Окко жана тегиздикке күчтүн проекциясы. Физика

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Күч – физикадагы эң маанилүү түшүнүктөрдүн бири. Бул кандайдыр бир объектилердин абалынын өзгөрүшүнө алып келет. Бул макалада биз бул чоңдуктун эмне экенин, кандай күчтөр бар экенин карап чыгабыз, ошондой эле күчтүн огуна жана тегиздигине проекциясын кантип табууга болорун көрсөтөбүз.

Күч жана анын физикалык мааниси

Физикада күч - убакыт бирдигинде дененин импульстун өзгөрүшүн көрсөткөн вектордук чоңдук. Бул аныктама күч динамикалык мүнөздөмөсү катары карайт. Статика көз карашынан алганда, физикада күч денелердин серпилгич же пластикалык деформациясынын өлчөмү болуп саналат.

Эл аралык SI системасы күчтү Ньютондо (N) туюнтат. 1 Ньютон деген эмне, классикалык механиканын экинчи мыйзамынын мисалын түшүнүүнүн эң оңой жолу. Анын математикалык белгиси төмөнкүдөй:

F¯=ma¯

Бул жерде F¯ – массасы m болгон денеге таасир этүүчү жана a¯ ылдамданууга алып келген кандайдыр бир тышкы күч. Бир Ньютондун сандык аныктамасы формуладан келип чыгат: 1 Н – массасы 1 кг болгон дененин ылдамдыгын секундасына 1 м/сек өзгөртүүгө алып келген күч.

Динамикалык мисалдарКүчтүн көрүнүшү – машинанын же жердин тартылуу талаасында эркин түшкөн дененин ылдамдануусу.

Күчтүн статикалык көрүнүшү, белгиленгендей, деформация кубулуштары менен байланышкан. Бул жерде төмөнкү формулалар берилиши керек:

F=PS

F=-kx

Биринчи туюнтма F күчүн анын кандайдыр бир S аймагына көрсөткөн басымы P менен байланыштырат. Бул формула аркылуу 1 N 1 м аянтка колдонулган 1 паскал басымы катары аныкталат 2^{. Мисалы, деңиз деңгээлиндеги атмосфералык абанын колонкасы 1 м}2 ^{жерге 10}5^{N! күч менен басым жасайт.}

Экинчи туюнтма Гук мыйзамынын классикалык түрү. Мисалы, пружинаны сызыктуу x чоңдугу боюнча созуу же кысуу каршы F күчүнүн пайда болушуна алып келет (к туюнтмасында пропорционалдык фактор).

Кандай күчтөр бар

Күчтөр статикалык жана динамикалык болушу мүмкүн экени буга чейин эле жогоруда көрсөтүлгөн. Бул жерде биз бул өзгөчөлүктөн тышкары, алар байланыш же алыскы күчтөр болушу мүмкүн деп айтабыз. Мисалы, сүрүлүү күчү, таяныч реакциялары контакттык күчтөр. Алардын пайда болушунун себеби Паули принцибинин негиздүүлүгү. Акыркы эки электрон бирдей абалды ээлей албайт деп айтылат. Мына ошондуктан эки атомдун тийүүсү алардын түртүлүшүнө алып келет.

Узак аралыктагы күчтөр белгилүү бир алып жүрүүчү талаа аркылуу денелердин өз ара аракеттенүүсүнүн натыйжасында пайда болот. Мисалы, тартылуу күчү же электромагниттик өз ара аракеттенүү. Эки күчтүн тең чексиз диапазону бар,бирок алардын интенсивдүүлүгү аралыктын квадраты катары төмөндөйт (Кулон мыйзамдары жана тартылуу күчү).

Күч - вектордук чоңдук

Каралып жаткан физикалык чоңдуктун маанисине токтолуп, күчтүн огуна проекциясы жөнүндөгү маселени изилдөөгө киришсек болот. Биринчиден, бул чоңдуктун вектор экендигин, башкача айтканда, модулу жана багыты менен мүнөздөлөт. Күч модулун жана анын багытын кантип эсептөө керектигин көрсөтөбүз.

Белгилүү болгондой, ар кандай вектор, эгерде анын башталышынын жана аягынын координаталарынын маанилери белгилүү болсо, берилген координаттар системасында уникалдуу түрдө аныкталышы мүмкүн. Кандайдыр бир багытталган MN¯ сегменти бар деп ойлойлу. Андан кийин анын багытын жана модулун төмөнкү туюнтмалар аркылуу аныктоого болот:

MN¯=(x₂-x₁; y₂-y 1_{; z}2_-z1_);

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).

Бул жерде индекси 2 болгон координаттар N чекитине, 1 индекси барлар M чекитине туура келет. MN¯ вектору Mдан Nга багытталган.

Жалпылык үчүн биз үч өлчөмдүү мейкиндикте вектордун модулун жана координаталарын (багытын) кантип табуу керектигин көрсөттүк. Үчүнчү координаты жок окшош формулалар учактагы учур үчүн жарактуу.

