Грек тилинен алынган «критерий» сөзү объектке же кубулушка баа берүүнүн негизи болгон белгини билдирет. Акыркы жылдарда ал илимий чөйрөдө да, билим берүү, менеджмент, экономика, тейлөө чөйрөсүндө жана социологияда да кеңири колдонулуп келет. Эгерде илимий критерийлер (бул белгилүү бир шарттар жана талаптар сакталышы керек) бүткүл илимий коомчулук үчүн абстракттуу түрдө берилсе, анда окшоштук критерийлери илимдин физикалык кубулуштарды жана алардын параметрлерин караган тармактарына: аэродинамика, жылуулук өткөрүп берүү жана массалык которуу. Критерийлерди колдонуунун практикалык маанисин түшүнүү үчүн теориянын категориялык аппаратынан кээ бир түшүнүктөрдү изилдөө зарыл. Белгилей кетчү нерсе, окшоштук критерийлери техникалык адистиктерде алардын аталышына чейин эле колдонулган. Эң майда-чүйдөсүнө чейин окшоштук критерийи бүтүндөй пайыз деп атоого болот. Мындай операцияны ар ким эч кандай кыйынчылыксыз жана кыйынчылыксыз жасаган. Ал эми машинанын электр энергиясын керектөөсүнө жана чыгаруу кубаттуулугуна көз карандылыгын чагылдырган эффективдүү коэффициент ар дайым окшоштук критерийи болуп келген жана андыктан бүдөмүк асмандагы нерсе катары кабыл алынган эмес.
Теориянын негиздери
Кубулуштардын физикалык окшоштугу, жаратылыш же адам жасаган техникалык дүйнө, аэродинамика, масса жана жылуулук өткөрүмдүүлүк боюнча изилдөөлөрдө адам тарабынан колдонулат. Илимий коомчулукта моделдөөнүн жардамы менен процесстерди жана механизмдерди изилдөө методу өзүн жакшы далилдеди. Албетте, экспериментти пландаштырууда жана өткөрүүдө чоңдуктардын жана түшүнүктөрдүн энергетикалык-динамикалык системасы (ESVP) таяныч болуп саналат. Белгилей кетүүчү нерсе, чоңдуктар системасы жана бирдиктер системасы (СИ) эквиваленттүү эмес. Практикада ESWP курчап турган дүйнөдө объективдүү бар жана изилдөө аларды гана ачып берет, ошондуктан негизги чоңдуктар (же физикалык окшоштуктун критерийлери) негизги бирдиктер менен дал келбеши керек. Бирок практиканын талаптарына жооп берген негизги бирдиктер (СИде системалаштырылган) эл аралык конференциялардын жардамы менен (шарттуу) бекитилет.
Окшоштуктардын концептуалдык аппараты
Окшоштук теориясы - түшүнүктөр жана эрежелер, алардын максаты процесстердин жана кубулуштардын окшоштугун аныктоо жана изилденүүчү кубулуштарды прототиптен реалдуу объектке өткөрүү мүмкүнчүлүгүн камсыз кылуу. Терминологиялык сөздүктүн негизин бир тектүү, аттас жана өлчөмсүз чоңдуктар, окшоштук константасы сыяктуу түшүнүктөр түзөт. Теориянын маңызын түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн саналып өткөн терминдердин мааниси каралышы керек.
- Бир тектүү - бирдей физикалык мааниге жана өлчөмгө ээ чоңдуктар (берилген чоңдуктун өлчөө бирдиги негизги бирдиктерден кандайча түзүлөөрүн көрсөткөн туюнтма.өлчөмдөрү; ылдамдык узундуктун убакытка бөлүнгөн өлчөмүнө ээ).
- Окшош - мааниси боюнча айырмаланган, бирок бирдей өлчөмдөгү процесстер (индукция жана өз ара индукция).
- Өлчөмсүз - өлчөмүндө негизги физикалык чоңдуктар нөлгө барабар даражага кирген чоңдуктар.
Туруктуу - өлчөмсүз чоңдук, мында базалык мааниси белгиленген өлчөмдөгү чоңдук (мисалы, элементардык электр заряды). Бул моделден табигый системага өтүүгө мүмкүндүк берет.
Окшоштуктун негизги түрлөрү
Кандайдыр бир физикалык чоңдуктар окшош болушу мүмкүн. Төрт түрүн бөлүү салтка айланган:
- геометриялык (үлгү менен моделдин окшош сызыктуу өлчөмдөрүнүн катыштары барабар болгондо байкалат);
- убакыттуу (белгилүү бир убакыт аралыгында окшош жолдор менен кыймылдаган окшош системалардын окшош бөлүкчөлөрүндө байкалган);
- физикалык чоңдуктар (моделдин жана үлгүнүн эки окшош пунктунда байкоого болот, алар үчүн физикалык чоңдуктардын катышы туруктуу болот);
- баштапкы жана чек ара шарттары (эгер мурунку үч окшоштук байкалса байкоого болот).
