Статистика сыяктуу илимди изилдөөнү баштап, анда (ар кандай илим сыяктуу) сиз билип, түшүнүшүңүз керек болгон көптөгөн терминдер камтылганын түшүнүшүңүз керек. Бүгүн биз орточо маани сыяктуу түшүнүктү талдап, анын кандай түрлөргө бөлүнөрүн, аларды кантип эсептөө керектигин билебиз. Келгиле, баштаардан мурун тарых, статистика сыяктуу илим кантип жана эмне үчүн пайда болгондугу жөнүндө бир аз сүйлөшөлү.
Тарых
"Статистика" деген сөздүн өзү латын тилинен келген. Ал «статус» деген сөздөн келип чыгып, «абал» же «абал» дегенди билдирет. Бул кыскача аныктама жана чындыгында статистиканын бүт маанисин жана максатын чагылдырат. Ал иштин абалы жөнүндө маалыматтарды чогултат жана ар кандай кырдаалды талдоо мүмкүнчүлүгүн берет. Статистикалык маалыматтар менен иштөө Байыркы Римде жүргүзүлгөн. Эркин жарандардын, алардын ээликтеринин жана мүлктөрүн эсепке алуу жүргүзүлдү. Негизинен, алгач статистика калк жана алардын пайдалары жөнүндө маалыматтарды алуу үчүн колдонулган. Ошентип, 1061-жылы Англияда дүйнөдөгү биринчи эл каттоо жүргүзүлгөн. 13-кылымда Россияда бийлик кылган хандар басып алган жерлерден салык алуу үчүн эл каттоону да жүргүзүшкөн.
Статистиканы ар ким өз максаттары үчүн колдонду жана көпчүлүк учурда ал күтүлгөн натыйжаны алып келди. Эл бул жөн эле математика эмес, өзүнчө бир илим экенин, аны кылдат изилдөө керек экенин түшүнгөндө, анын өнүгүшүнө алгачкы окумуштуулар кызыкдар боло баштаган. Бул чөйрөгө алгач кызыгып, аны активдүү түшүнө баштаган адамдар эки негизги мектептин: саясий арифметика боюнча англис илимий мектебинин жана немис сыпаттоо мектебинин жактоочулары болушкан. Биринчиси 17-кылымдын орто ченинде пайда болуп, коомдук кубулуштарды сандык көрсөткүчтөр аркылуу көрсөтүүнү максат кылган. Алар статистикалык маалыматтарды изилдөөнүн негизинде коомдук кубулуштардын мыйзам ченемдүүлүктөрүн аныктоого умтулушкан. Сыпаттоо мектебинин жактоочулары да коомдук процесстерди сүрөттөп, бирок жалаң сөздөрдү колдонушкан. Аны жакшыраак түшүнүү үчүн алар окуялардын динамикасын элестете алышкан жок.
19-кылымдын биринчи жарымында бул илимдин дагы бир үчүнчү багыты: статистикалык жана математикалык багыт пайда болгон. Белгилүү окумуштуу, Бельгиядан келген статист Адольф Кетелет бул тармактын өнүгүшүнө эбегейсиз салым кошкон. Дал ал статистикада орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрүн бөлүп көрсөткөн жана анын демилгеси менен бул илимге арналган эл аралык конгресстер өткөрүлө баштаган. менен20-кылымдын башында статистикада татаалыраак математикалык методдор колдонула баштаган, мисалы, ыктымалдуулук теориясы.
Бүгүнкү күндө статистика илими компьютерлештирүүнүн аркасында өнүгүп жатат. Ар кандай программалардын жардамы менен каалаган адам сунушталган маалыматтардын негизинде график түзө алат. Интернетте калктын саны жөнүндө гана эмес, статистикалык маалыматтарды берген көптөгөн ресурстар бар.
Кийинки бөлүмдө статистика, орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрү жана ыктымалдуулуктар сыяктуу түшүнүктөр эмнени билдирерин карап чыгабыз. Андан кийин биз алган билимди кантип жана кайда колдоно алабыз деген суроого токтолобуз.
Статистика деген эмне?
Бул илим, анын негизги максаты коомдо болуп жаткан процесстердин мыйзам ченемдүүлүктөрүн изилдөө үчүн маалыматты иштетүү. Ошентип, статистика коомду жана андагы болуп жаткан кубулуштарды изилдейт деген тыянак чыгарууга болот.