Ошентип, күчтүн модулу анын Ньютон менен туюнтулган абсолюттук мааниси. Геометрия көз карашынан алганда, модулу багытталган сегменттин узундугу болуп саналат.

Күчтүн проекциясы эмнеге жататок?

Багытталган сегменттердин координата окторуна жана тегиздиктерине проекциялары жөнүндө сөз кылуу эң ыңгайлуу, эгерде сиз адегенде тиешелүү векторду координациянын башына, башкача айтканда (0; 0; 0) чекитине койсоңуз. Бизде F¯ күч вектору бар дейли. Анын башталышын (0; 0; 0) чекитке коёлу, анда вектордун координаталарын төмөнкүчө жазууга болот:

F¯=((x₁- 0); (y₁- 0); (z₁ - 0))=(x₁; y₁; z₁).

Vектор F¯ берилген координаталар системасында мейкиндиктеги күчтүн багытын көрсөтөт. Эми F¯ учунан ар бир огуна перпендикуляр сегменттерди тарталы. Перпендикулярдын тиешелүү огу менен кесилишкен чекитинен башына чейинки аралык күчтүн огуна проекциясы деп аталат. F¯ күчү болгон учурда анын x, y жана z огуна проекциялары x₁, y_{1болоорун болжолдоо кыйын эмес. жана z 1}, тиешелүүлүгүнө жараша. Бул координаттар күч проекцияларынын модулдарын (сегменттердин узундугу) көрсөтө турганын эске алыңыз.

Күч менен анын координата окторуна проекцияларынын ортосундагы бурчтар

Бул бурчтарды эсептөө кыйын эмес. Аны чечүү үчүн тригонометриялык функциялардын касиеттерин билүү жана Пифагор теоремасын колдоно билүү гана талап кылынат.

Мисалы, күчтүн багыты менен анын х огуна проекциясынын ортосундагы бурчту аныктайлы. Тиешелүү тик бурчтук гипотенузага (F¯ вектору) жана каттуу (x₁ сегменти) тарабынан түзүлөт. Экинчи катет F¯ векторунун учунан х огуна чейинки аралык. F¯ менен x огунун ортосундагы α бурч төмөнкү формула менен эсептелет:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x ₁²+y₁²+z₁ ²)).

Сиз көрүп тургандай, ог менен вектордун ортосундагы бурчту аныктоо үчүн багытталган сегменттин учунунун координаталарын билүү зарыл жана жетиштүү.

Башка октору бар бурчтар үчүн (y жана z) окшош туюнтмаларды жазсаңыз болот:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x 12^+y12^+z 12^));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x 12^+y12^+z 12^)).

Бардык формулаларда санагычтарда модулдар бар экенин эске алыңыз, бул сүйрү бурчтардын көрүнүшүн жок кылат. Күч менен анын октук проекцияларынын ортосундагы бурчтар ар дайым 90^o аз же барабар.

Күч жана анын координаталык тегиздиктеги проекциялары

Күчтүн тегиздикке проекциясынын аныктамасы ог үчүн бирдей, бул учурда гана перпендикулярды окко эмес, тегиздикке түшүрүү керек.

Мейкиндиктик тик бурчтуу координаттар системасында бизде үч өз ара перпендикуляр xy (горизонталдуу), yz (фронталдык вертикаль), xz (каптал вертикал) тегиздиги бар. Вектордун учунан аталган тегиздиктерге түшүрүлгөн перпендикулярлардын кесилишкен чекиттери:

(x₁; y₁; 0) xy үчүн;

(x₁; 0; z₁) xz үчүн;

(0; y₁; z₁) zy үчүн.

Эгерде белгиленген чекиттердин ар бири координат башына туташтырылса, анда F¯ күчүнүн тиешелүү тегиздикке проекциясын алабыз. Күчтүн модулу кандай, биз билебиз. Ар бир проекциянын модулун табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуу керек. Тегиздиктеги проекцияларды F_xy, F_xz жана F_zy деп белгилейли. Ошондо теңдиктер алардын модулдары үчүн жарактуу болот:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²);

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²);

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

Тегиздикке проекциялар менен күч векторунун ортосундагы бурчтар

Жогорудагы абзацта каралып жаткан F¯ векторунун тегиздигине проекциялардын модулдары үчүн формулалар берилген. Бул проекциялар F¯ сегменти жана анын учунан тегиздикке чейинки аралык менен бирге тик бурчтуу үч бурчтуктарды түзөт. Демек, огдогу проекциялардагыдай эле, каралып жаткан бурчтарды эсептөө үчүн тригонометриялык функциялардын аныктамасын колдоно аласыз. Сиз төмөнкү теңчиликтерди жаза аласыз:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(√(y₁²+z₁²)/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

Күчтүн F¯ багыты менен анын тегиздикке тиешелүү проекциясынын ортосундагы бурч F¯ менен бул тегиздиктин ортосундагы бурчка барабар экенин түшүнүү маанилүү. Эгерде бул маселени геометриянын көз карашынан карай турган болсок, анда багытталган F¯ сегменти xy, xz жана zy тегиздиктерине карата эңкейиштүү деп айта алабыз.

