Белгилүү бир жаратылыш кубулушун изилдөөдө математикалык теңдемелерде сунушталган ар кандай физикалык чоңдук кандайдыр бир мааниге ээ. Инерция моменти бул эрежеден тышкары эмес. Бул чоңдуктун физикалык мааниси бул макалада кеңири талкууланат.
Инерция моменти: математикалык формула
Биринчиден, каралып жаткан физикалык чоңдук айлануу системаларын, башкача айтканда, кандайдыр бир огтун же чекиттин айланасында тегерек траекториялар менен мүнөздөлгөн объекттин мындай кыймылдарын сүрөттөө үчүн колдонулат деп айтуу керек.
Материалдык чекит үчүн инерция моментинин математикалык формуласын берели:
I=mr2.
Бул жерде m жана r тиешелүүлүгүнө жараша бөлүкчөнүн массасы жана айлануу радиусу (окка чейинки аралык). Кандай гана катуу дене болбосун, ал канчалык татаал болбосун, психикалык жактан материалдык чекиттерге бөлүнүшү мүмкүн. Анда жалпы формадагы инерция моментинин формуласы төмөнкүдөй болот:
I=∫mr2дм.
Бул туюнтма ар дайым туура жана үч өлчөмдүү үчүн гана эмес,бирок ошондой эле эки өлчөмдүү (бир өлчөмдүү) денелер үчүн, башкача айтканда, тегиздиктер жана таякчалар үчүн.
Бул формулалардан инерциянын физикалык моментинин маанисин түшүнүү кыйын, бирок маанилүү тыянак чыгарууга болот: ал айлануучу денедеги массанын бөлүштүрүлүшүнө, ошондой эле ага чейинки аралыкка көз каранды. айлануу огу. Мындан тышкары, r көз карандылыгы mге караганда курчураак (формулалардагы квадрат белгисин караңыз).
Айланма кыймыл
Инерция моментинин физикалык мааниси эмне экенин түшүнүңүз, эгерде денелердин айланма кыймылын эске албасаңыз, бул мүмкүн эмес. Детальдарга кирбестен, бул жерде айланууну сүрөттөгөн эки математикалык туюнтма бар:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Жогорку теңдеме L чоңдуктун (импульстун) сакталуу мыйзамы деп аталат. Бул системанын ичинде кандай өзгөрүүлөр болбосун (башында инерция учуру I1 болгон, андан кийин ал I2ге барабар болгонун билдирет.), I бурчтук ылдамдыкка ω, башкача айтканда, бурчтук импульс өзгөрүүсүз калат.
Төмөнкү туюнтма системанын айлануу ылдамдыгынын өзгөрүшүн (dω/dt) көрсөтөт, ага белгилүү бир күч моменти М колдонулганда, ал тышкы мүнөзгө ээ, б.а. каралып жаткан системадагы ички процесстерге байланыштуу.
Жогорку жана төмөнкү теңдиктердин экөө тең I камтыйт жана анын мааниси канчалык чоң болсо, бурчтук ылдамдык ω же бурчтук ылдамдануу dω/dt ошончолук төмөн болот. Бул учурдун физикалык мааниси.дененин инерциясы: бул системанын бурчтук ылдамдыгын сактоо жөндөмүн чагылдырат. Мен канчалык көп болсом, бул жөндөм ошончолук күчтүү болот.
Сызыктуу импульстун аналогиясы
Эми мурунку абзацтын аягында айтылган тыянакка өтөлү, физикадагы айлануу жана которуу кыймылынын окшоштугун түзөбүз. Белгилүү болгондой, акыркы төмөнкү формула менен сүрөттөлөт:
p=mv.
Бул жөнөкөй туюнтма системанын импульсун аныктайт. Келгиле, анын формасын бурчтук импульс үчүн салыштырып көрөлү (мурунку абзацтагы үстүнкү туюнтманы караңыз). v жана ω маанилери бирдей мааниге ээ экенин көрөбүз: биринчиси объекттин сызыктуу координаталарынын өзгөрүү ылдамдыгын мүнөздөйт, экинчиси бурчтук координаталарды мүнөздөйт. Эки формула тең бирдей (тең бурчтук) кыймыл процессин сүрөттөгөндүктөн, m жана I маанилери да бирдей мааниге ээ болушу керек.
Эми Ньютондун 2-мыйзамын карап көрөлү, ал формула менен туюнтулган:
F=ma.
Мурунку абзацтагы төмөнкү теңчиликтин формасына көңүл бурсак, бизде каралганга окшош жагдай бар. Анын сызыктуу көрүнүшүндөгү М күчтүн моменти F күч, ал эми сызыктуу ылдамдануу a бурчтук dω/dt менен толук окшош. Жана дагы биз масса менен инерция моментинин эквивалентине келебиз.
Классикалык механикада массанын мааниси кандай? Бул инерциянын өлчөмү: м канчалык чоң болсо, нерсени ордунан жылдыруу ошончолук кыйынга турат, ал эми ага тездик берүү андан да кыйын. Айлануу кыймылына карата инерция моменти жөнүндө да ушуну айтууга болот.
Турмуштук мисалдагы инерция моментинин физикалык мааниси
Металл таякчаны, мисалы арматураны кантип айландыруу оңой деген жөнөкөй суроо берели - качан айлануу огу анын узундугуна багытталганбы же туурасынанбы? Албетте, биринчи учурда таякчаны айлантуу оңой, анткени огтун мындай абалы үчүн анын инерция моменти өтө аз болот (ичке таяк үчүн ал нөлгө барабар). Ошондуктан, бир нерсени алакандын ортосуна кармап, аны бир аз кыймылдатуу менен айлантуу жетиштүү.
Айтмакчы, сүрөттөлгөн чындыкты биздин ата-бабаларыбыз от жагууну үйрөнгөн байыркы заманда эксперимент жолу менен тастыкташкан. Алар таякчаны эбегейсиз бурчтук ылдамдатуулар менен ийришкен, бул чоң сүрүлүү күчтөрүнүн жаралышына жана натыйжада бир топ жылуулуктун чыгышына алып келген.
Унаанын маховогу - инерциянын чоң моментин колдонуунун эң сонун мисалы
Корутундусунда, инерция моментинин физикалык маанисин колдонуунун заманбап технологиясы үчүн балким эң маанилүү мисал келтиргим келет. Автоунаанын маховогу – бул радиусу жана массасы салыштырмалуу чоң болгон катуу болот диск. Бул эки баалуулуктар мен аны мүнөздөгөн олуттуу маанинин бар экендигин аныктайт. Маховик машинанын ирек валына ар кандай күчтөрдүн таасирин "жумшартуу" үчүн жасалган. Оор маховиктин аркасында кыймылдаткычтын цилиндрлеринен тартып ирек валга чейинки күчтөрдүн аракет кылуучу моменттеринин импульсивдүү мүнөзү жылмакай жана жылмакай болот.
Баса, бурчтук импульс канчалык чоң болсо, ошончолуккөбүрөөк энергия айлануучу системада (массага окшош). Инженерлер бул чындыкты унаанын тормоздук энергиясын маховикке сактап, кийин аны унааны ылдамдатууга багыттоо үчүн колдонгусу келет.