Окшоштуктун инварианты (адатта эсептөөлөрдө идем белгиленет жана инвариант же "бир эле" дегенди билдирет) чоңдуктардын салыштырмалуу бирдиктердеги туюнтмасы (б.а. бир системадагы окшош чоңдуктардын катышы).
Эгер инвариант бир тектүү чоңдуктардын катышын камтыса, ал симплекс деп аталат, ал эми гетерогендүү чоңдуктар болсо, анда окшоштук критерийи (аларинварианттардын бардык касиеттери).
Окшоштук теориясынын мыйзамдары жана эрежелери
Илимде бардык процесстер аксиома жана теоремалар аркылуу жөнгө салынат. Теориянын аксиоматикалык компоненти үч эрежени камтыйт:
- H маанисинин h мааниси чоңдуктун анын өлчөө бирдигине болгон катышы менен бирдей [H];
- физикалык чоңдук анын бирдигин тандоодон көзкарандысыз;
- кубулуштун математикалык сүрөттөлүшү бирдиктердин конкреттүү тандоосуна баш ийбейт.
Негизги постулаттар
Теоремалардын жардамы менен теориянын төмөнкү эрежелери сүрөттөлгөн:
- Ньютон-Бертранд теоремасы: бардык окшош процесстер үчүн изилденип жаткан бардык окшоштук критерийлери бири-бирине жуп жагынан барабар (π1=π1; π2=π2 ж.б.). Эки системанын критерийлеринин катышы (модель жана үлгү) дайыма 1ге барабар.
- Букингем-Федерман теоремасы: окшоштук критерийлери өлчөмсүз чечим (интегралдык) менен берилген жана критерий теңдемеси деп аталган окшоштук теңдемесинин жардамы менен байланышкан.
- Киринчен-Гухман теоремасы: эки процесстин окшоштугу үчүн алардын сапаттык эквиваленттүүлүгү жана аныктоочу окшоштук критерийлеринин жуптук эквиваленттүүлүгү зарыл.
- Теорема π (кээде Букингем же Ваш деп аталат): m өлчөө бирдиктери менен ченелген h чоңдуктарынын ортосундагы байланыш h - m катышы катары өлчөмсүз комбинациялар менен көрсөтүлөт π1 Бул h маанилеринин, …, πса-м.
Окшоштук критерийи π-теоремасы менен бириккен комплекстер. Критерийдин түрүн процессти сүрөттөгөн чоңдуктардын тизмесин түзүү (A1, …, A) жана каралып жаткан теореманы көз карандылык F(a 1, …, a )=0, бул маселенин чечими.
Окшоштук критерийлери жана изилдөө ыкмалары
Окшоштук теориясынын эң туура аталышы жалпыланган өзгөрмөлөр ыкмасы сыяктуу угулушу керек деген пикир бар, анткени ал илимде жана эксперименталдык изилдөөдө жалпылоо методдорунун бири. Теориянын негизги таасир этүүчү чөйрөлөрү моделдөө жана аналогия ыкмалары болуп саналат. Негизги окшоштук критерийлерин жеке теория катары колдонуу бул термин (мурда коэффициент же даража деп аталган) киргизилгенге чейин эле болгон. Мисалы, окшош үч бурчтуктардын бардык бурчтарынын тригонометриялык функциялары - алар өлчөмсүз. Алар геометриялык окшоштуктун мисалы болуп саналат. Математикада эң белгилүү критерий Pi саны (айлананын өлчөмү менен тегеректин диаметринин катышы). Бүгүнкү күндө окшоштук теориясы илимий изилдөөлөрдүн кеңири колдонулган куралы болуп саналат, ал сапаттык жактан өзгөртүлүп жатат.
Окшоштук теориясы аркылуу изилденген физикалык кубулуштар
Азыркы дүйнөдө гидродинамика, жылуулук өткөрүмдүүлүк, масса алмашуу, аэродинамика процесстерин окшоштуктар теориясын айланып өтүү менен изилдөөнү элестетүү кыйын. Ар кандай кубулуш үчүн критерийлер чыгарылат. Эң негизгиси, алардын өзгөрмөлөрүнүн ортосунда көз карандылык болгон. Окшоштук критерийлеринин физикалык мааниси жазууда (формулада) жана мурункусунда чагылдырылатэсептөөлөр. Адатта, критерийлер, кээ бир мыйзамдар сыяктуу, белгилүү илимпоздордун аты менен аталган.
Жылуулук өткөрүүнү изилдөө
Жылуулук окшоштук критерийлери жылуулук берүү жана жылуулук берүү процессин сүрөттөөгө жөндөмдүү чоңдуктардан турат. Эң белгилүү төрт критерий:
Рейнолдс окшоштук тести (Re)
Формула төмөнкү өлчөмдөрдү камтыйт:
- s – жылуулук алып жүрүүчү ылдамдыгы;
- l – геометриялык параметр (өлчөм);
- v – кинематикалык илешкектүүлүк коэффициенти
Критерийдин жардамы менен инерция жана илешкектүүлүк күчтөрүнүн көз карандылыгы белгиленет.