Күч проекциялары кайда колдонулат?

Координата окторуна жана тегиздикке күч проекциялары үчүн жогорудагы формулалар теориялык гана кызыкчылык эмес. Алар көбүнчө физикалык маселелерди чечүүдө колдонулат. Проекцияларды табуу процессинин өзү күчтүн анын компоненттерине ажыроосу деп аталат. Акыркысы векторлор, алардын суммасы баштапкы күч векторун бериши керек. Жалпы учурда күчтү ыктыярдуу компоненттерге ажыратуу мүмкүн, бирок маселелерди чечүү үчүн перпендикуляр окторго жана тегиздиктерге проекцияларды колдонуу ыңгайлуу.

Күч проекциялары түшүнүгү колдонулган көйгөйлөр абдан ар түрдүү болушу мүмкүн. Мисалы, ошол эле Ньютондун экинчи мыйзамы денеге таасир этүүчү тышкы күч F¯ ылдамдык вектору v¯ сыяктуу багытталышы керек деп болжолдойт. Эгерде алардын багыттары кандайдыр бир бурч менен айырмаланса, анда теңдик күчүндө болушу үчүн ага F¯ күчүн эмес, анын v¯ багытына проекциясын алмаштыруу керек.

Андан кийин биз бир нече мисал келтиребиз, анда жазылганды кантип колдонууну көрсөтөбүзформулалар.

Тегиздиктеги жана координата окторундагы күч проекцияларын аныктоо милдети

Кайсы бир F¯ күчү бар деп ойлойлу, ал төмөнкү аягы жана башталыш координаталары бар вектор менен берилген:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

Күчтүн модулун, ошондой эле анын координата окторуна жана тегиздиктерине болгон бардык проекцияларын, F¯ менен анын ар бир проекциясынын ортосундагы бурчтарды аныктоо зарыл.

Маселени чечүүнү F¯ векторунун координаталарын эсептөөдөн баштайлы. Бизде:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

Андан кийин күчтүн модулу:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.

Координата окторуна проекциялар F¯ векторунун тиешелүү координаттарына барабар. Келгиле, алардын ортосундагы бурчтарды жана F¯ багытын эсептеп көрөлү. Бизде:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

F¯ векторунун координаттары белгилүү болгондуктан, координаталык тегиздиктеги күч проекцияларынын модулдарын эсептөөгө болот. Жогорудагы формулаларды колдонуу менен биз:

алабыз

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

Акыры, тегиздиктеги табылган проекциялар менен күч векторунун ортосундагы бурчтарды эсептөө калды. Бизде:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9^o.

Ошентип, F¯ вектору xy координаталык тегиздигине эң жакын.

Жаңтайган тегиздикте жылма тилкедеги көйгөй

Эми физикалык маселени чечели, анда күч проекциясы түшүнүгүн колдонуу зарыл. Жыгачтан жасалган жантайыңкы учак берилсин. Анын горизонтко эңкейиш бурчу 45^o. Учакта 3 кг массасы бар жыгач блок бар. Бул тилке кандай ылдамдык менен тегиздиктен ылдый жыларын аныктоо керек, эгерде сыдырма сүрүлүү коэффициенти 0,7 экендиги белгилүү болсо.

Биринчиден, дененин кыймылынын теңдемесин түзөлү. Ага эки гана күч аракет кылгандыктан (тартылуу күчүнүн тегиздикке проекциясы жана сүрүлүү күчү) теңдеме төмөнкүдөй формада болот:

F_g- F_f=ma=>

a=(F_g- F_f)/м.

Бул жерде F_g, F_f тиешелүүлүгүнө жараша тартылуу күчү менен сүрүлүүнүн проекциясы. Башкача айтканда, милдет алардын баалуулуктарын эсептөөгө кыскарган.

Тегиздиктин горизонтко жантайган бурчу 45^o болгондуктан, тартылуу күчүнүн проекциясы F_g экенин көрсөтүү оңой.учактын бети боюнча төмөнкүгө барабар болот:

F_g=mgsin(45^o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.

Бул күч проекциясы тынчтандырууга аракет кылатжыгач блок жана ага ылдамдатууну бериңиз.

Аныктамага ылайык, сыдырма сүрүлүү күчү:

F_f=ΜN

Бул жерде Μ=0, 7 (маселенин шартын караңыз). Тирөөнүн реакция күчү N жантайган тегиздикке перпендикуляр болгон огуна тартылуу күчүнүн проекциясына барабар, башкача айтканда: