Планиметрия - тегиз фигураларды изилдеген геометриянын маанилүү тармагы. Бардык мындай элементтердин негизги касиети алар ээлеген аянты болуп саналат. Айлананын аянтын эсептөө үчүн кандай формулалар колдонуларын макалада карап көрөлү.
Бул эмне?
Албетте, тегеректин аянтын эсептөөдөн мурун фигуранын геометриялык аныктамасын берүү керек. Бул тегиздиктин белгилүү бир О чекитинен R дан аз же барабар аралыкта жайгашкан чекиттердин жыйындысы катары түшүнүлөт. О чекити айлананын борбору деп аталат, ал эми R анын радиусу.
Тегеректен айырмаланып, тегеректин белгилүү бир аянты бар. Тегерек айлананы курчап турат. Анын узундугу - изилденип жаткан фигуранын периметри.
Радиустан жана борбордон тышкары, тегерек D диаметри менен да мүнөздөлөт. Бул фигуранын борборунан өткөн каалаган сегмент.
Тегеректи сегментти алып, анын учтарынын бирин тегиздикке бекитип, эркин учун белгиленген чекиттин айланасында 360 o айлантуу аркылуу алууга болот. Бул учурда сегменттин узундугу фигуранын радиусу болот.
Айлананын аянтын эсептөө формулалары
Фигуранын аянты тегерек менен чектелген тегиздиктин аянты деп аталат. Каралып жаткан фигуранын аянтын так аныктоо мүмкүн эмес экенин дароо билип алалы, бирок бул тактык ондук чекиттен кийин кандайдыр бир маанилүү цифрага чейин көбөйтүлүшү мүмкүн. Кеп аймактын формуласында Pi (pi) санын камтыйт. Анын болжолдуу баасы Байыркы Египетте эле белгилүү болгон. Бирок, ондук чекиттен кийин бир нече цифралардын тактыгы менен аны 1737-жылы Леонхард Эйлер аныктаган. Ал ошондой эле аны "Пи саны" деп атоону сунуштады. Ал 3, 14159 тактыктын беш цифрасына чейин.
Айлананын аянты төмөнкү формулалар менен эсептелет:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Алгачкы эки теңдик түшүнүктүү, анткени алар радиус менен диаметрдин ортосундагы байланыш үчүн туюнтманы колдонушат. Үчүнчү формулага келсек, ал L тегеректин периметри үчүн туюнтманы колдонуу менен алынат. Эске салсак, L=2pir.
Жогорудагы сүрөттө сиз маселени чечүүнүн мисалын көрө аласыз. Бул учурда аймак A тамгасы менен көрсөтүлгөн.
