Пирамида – көп бурчтукка негизделген көп жактуу. Бардык беттер, өз кезегинде, бир чокусуна чогулган үч бурчтуктарды түзөт. Пирамидалар үч бурчтуу, төрт бурчтуу ж.б. Кайсы пирамида сиздин алдыңызда экенин аныктоо үчүн, анын түбүндөгү бурчтардын санын эсептөө жетиштүү. "Пирамиданын бийиктиги" деген аныктама мектеп программасындагы геометрия маселелеринде көп кездешет. Макалада аны табуунун ар кандай жолдорун карап көрүүгө аракет кылабыз.
Пирамиданын бөлүктөрү
Ар бир пирамида төмөнкү элементтерден турат:
- үч бурчу бар жана үстү жагында бириктирилген каптал беттер;
- апотема – анын чокусунан түшкөн бийиктик;
- пирамиданын чокусу каптал четтерин бириктирүүчү чекит, бирок негиздин тегиздигинде жатпайт;
- негиз – чокусу жок көп бурчтук;
- пирамиданын бийиктиги - пирамиданын чокусун кесип өткөн жана анын негизи менен тик бурчту түзгөн сегмент.
Пирамиданын бийиктигин билсеңер кантип тапса болоттом
Пирамиданын көлөмү формуласы аркылуу V=(Sh)/3 (формулада V – көлөм, S – негиздин аянты, h – пирамиданын бийиктиги) h=(3V)/S. Материалды консолидациялоо үчүн маселени дароо чечели. Үч бурчтуу пирамидада базанын аянты 50 см2, ал эми көлөмү 125 см3. Үч бурчтуу пирамиданын бийиктиги белгисиз, аны табышыбыз керек. Бул жерде бардыгы жөнөкөй: биз маалыматтарды формулабызга киргизебиз. Биз h=(3125)/50=7,5 см алабыз.
Пирамиданын диагоналынын узундугу жана чети белгилүү болсо, анын бийиктигин кантип табууга болот
Эсибизде тургандай, пирамиданын бийиктиги анын негизи менен тик бурчту түзөт. Жана бул бийиктиги, чети жана диагоналынын жарымы чогуу тик үч бурчтукту түзөт дегенди билдирет. Көптөр, албетте, Пифагор теоремасын эстешет. Эки өлчөмдү билүү менен үчүнчү маанини табуу кыйын болбойт. Белгилүү a²=b² + c² теоремасын эске салалы, мында a гипотенуза, ал эми биздин учурда пирамиданын чети; б - биринчи буту же диагоналдык жарымы жана с - тиешелүүлүгүнө жараша, экинчи буту, же пирамиданын бийиктиги. Бул формуладан c²=a² - b².
Эми маселе: кадимки пирамидада диагоналы 20 см, четинин узундугу 30 см, бийиктигин табыш керек. Чечиңиз: c²=30² - 20²=900-400=500. Демек, c=√ 500=болжол менен 22, 4.
Кесилген пирамиданын бийиктигин кантип тапса болот
Бул анын негизине параллель кесилиши бар көп бурчтук. Кесилген пирамиданын бийиктиги - анын эки таманын бириктирүүчү сегмент. Алар белгилүү болсо, бийиктиги туура пирамида боюнча тапса болотэки негиздин диагоналдарынын узундугу, ошондой эле пирамиданын чети. Чоңураак негиздин диагоналы d1, ал эми кичирээк негизинин диагоналы d2, чети l узундукта болсун. Бийиктикти табуу үчүн, диаграмманын эки карама-каршы чекитинен бийиктиктерди анын негизине чейин түшүрсөңүз болот. Биз эки тик бурчтуу үч бурчтук алганыбызды көрүп жатабыз, алардын буттарынын узундугун табуу керек. Бул үчүн, чоңураак диагоналдан кичине диагоналды алып, 2ге бөлүңүз. Ошентип, биз бир бутту табабыз: a \u003d (d1-d2) / 2. Андан кийин, Пифагор теоремасы боюнча, биз жөн гана пирамиданын бийиктиги болгон экинчи бутту табышыбыз керек.
Эми баарын иш жүзүндө колдонолу. Биздин алдыбызда милдет турат. Кесилген пирамиданын түбүндө квадрат бар, чоңураак таманынын диагоналдык узундугу 10 см, кичүүсү 6 см, чети 4 см. Бийиктигин табуу талап кылынат. Баштоо үчүн, биз бир бутту табабыз: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 см. Бир буту 2 см, ал эми гипотенузасы 4 см. Экинчи бут же бийиктик 16- болот экен. 4 \u003d 12, башкача айтканда, h \u003d √12=болжол менен 3,5 см.