Статистика илиминин бир нече дисциплиналары бар:
1) Статистиканын жалпы теориясы. Статистикалык маалыматтарды чогултуу ыкмаларын иштеп чыгат жана башка бардык тармактардын негизин түзөт.
2) Социалдык-экономикалык статистика. Ал макроэкономикалык кубулуштарды мурунку дисциплинанын көз карашынан изилдейт жана коомдук процесстерди сандык жактан аныктайт.
3) Математикалык статистика. Бул дүйнөдө бардыгын изилдөө мүмкүн эмес. Бир нерсени алдын ала айтуу керек. Математикалык статистика статистикадагы кокустук чоңдуктарды жана ыктымалдыктарды бөлүштүрүү мыйзамдарын изилдейт.
4) Өнөр жай жана эл аралык статистика. Булар болуп жаткан кубулуштардын сандык жагын изилдөөчү тар чөйрөлөрайрым өлкөлөр же коомдун секторлору.
Ал эми азыр биз статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрүн карап чыгабыз, алардын статистика сыяктуу анча деле анча деле маанилүү эмес башка тармактарда колдонулушу жөнүндө кыскача сүйлөшөбүз.
Статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрү
Ошентип, биз эң негизги нерсеге, чындыгында, макаланын темасына келдик. Албетте, материалды өздөштүрүү жана статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн маңызы жана түрлөрү сыяктуу түшүнүктөрдү өздөштүрүү үчүн математика боюнча белгилүү бир билим керек. Адегенде арифметикалык орточо, гармоникалык орточо, геометриялык орточо жана квадраттык орточо деген эмне экенин эстеп көрөлү.
Мектепте орто арифметикалык баа алганбыз. Бул абдан жөнөкөй эсептелет: биз бир нече сандарды алабыз, алардын ортосундагы орточо табылышы керек. Бул сандарды кошуп, сумманы алардын санына бөлүңүз. Математикалык жактан бул төмөнкүчө чагылдырууга болот. Бизде бир катар сандар бар, мисалы эң жөнөкөй катарлар: 1, 2, 3, 4. Бизде бардыгы болуп 4 сан бар. Биз алардын арифметикалык орточо маанисин төмөнкүчө табабыз: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Баары жөнөкөй. Муну менен баштайбыз, анткени бул статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрүн түшүнүүнү жеңилдетет.
Геометриялык орто жөнүндө да кыскача сүйлөшөлү. Мурунку мисалдагыдай эле сандар сериясын алалы. Ал эми азыр геометриялык ортону эсептөө үчүн алардын көбөйтүндүсүнөн бул сандардын санына барабар болгон даражанын тамырын алышыбыз керек. Ошентип, мурунку мисал үчүн, биз: (1234)1/4~2, 21.
Гармоникалык орто түшүнүгүн кайталайлы. Мектептин математика курсунан эсиңизде калгандай,Мындай орточо маанини эсептөө үчүн алгач катардагы сандардын карама-каршылыктарын табышыбыз керек. Башкача айтканда, бул санга бирди бөлөбүз. Ошентип, биз тескери сандарды алабыз. Алардын санынын суммага катышы гармоникалык орточо болот. Мисал катары ошол эле катарды алалы: 1, 2, 3, 4. Тескери сап төмөнкүдөй болот: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Анда гармоникалык ортону төмөнкүдөй эсептөөгө болот: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн бардык түрлөрү, биз көргөн мисалдар күч деп аталган топтун бир бөлүгү. Структуралык орточо көрсөткүчтөр да бар, алар жөнүндө кийинчерээк талкуулайбыз. Эми биринчи көрүнүшкө көңүл буралы.
Күчтүн орточо мааниси
Биз буга чейин арифметика, геометриялык жана гармонияны камтыганбыз. Тамыр орто квадраты деп аталган татаал форма дагы бар. Мектепте өтпөгөнү менен, аны эсептөө абдан жөнөкөй. Болгону катардагы сандардын квадраттарын кошуп, сумманы алардын санына бөлүп, мунун баарынын квадрат тамырын алуу керек. Биздин сүйүктүү сап үчүн ал төмөнкүдөй болот: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Чынында, бул орточо күч мыйзамынын өзгөчө учурлары гана. Жалпысынан алганда, муну төмөнкүчө сүрөттөөгө болот: n-даражадагы күчү бул сандардын санына бөлүнгөн сандардын n-даражасынын суммасынын n даражасынын тамырына барабар. Азырынча баары көрүнгөндөй кыйын эмес.