Нуссельт тести (Nu)
Ал төмөнкү компоненттерди камтыйт:
- α - жылуулук өткөрүү коэффициенти;
- l – геометриялык параметр (өлчөм);
- λ - жылуулук өткөрүмдүүлүк коэффициенти.
Бул критерий жылуулук берүүнүн интенсивдүүлүгү менен муздаткычтын өткөргүчтүгүнүн ортосундагы байланышты сүрөттөйт.
Prandtl критерийи (Pr)
Формула төмөнкү өлчөмдөрдү камтыйт:
- v – кинематикалык илешкектүүлүк коэффициенти;
- α - жылуулук диффузия коэффициенти.
Бул критерий агымдагы температура менен ылдамдык талааларынын катышын сүрөттөйт.
Grashof критерийи (гр)
Формула төмөнкү өзгөрмөлөр аркылуу түзүлдү:
- g - тартылуу күчүнүн ылдамдануусун көрсөтөт;
- β - муздаткычтын көлөмдүү кеңейүү коэффициенти;
- ∆T – айырманы билдиретмуздаткыч менен өткөргүчтүн ортосундагы температуралар.
Бул критерий молекулярдык сүрүлүүнүн жана көтөрүүнүн эки күчтөрүнүн катышын сүрөттөйт (суюктуктун тыгыздыгы ар кандай болгондуктан).
Nusselt, Grashof жана Prandtl критерийлери адатта эркин конвенция боюнча жылуулук өткөрүмдүүлүк окшоштук критерийлери деп аталат, ал эми Пеклет, Nusselt, Reynolds жана Prandtl критерийлери мажбурланган конвенция боюнча.
Гидродинамиканы изилдөө
Гидродинамикалык окшоштук критерийлери төмөнкү мисалдар менен берилген.
Froude окшоштук тести (Fr)
Формула төмөнкү өлчөмдөрдү камтыйт:
- υ - материянын анын айланасында агып жаткан объектиден алыстыктагы ылдамдыгын билдирет;
- l - предметтин геометриялык (сызыктуу) параметрлерин сүрөттөйт;
- g - тартылуу күчүнөн улам ылдамданууну билдирет.
Бул критерий заттын агымындагы инерция жана тартылуу күчтөрүнүн катышын сүрөттөйт.
Strouhal окшоштук тести (Ст.)
Формула төмөнкү өзгөрмөлөрдү камтыйт:
- υ – ылдамдыкты билдирет;
- l - геометриялык (сызыктуу) параметрлерди билдирет;
- T - убакыт аралыгын көрсөтөт.
Бул критерий заттын туруксуз кыймылдарын сүрөттөйт.
Mach окшоштук критерийи (M)
Формула төмөнкү өлчөмдөрдү камтыйт:
- υ - белгилүү бир чекиттеги заттын ылдамдыгын билдирет;
- s - белгилүү бир чекиттеги үндүн ылдамдыгын (суюктукта) билдирет.
Бул гидродинамикалык окшоштук критерийи сүрөттөйтзаттын кыймылынын анын кысылышына көз карандылыгы.
Кыскача калган критерийлер
Эң кеңири таралган физикалык окшоштук критерийлери келтирилген. Төмөнкүлөр дагы маанилүү:
- Вебер (Биз) – беттик чыңалуу күчтөрүнүн көз карандылыгын сүрөттөйт.
- Архимед (Ar) - көтөрүү менен инерциянын ортосундагы байланышты сүрөттөйт.
- Фурье (Фо) - температура талаасынын өзгөрүү ылдамдыгынан көз карандылыгын, дененин физикалык касиеттерин жана өлчөмдөрүн сүрөттөйт.
- Померанцев (По) - ички жылуулук булактарынын интенсивдүүлүгүнүн жана температура талаасынын катышын сүрөттөйт.
- Pekle (Pe) – агымдагы конвективдик жана молекулалык жылуулук өткөрүмдүүлүктүн катышын сүрөттөйт.
- Гидродинамикалык гомохронизм (Ho) – берилген чекиттеги котормо (конвективдик) ылдамдануунун жана ылдамдануунун көз карандылыгын сүрөттөйт.
- Эйлер (ЕБ) - агымдагы басым жана инерция күчтөрүнүн көз карандылыгын сүрөттөйт.
- Галилей (Га) - агымдагы илешкектүүлүк менен тартылуу күчтөрүнүн катышын сүрөттөйт.
Тыянак
Окшоштук критерийлери белгилүү бир маанилерден турушу мүмкүн, бирок башка критерийлерден да алынышы мүмкүн. Жана мындай айкалышы да критерий болуп калат. Жогоруда келтирилген мисалдардан окшоштук принциби гидродинамика, геометрия жана механикада ажырагыс болуп, кээ бир учурларда изилдөө процессин абдан жөнөкөйлөтүп жатканын көрүүгө болот. Заманбап илимдин жетишкендиктери көбүнчө татаал процесстерди абдан тактык менен моделдөө жөндөмдүүлүгүнүн аркасында мүмкүн болду. Окшоштук теориясынын аркасында бир нече илимий ачылыш жасалып, кийинчерээк алар Нобель сыйлыгына татыктуу болгон.
