй бөлчөктөрдүн түрлөрү

Математика Вавилон падышалыгында башкача көрүнгөн. Бул жердеги бөлчөктөрдүн пайда болуу тарыхы байыркы мамлекет өзүнөн мурунку шумер-аккад цивилизациясынан мурастап калган сан системасынын өзгөчөлүгү менен түздөн-түз байланыштуу. Вавилондогу эсептөө техникасы Мисирге караганда ыңгайлуу жана кемчиликсиз болгон. Бул өлкөдө математика бир топ кененирээк маселелерди чечкен.

Сиз вавилондуктардын бүгүнкү жетишкендиктерин клинопис менен толтурулган аман калган чопо лоокторго карап баа бере аласыз. Материалдын өзгөчөлүктөрүнөн улам алар бизге көп санда жеткен. Кээ бир илимпоздордун пикири боюнча, Вавилондун математиктери Пифагордон мурда эле белгилүү теореманы ачышкан, бул бул байыркы мамлекетте илимдин өнүккөндүгүнөн күмөнсүз.

Фракциялар: Вавилондогу фракциялардын тарыхы

бөлчөктөр менен туюнтмалар
бөлчөктөр менен туюнтмалар

Вавилондогу санауу системасы сексуалдуу болгон. Ар бир жаңы категория мурункусунан 60 менен айырмаланган. Мындай система заманбап дүйнөдө убакытты жана бурчтарды көрсөтүү үчүн сакталып калган. Бөлчөктөр да сексуалдуу болгон. Жазуу үчүн атайын иконалар колдонулган. Мисирдегидей эле, бөлчөк мисалдары 1/2, 1/3 жана 2/3 үчүн өзүнчө символдорду камтыган.

Вавилонсистема мамлекет менен кошо жок болгон жок. 60- системада жазылган бөлчөктөрдү байыркы жана араб астрономдору жана математиктери колдонушкан.

Байыркы Греция

Жөнөкөй фракциялардын тарыхы Байыркы Грецияда анча деле байытылган эмес. Эллада тургундары математика бүтүн сандар менен гана иштеши керек деп эсептешкен. Ошондуктан, байыркы грек трактаттарынын беттеринде бөлчөктөр менен сөз айкаштары иш жүзүндө болгон эмес. Бирок, математиканын бул тармагына пифагордуктар белгилүү бир салым кошушкан. Алар бөлчөктөрдү катыш же пропорция деп түшүнүшкөн жана бирдикти да бөлүнгүс деп эсептешкен. Пифагор жана анын окуучулары бөлчөктөрдүн жалпы теориясын куруп, төрт арифметикалык амалдын бардыгын аткарууну, ошондой эле бөлчөктөрдү жалпы бөлүүчүгө азайтуу менен салыштырууну үйрөнүштү.

Ыйык Рим Империясы

санды бөлчөк катары көрсөтүү
санды бөлчөк катары көрсөтүү

Римдик фракциялардын системасы "эшек" деп аталган салмак өлчөмү менен байланышкан. Ал 12 үлүшкө бөлүнгөн. 1/12 асса унция деп аталды. Бөлчөктөрдүн 18 аталышы болгон. Бул жерде алардын айрымдары:

  • жарым - жарым эшек;
  • sextante - AC алтынчы;
  • жарым унция - жарым унция же 1/24 ace.

Мындай системанын ыңгайсыздыгы санды бөлчөк 10 же 100 болгон бөлчөк катары көрсөтүүнүн мүмкүн эместиги болгон. Рим математиктери кыйынчылыкты пайыздарды колдонуу менен жеңген.

Жалпы бөлчөктөрдү жазуу

Антик доордо бөлчөктөр мурунтан эле тааныш жол менен жазылган: бир сандын үстүнө экинчи сан. Бирок, бир олуттуу айырма бар эле. Нумератор жайгашканбөлүүчү астында. Биринчи жолу бөлчөктөр байыркы Индияда ушундай жол менен жазыла баштаган. Арабдар бизге заманбап жолду колдоно башташты. Бирок бул элдердин эч кимиси горизонталдык сызык аркылуу сан менен бөлүүчүнү бөлүшкөн. Ал биринчи жолу 1202-жылы Фибоначчи деген ат менен белгилүү болгон Пизалык Леонардонун эмгектеринде кездешет.

Кытай

Эгерде жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы Египетте башталса, анда ондуктар биринчи жолу Кытайда пайда болгон. Асман империясында алар биздин заманга чейинки 3-кылымдан баштап колдонула баштаган. Ондуктардын тарыхы кытай математиги Лю Хуэйден башталган, ал аларды квадрат тамырларды алуу үчүн колдонууну сунуш кылган.

жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы
жөнөкөй бөлчөктөрдүн тарыхы

Биздин замандын III кылымында Кытайда ондук бөлчөктөр салмакты жана көлөмдү эсептөө үчүн колдонула баштаган. Бара-бара алар математикага барган сайын тереңдей башташты. Ал эми Европада ондуктар кийинчерээк колдонула баштаган.

Самарканддан Аль-Каши

Кытайдан мурункуларга карабастан, ондук бөлчөктөрдү байыркы Самарканд шаарынан астроном аль-Каши ачкан. Ал 15-кылымда жашап, иштеген. Окумуштуу өзүнүн теориясын 1427-жылы жарык көргөн «Арифметиканын ачкычы» трактатында баяндаган. Аль-Каши бөлчөктөрдү белгилөөнүн жаңы формасын колдонууну сунуштады. Эми бүтүн жана бөлчөк бөлүктөрү бир сапта жазылды. Самарканддык астроном аларды бөлүү үчүн үтүр койгон эмес. Ал бүт санды жана бөлчөк бөлүгүн кара жана кызыл сыя менен ар кандай түстө жазган. Аль-Каши кээде аларды бөлүү үчүн вертикалдуу тилкени да колдонгон.

