Параболанын чокусун кантип табуу жана аны куруу керек

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Математикада бирдейликтердин бүтүндөй цикли бар, алардын арасында квадраттык теңдемелер олуттуу орунду ээлейт. Окшош теңчиликтер өзүнчө да, координата огунда графиктерди түзүү үчүн да чечилиши мүмкүн. Квадрат теңдемелердин тамырлары параболанын жана түз сызыгынын кесилишкен чекиттери болуп саналат.

Жалпы көрүнүш

Жалпысынан квадраттык теңдеме төмөнкү түзүлүшкө ээ:

ax2 +bx+c=0

"x" ролунда жеке өзгөрмөлөрдү да, бүтүндөй туюнтмаларды да кароого болот. Мисалы:

2x2+5x-4=0;

(x+7)2+3(x+7)+2=0.

х ролу туюнтма болгон учурда, аны өзгөрмө катары көрсөтүү жана теңдеменин тамырларын табуу керек. Андан кийин көп мүчөнү аларга теңеп, х табыңыз.

Демек, эгер (x+7)=a, анда теңдеме a2+3a+2=0 болот.

D=32-412=1;

а_{1=(-3-1)/21=-2;}

a_{2=(-3+1)/21=-1.}

Тамырлары -2 жана -1ге барабар болсо, биз төмөнкүлөрдү алабыз:

x+7=-2 жана x+7=-1;

x=-9 жана x=-8.

Тамырлардын маанисипараболанын абсцисса огу менен кесилишкен чекитинин х-координаттары. Негизи параболанын чокусун табуу милдети гана болсо, алардын мааниси анчалык деле маанилүү эмес. Бирок тамырларды түзүү үчүн маанилүү ролду ойнойт.

Параболанын чокусун кантип тапса болот

Баштапкы теңдемеге кайрылып көрөлү. Параболанын чокусун кантип табуу керек деген суроого жооп берүү үчүн төмөнкү формуланы билишиңиз керек:

x_ch=-b/2a,

мында x_{vp - каалаган чекиттин x-координатасынын мааниси.}

Бирок y-координаталык мааниси жок параболанын чокусун кантип тапса болот? Теңдемеге хтын алынган маанисин коюп, керектүү өзгөрмөнү табабыз. Мисалы, төмөнкү теңдемени чечели:

x2+3x-5=0

Параболанын чокусу үчүн x-координатанын маанисин табыңыз:

x_{ch=-b/2a=-3/21;}

x_{ch=-1, 5.}

Параболанын чокусу үчүн y-координатанын маанисин табыңыз:

y=2x²+4x-3=(-1, 5)^{2+3(-1, 5) -5;}

y=-7, 25.

Натыйжада, параболанын чокусу координаталары (-1, 5;-7, 25) болгон чекитте экенин алдык.

Параболаны куруу

Парабола – симметриянын вертикалдык огу бар чекиттердин байланышы. Ушул себептен анын курулушунун өзү деле кыйынчылыкка турбайт. Эң кыйыны чекиттердин координаталарын туура эсептөө.

Квадраттык теңдеменин коэффициенттерине өзгөчө көңүл буруш керек.

Коэффициент а параболанын багытына таасир этет. Ал терс мааниге ээ болгон учурда, бутактары ылдый карай багытталат жана качаноң катталуу.

b коэффициенти параболанын колу канчалык кең болоорун көрсөтөт. Анын мааниси канчалык чоң болсо, ошончолук кең болот.

Коэффициент c параболанын координациясына салыштырмалуу у огу боюнча жылышын көрсөтөт.

Биз буга чейин параболанын чокусун кантип табууну үйрөндүк жана тамырларын табуу үчүн төмөнкү формулаларды жетекчиликке алуу керек:

D=b2-4ac, бул жерде D – теңдеменин тамырларын табуу үчүн керек болгон дискриминант.

x₁=(-b+V^-D)/2a

x₂=(-b-V^-D)/2a

Натыйжадагы x маанилери нөл y маанилерине туура келет, анткени алар х огу менен кесилишкен чекиттер.

Андан кийин координаталык тегиздикте параболанын чокусун жана алынган маанилерди белгилейбиз. Көбүрөөк график үчүн, дагы бир нече пункттарды табышыңыз керек. Бул үчүн биз аныктама областы уруксат берген хтын каалаган маанисин тандап, аны функциянын теңдемесине алмаштырабыз. Эсептөөлөрдүн натыйжасы чекиттин y огу боюнча координаты болот.

График процессин жөнөкөйлөтүү үчүн, параболанын үстү аркылуу вертикалдуу сызык жана х огуна перпендикуляр сызсаңыз болот. Бул симметрия огу болот, анын жардамы менен бир чекитке ээ болуу менен экинчисин чийилген сызыктан бирдей аралыкта белгилей аласыз.