Бирок, ал тургай, күч орточо бир түрдөгү өзгөчө жагдай болуп саналат - Колмогоров орточо. Byчындыгында, буга чейин ар кандай орточо сандарды тапкан бардык жолдор бир формула түрүндө көрсөтүлүшү мүмкүн: y-1((y(x1))+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Бул жерде бардык өзгөрмөлөр x катардын сандары, ал эми y(x) биз орточо маанини эсептей турган белгилүү бир функция. Мындай учурда, айталы, орточо квадрат менен, бул функция y=x2 жана арифметикалык орточо y=x менен. Бул кээде статистиканын бизге берген сюрприздери. Орточо маанилердин түрлөрүн толук талдай элекпиз. Орточо көрсөткүчтөрдөн тышкары структуралык көрсөткүчтөр да бар. Келгиле, алар жөнүндө сүйлөшөлү.
Статистиканын структуралык орточо көрсөткүчтөрү. Мода
Бул бир аз татаалыраак. Статистикадагы мындай орточо көрсөткүчтөрдү түшүнүү жана алар кандайча эсептелерин түшүнүү көп ойлонууну талап кылат. Эки негизги структуралык орточо көрсөткүчтөр бар: режим жана медиана. Биринчисин чечели.
Мода эң кеңири таралган. Көбүнчө тигил же бул нерсеге болгон суроо-талапты аныктоо үчүн колдонулат. Анын маанисин табуу үчүн алгач модалдык интервалды табуу керек. Бул эмне? Модалдык интервал - бул ар кандай көрсөткүч эң жогорку жыштыкка ээ болгон маанилердин аймагы. Статистикадагы моданы жана орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрүн жакшыраак көрсөтүү үчүн визуализация керек. Төмөндө карай турган таблица маселенин бир бөлүгү болуп саналат, анын шарты:
Цехтин жумушчуларынын күнүмдүк продукциясына жараша моданы аныктаңыз.
| Күнүмдүк чыгаруу, бирдиктер | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Жумушчулардын, адамдардын саны | 8 | 20 | 24 | 19 |
Биздин учурда модалдык интервал – бул күнүмдүк өндүрүш көрсөткүчүнүн эң көп саны бар сегменти, башкача айтканда, 40-44. Анын төмөнкү чеги 44.
Эми бул моданы кантип эсептөө керектигин талкуулайлы. Формула өтө татаал эмес жана мындайча жазылышы мүмкүн: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Бул жерде fM – модалдык интервалдын жыштыгы, fM-1 – модалга чейинки интервалдын жыштыгы (бизде 36- 40), f M+1 - модальдан кийинки интервалдын жыштыгы (биз үчүн - 44-48), n - интервалдын мааниси (б.а. төмөнкүлөрдүн ортосундагы айырма жана жогорку чектер)? x1 - төмөнкү чектин мааниси (мисалы 40). Бул маалыматтардын баарын билүү менен, биз аман-эсен күнүмдүк өндүрүштүн көлөмү үчүн мода эсептей алабыз: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Структуралык орточо статистика. Медиана
Келгиле, медиана сыяктуу структуралык баалуулуктардын түрүн дагы бир жолу карап көрөлү. Биз ага майда-чүйдөсүнө чейин токтолбойбуз, мурунку түрү менен айырмачылыктары жөнүндө гана сөз кылабыз. Геометрияда медиана бурчту экиге бөлөт. Орточо маанинин мындай түрү статистикада бекеринен айтылган эмес. Эгерде сиз катарларды рейтингдесеңиз (мисалы, тигил же бул салмактын калкынын өсүү тартиби боюнча), анда медиана бул катарды өлчөмү боюнча бирдей эки бөлүккө бөлгөн маани болот.