Европадагы ондуктар

Бөлчөмдөрдүн жаңы түрү 13-кылымдан баштап европалык математиктердин эмгектеринде пайда боло баштаган. Белгилей кетсек, алар аль-Кашинин эмгектери менен, ошондой эле кытайлыктардын ойлоп табуулары менен тааныш эмес болчу. Ондук бөлчөктөр Иордан Неморариустун эмгектеринде пайда болгон. Андан кийин алар 16-кылымда Франсуа Виет тарабынан колдонулган. Француз окумуштуусу тригонометриялык таблицаларды камтыган «Математикалык канонду» жазган. Аларда Вьетнам ондук бөлчөктөрдү колдонду. Бүтүн жана бөлчөк бөлүктөрүн бөлүү үчүн окумуштуу тик сызыкты, ошондой эле ариптин башка өлчөмүн колдонгон.

Бирок бул илимий колдонуунун өзгөчө учурлары гана болгон. Күнүмдүк маселелерди чечүү үчүн Европада ондук бөлчөктөр бир аз кийинчерээк колдонула баштаган. Бул 16-кылымдын аягында голландиялык окумуштуу Саймон Стевиндин аркасында болгон. Ал 1585-жылы «Онунчу» математикалык эмгегин жарыялаган. Анда илимпоз ондук бөлчөктөрдү арифметикада, акча системасында колдонуу теориясын жана чен-өлчөмдөрдү жана салмактарды аныктоону баяндаган.

ондуктардын тарыхы
ондуктардын тарыхы

Точка, чекит, үтүр

Стевин да үтүр колдонгон эмес. Ал бөлүкчөнүн эки бөлүгүн тегеректелген нөл менен ажыратты.

бөлчөктөр менен мисалдар
бөлчөктөр менен мисалдар

Биринчи жолу үтүр ондук бөлүктүн эки бөлүгүн ажыраткан 1592-жылы гана болгон. Англияда болсо анын ордуна чекит колдонулган. Кошмо Штаттарда ондук бөлчөктөр дагы эле ушундай жол менен жазылат.

Бүтүн жана бөлчөк бөлүктөрүн бөлүү үчүн эки тыныш белгини тең колдонуунун демилгечилеринин бири шотландиялык математик Джон Непьер болгон. Ал өзүнүн сунушун 1616-1617-ж. үтүр колдонулатжана немис окумуштуусу Йоханнес Кеплер.

Россиядагы фракциялар

Орус жеринде бүтүндүн бөлүктөргө бөлүнүшүн белгилеген биринчи математик новгороддук монах Кирик болгон. 1136-жылы «жылдарды эсептөө» ыкмасын белгилеген эмгек жазган. Кирик хронология жана календарь маселелери менен алектенген. Ал өз эмгегинде сааттын бөлүктөргө бөлүнүшүн да келтирген: бештен, жыйырма бештен жана башка.

Бүтүндүнү бөлүктөргө бөлүү XV-XVII кылымдарда салыктын суммасын эсептөөдө колдонулган. Бөлчөк бөлүктөрү менен кошуу, кемитүү, бөлүү жана көбөйтүү амалдары колдонулду.

"Фракция" деген сөздүн өзү VIII кылымда Россияда пайда болгон. Ал «майдалоо, бөлүктөргө бөлүү» этишинен келип чыккан. Ата-бабаларыбыз бөлчөктөрдү атоо үчүн атайын сөздөрдү колдонушкан. Мисалы, 1/2 жарым же жарым, 1/4 - төрт, 1/8 - жарым саат, 1/16 - жарым саат ж.б. деп белгиленген.

Бөлчөктөрдүн толук теориясы азыркыдан көп деле айырмаланбаган, 1701-жылы Леонтий Филиппович Магнитский тарабынан жазылган арифметика боюнча биринчи окуу китебинде берилген. «Арифметика» бир нече бөлүктөн турган. Автор «Сынык сызыктардын же бөлчөктөрдүн сандары жөнүндө» бөлүмүндө бөлчөктөр жөнүндө кеңири сөз кылат. Магнитский "сынган" сандар менен операцияларды, алардын ар кандай белгиленишин берет.

Бүгүнкү күндө да бөлчөктөр математиканын эң татаал бөлүмдөрүнүн бири. Бөлчөктөрдүн тарыхы да жөнөкөй болгон эмес. Түрдүү элдер, кээде бири-биринен көз карандысыз, кээде мурункулардын тажрыйбасын алуу менен сандын бөлчөктөрүн киргизүү, өздөштүрүү жана колдонуу зарылдыгына келишкен. Бөлчөктөрдүн доктринасы ар дайым практикалык байкоолордон жана жашоонун аркасында өсүп келгенкөйгөйлөр. Нанды бөлүү, бирдей жерди белгилөө, салыктарды эсептөө, убакытты ченөө ж.б.у.с. Бөлчөктөрдү жана алар менен математикалык амалдарды колдонуунун өзгөчөлүктөрү мамлекеттеги сан системасына жана математиканын жалпы өнүгүү деңгээлине жараша болгон. Тигил же бул жол менен, миң жылдан ашык убакытты басып өтүп, алгебранын сандардын бөлчөктөрүнө арналган бөлүмү калыптанып, өнүгүп, бүгүнкү күндө практикалык да, теориялык дагы түрдүү муктаждыктар үчүн ийгиликтүү колдонулууда.

Сунушталууда: