Практикада көп учурда ар кандай фигуралардагы геометриялык фигуралардын кесиндилерин куруу жана бөлүктөрдүн аянтын табуу жөндөмүн талап кылган тапшырмалар пайда болот. Бул макалада биз призманын, пирамиданын, конустун жана цилиндрдин кандай маанилүү бөлүктөрү курулаарын жана алардын аянттарын кантип эсептөө керектигин карап чыгабыз.
3D фигуралар
Стереометриядан белгилүү болгондой, ар кандай типтеги үч өлчөмдүү фигура бир катар беттер менен чектелет. Мисалы, призма жана пирамида сыяктуу көп кырдуулар үчүн бул беттер көп бурчтуу тараптар болуп саналат. Цилиндр жана конус үчүн биз цилиндр жана конус фигураларынын айлануу беттери жөнүндө сөз болуп жатат.
Эгерде тегиздикти алып, үч өлчөмдүү фигуранын бетин каалагандай кесилсек, кесим алабыз. Анын аянты фигуранын көлөмүнүн ичинде боло турган учактын бөлүгүнүн аянтына барабар. Бул аймактын минималдуу мааниси нөлгө барабар, ал учак фигурага тийгенде ишке ашат. Мисалы, тегиздик пирамиданын же конустун чокусу аркылуу өтсө, бир чекиттен түзүлгөн кесим алынат. кесилишинин аянтынын максималдуу мааниси көз карандыфигуранын жана тегиздиктин салыштырмалуу абалы, ошондой эле фигуранын формасы жана өлчөмү.
Төмөндө эки айлануу фигурасы (цилиндр жана конус) жана эки көп жүздүү (пирамида жана призма) үчүн түзүлгөн бөлүктөрдүн аянтын кантип эсептөөнү карап чыгабыз.
Цилиндр
Тегерек цилиндр – тик бурчтуктун анын каалаган тарабын айлануу фигурасы. Цилиндр эки сызыктуу параметр менен мүнөздөлөт: базанын радиусу r жана бийиктиги h. Төмөнкү диаграммада тегерек түз цилиндр кандай болоору көрсөтүлгөн.
Бул көрсөткүч үчүн үч маанилүү бөлүм түрү бар:
- тегерек;
- тик бурчтуу;
- эллиптикалык.
Эллиптик фигуранын каптал бетин анын таманына кандайдыр бир бурч менен кесип өткөн тегиздиктин натыйжасында пайда болот. Тегерек - цилиндрдин түбүнө параллелдүү каптал бетинин кесүүчү тегиздигинин кесилишинин натыйжасы. Акыры, кесүүчү тегиздик цилиндрдин огуна параллель болсо, тик бурчтуу болот.
Тегерек аянт төмөнкү формула менен эсептелет:
S1=pir2
Цилиндрдин огу аркылуу өткөн тик бурчтуу, б.а. октук бөлүктүн аянты төмөнкүчө аныкталат:
S2=2rh
Конус бөлүктөрү
Конус – тик бурчтуктун бир бутунун айланасында айлануу фигурасы. Конустун бир үстү жана тегерек негизи бар. Анын параметрлери да радиусу r жана бийиктиги h. Төмөндө кагаз конус үлгүсү көрсөтүлгөн.
Конустук бөлүмдөрдүн бир нече түрү бар. Келгиле аларды тизмелейли:
- тегерек;
- эллиптикалык;
- параболикалык;
- гиперболикалык;
- үч бурчтуу.
Эгер тегерек негизге салыштырмалуу секант тегиздигинин жантаюу бурчун көбөйтсөңүз, алар бири-бирин алмаштырат. Эң оңой жолу - тегерек жана үч бурчтуктун кесилишинин формулаларын жазуу.
Тегерек кесим конус бетинин негизине параллель болгон тегиздик менен кесилишинин натыйжасында пайда болот. Анын аянты үчүн төмөнкү формула жарактуу:
S1=pir2z2/h 2
Бул жерде z - фигуранын чокусунан түзүлгөн бөлүмгө чейинки аралык. Көрүнүп тургандай, эгерде z=0 болсо, анда тегиздик чокусу аркылуу гана өтөт, ошондуктан S1 аянты нөлгө барабар болот. z < h болгондуктан, изилденип жаткан бөлүмдүн аянты ар дайым анын база үчүн маанисинен азыраак болот.
Үч бурчтук тегиздик фигураны өзүнүн айлануу огу боюнча кескенде алынат. Алынган бөлүмдүн формасы тегиз жактуу үч бурчтук болот, анын капталдары негиздин диаметри жана конустун эки генератору. Үч бурчтуктун кесилишинин аянтын кантип тапса болот? Бул суроого жооп төмөнкү формула болот:
S2=rh
Бул теңчилик негизи жана бийиктиги аркылуу каалаган үч бурчтуктун аянты үчүн формуланы колдонуу менен алынат.
Призма бөлүмдөрү
Призма - бири-бирине параллелдүү эки бирдей көп бурчтуу негиздер бар экендиги менен мүнөздөлгөн фигуралардын чоң классы,параллелограммдар менен байланышкан. Призманын каалаган кесилиши көп бурчтук болуп саналат. Каралып жаткан фигуралардын көп түрдүүлүгүн эске алганда (кыйык, түз, n-бурчтуу, регулярдуу, ойгон призмалар) алардын кесилиштеринин ар түрдүүлүгү да чоң. Төмөндө биз кээ бир өзгөчө учурларды гана карайбыз.
Эгер кесүүчү тегиздик негизге параллель болсо, анда призманын кесилишинин аянты бул негиздин аянтына барабар болот.
Эгер тегиздик эки негиздин геометриялык борборлору аркылуу өтсө, башкача айтканда, фигуранын каптал четтерине параллель болсо, анда кесимде параллелограмм түзүлөт. Түз жана регулярдуу призмаларда каралып жаткан кесимдин көрүнүшү тик бурчтук болот.
Пирамида
Пирамида - бул n-бурчтан жана n үч бурчтуктан турган дагы бир көп жактуу. Үч бурчтуу пирамиданын мисалы төмөндө көрсөтүлгөн.
Эгер кесим n-бурчтук негизге параллелдүү тегиздик менен тартылса, анда анын формасы негиздин формасына дал келет. Мындай бөлүмдүн аянты формула менен эсептелет:
S1=So(h-z)2/h 2
Бул жерде z - негизден кесим тегиздигине чейинки аралык, So - негиздин аянты.
Эгер кесүүчү тегиздик пирамиданын чокусун камтыса жана анын негизин кесип өтсө, анда үч бурчтуу кесинди алабыз. Анын аянтын эсептөө үчүн үч бурчтук үчүн ылайыктуу формуланы колдонууга кайрылышыңыз керек.