Статистикадагы орточо көрсөткүчтөрдүн башка түрлөрү
Структуралык түрлөрү, кубаттуулук түрлөрү менен бирге, талап кылынган нерселердин баарын бербейтар кандай аймактарда эсептөөлөр үчүн. Бул маалыматтардын башка түрлөрү бар. Ошентип, орточо салмактанып алынган. Бул тип сериядагы сандар ар кандай "чыныгы салмактарга" ээ болгондо колдонулат. Муну жөнөкөй бир мисал менен түшүндүрүүгө болот. Машина алалы. Ал ар кандай убакыт аралыгында ар кандай ылдамдыкта кыймылдайт. Ошол эле учурда, бул убакыт аралыгынын маанилери да, ылдамдыктын маанилери да бири-биринен айырмаланат. Демек, бул интервалдар реалдуу салмак болот. Каалаган күчтүн түрүн өлчөөгө болот.
Жылуулук техникасында орточо маанилердин дагы бир түрү колдонулат - орточо логарифмдик. Ал бир топ татаал формула менен туюнтулган, биз аны бербейбиз.
Бул кайда колдонулат?
Статистика – бул эч бир тармакка байланышпаган илим. Ал социалдык-экономикалык чөйрөнүн бир бөлүгү катары түзүлгөнү менен бүгүнкү күндө анын ыкмалары жана мыйзамдары физика, химия, биологияда колдонулууда. Бул жааттагы билим менен биз коомдун тенденцияларын оңой аныктап, коркунучтарды убагында алдын ала алабыз. Көбүнчө "коркунучтуу статистика" деген сөздү угабыз, бул куру сөз эмес. Бул илим өзүбүз жөнүндө айтып берет жана туура изилденгенден кийин эмне болушу мүмкүн экенин эскертет.
Орточо көрсөткүчтөрдүн түрлөрү статистикада кандай байланышы бар?
Алардын ортосундагы мамилелер дайыма эле боло бербейт, мисалы, структуралык типтер эч кандай формула менен байланышпайт. Бирок күч менен баары көп болоткызыктуураак. Мисалы, мындай касиет бар: эки сандын арифметикалык ортосу дайыма алардын геометриялык орточосунан чоң же барабар болот. Математикалык жактан мындай жазылышы мүмкүн: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Теңсиздик оң жагын солго жылдыруу жана андан ары топтоо аркылуу далилденет. Натыйжада, биз квадраттык тамырлардын айырмасын алабыз. Жана ар бир квадраттык сан оң болгондуктан, ошого жараша теңсиздик чындыкка айланат.
Мындан тышкары, чоңдуктардын дагы жалпы катышы бар. Көрсө, гармоникалык орточо арифметикалык орточо геометриялык орточодон ар дайым аз болот. Ал эми акыркысы, өз кезегинде, негизги квадраттан аз болуп чыгат. Бул катыштардын тууралыгын жок дегенде эки сандын мисалында өз алдынча текшере аласыз - 10 жана 6.
Мунун эмнеси өзгөчө?
Кызык, статистикадагы орточо көрсөткүчтүн кандайдыр бир орточо көрсөткүчтү көрсөткөндөй түрү, чындыгында, билимдүү адамга көп нерсени айтып бере алат. Жаңылыктарды көргөнүбүздө, бул сандардын маанисин жана аларды кантип тапса болорун эч ким ойлобойт.
Дагы эмне окусам болот?
Теманы андан ары өнүктүрүү үчүн статистика жана жогорку математика боюнча лекциялар курсун окууну (же угууну) сунуштайбыз. Анткени, бул макалада биз бул илимде эмнени камтыганынын бир гана даны жөнүндө сөз кылдык жана ал биринчи караганда көрүнгөндөн да кызыктуураак.
КантипБул билим мага жардам береби?
Балким алар сизге жашоодо пайдалуу болушу мүмкүн. Бирок сизди коомдук кубулуштардын маңызы, алардын механизми жана жашооңузга тийгизген таасири кызыктырса, анда статистика бул маселелерди тереңирээк түшүнүүгө жардам берет. Жалпысынан алганда, анын карамагында тиешелүү маалыматтар болсо, биздин жашообуздун дээрлик бардык аспектилерин сүрөттөй алат. Талдоо үчүн маалымат кайдан жана кантип алынары өзүнчө макаланын темасы.
Тыянак
Эми биз статистикада орточо көрсөткүчтөрдүн ар кандай түрлөрү бар экенин билебиз: күч жана структуралык. Аларды кантип эсептеп, кайда жана кантип колдонсо болорун түшүндүк.
