Эгерде классикалык механикада денелердин сызыктуу кыймылы Ньютон мыйзамдарынын жардамы менен сүрөттөлсө, анда механикалык системалардын тегерек траекториялар боюнча кыймылынын мүнөздөмөлөрү моменттердин теңдемеси деп аталган атайын туюнтма аркылуу эсептелет. Биз кайсы учурлар жөнүндө айтып жатабыз жана бул теңдеменин мааниси эмнеде? Ушул жана башка суроолор макалада берилген.
Күч моменти
Денеге аракет кылып, ага ылдамданууну алып келүүчү Ньютон күчүн ар бир адам жакшы билет. Мындай күч белгилүү бир айлануу огуна бекитилген нерсеге колдонулганда, анда бул мүнөздөмө адатта күч моменти деп аталат. Күч теңдемесинин моментин төмөнкүчө жазууга болот:
M¯=L¯F¯
Бул туюнтманы түшүндүргөн сүрөт төмөндө көрсөтүлгөн.
Бул жерден F¯ күчү L¯ векторуна Φ бурчунда багытталганын көрүүгө болот. L¯ векторунун өзү айлануу огунан (жебе менен көрсөтүлгөн) колдонуу чекитине багытталган деп кабыл алынат. F¯.
Жогорудагы формула эки вектордун көбөйтүндүсү, ошондуктан M¯ дагы багыттуу. M¯ күчүнүн моменти кайда бурулат? Муну оң кол эрежеси менен аныктоого болот (төрт манжа L¯ векторунун аягынан F¯ аягына чейин траектория боюнча багытталган, ал эми сол бармак M¯ багытын көрсөтөт).
Жогорудагы сүрөттө скалярдык формада күч моменти үчүн туюнтма төмөнкү форманы алат:
M=LFsin(Φ)
Эгер сиз фигураны жакшылап карасаңыз, Lsin(Φ)=d экенин көрө аласыз, анда бизде формула бар:
M=dF
d мааниси күч моментин эсептөөдө маанилүү мүнөздөмө болуп саналат, анткени ал системага колдонулган Fтин эффективдүүлүгүн чагылдырат. Бул маани күч рычагы деп аталат.
Мдин физикалык мааниси күчтүн системаны айлантуу жөндөмүндө. Бул жөндөмдү ар бир адам эшикти туткасы менен ачып, аны илмектерге жакын түртүп же кыска жана узун ачкыч менен гайканы чечүүгө аракет кылышса сезе алат.
Системанын тең салмактуулугу
Күч моменти түшүнүгү бир нече күчтөр таасир эткен жана огу же айлануу чекити бар системанын тең салмактуулугун кароодо абдан пайдалуу. Мындай учурларда формуланы колдонуңуз:
∑iMi¯=0
Б.а., эгерде ага колдонулган күчтөрдүн бардык моменттеринин суммасы нөлгө барабар болсо, система тең салмактуулукта болот. Бул формулада моменттин вектордук белгиси бар экенине көңүл буруңуз, башкача айтканда, чечүүдө бул белгини эске алууну унутпаш керек.өлчөмдөрү. Жалпы кабыл алынган эреже системаны сааттын жебесине каршы айланткан аракеттеги күч оң Mi¯ жаратат.
Ушул түрдөгү көйгөйлөрдүн айкын мисалы Архимеддин рычагдарынын тең салмактуулугу менен байланышкан көйгөйлөр.
Импульс моменти
Бул тегерек кыймылдын дагы бир маанилүү өзгөчөлүгү. Физикада ал импульс менен рычагдын натыйжасы катары сүрөттөлөт. Импульстун теңдемеси мындай көрүнөт:
T¯=r¯p¯
Бул жерде p¯ - импульстун вектору, r¯ - айлануучу материалдык чекитти огу менен байланыштырган вектор.
Төмөнкү сүрөттө бул туюнтма көрсөтүлгөн.
Бул жерде ω - момент теңдемесинде андан ары пайда боло турган бурчтук ылдамдык. T¯ векторунун багыты M¯ сыяктуу эреже боюнча табылаарына көңүл буруңуз. Жогорудагы сүрөттө T¯ багыты бурчтук ылдамдык вектору ω¯ менен дал келет.
T¯нин физикалык мааниси сызыктуу кыймылдагы p¯ мүнөздөмөсү менен бирдей, б.а. бурчтук импульс айлануу кыймылынын көлөмүн (сакталган кинетикалык энергия) сүрөттөйт.
Инерция моменти
Үчүнчү маанилүү мүнөздөмө, ансыз айлануучу нерсенин кыймылынын теңдемесин формулировкалоо мүмкүн эмес, инерция моменти. Ал физикада материалдык чекиттин бурчтук импульстун формуласын математикалык өзгөртүүнүн натыйжасында пайда болот. Келиңиз, мунун кантип жасалганын көрсөтөлү.
Келгиле, наркты элестетип көрөлүT¯ төмөнкүдөй:
T¯=r¯mv¯, мында p¯=mv¯
Бурчтук жана сызыктуу ылдамдыктардын ортосундагы байланышты колдонуп, бул туюнтманы төмөнкүдөй кайра жаза алабыз:
T¯=r¯mr¯ω¯, мында v¯=r¯ω¯
Акыркы туюнтманы төмөнкүдөй жаз:
T¯=r2mω¯
r2m мааниси m массалуу чекит үчүн андан r аралыкта огтун тегерегинде тегерек кыймыл жасаган I инерция моменти. Бул өзгөчө жагдай бизге эркин формадагы дене үчүн инерция моментинин жалпы теңдемесин киргизүүгө мүмкүндүк берет:
I=∫m (r2dm)
I – кошумча чоңдук, анын мааниси айлануучу системанын инерциясында жатат. I канчалык чоң болсо, денени айлантуу ошончолук кыйын болот жана аны токтотуу үчүн бир топ күч-аракет талап кылынат.
Момент теңдемеси
Биз үч чоңдукту карап чыктык, алардын аты «момент» деген сөз менен башталат. Бул атайылап жасалды, анткени алардын бардыгы 3 моменттик теңдеме деп аталган бир туюнтмада байланышкан. Аны чыгаралы.
Т¯ бурчтук импульстун туюнтмасын карап көрөлү:
T¯=Iω¯
T¯ мааниси убакыттын өтүшү менен кандай өзгөрөрүн табыңыз, бизде:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Бурчтук ылдамдыктын туундусу rга бөлүнгөн сызыктуу ылдамдыкка барабар экендигин эске алып, I маанисин кеңейткенде, биз туюнтмага келебиз:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, мында a¯=dv¯/dt сызыктуу ылдамдануу.
Масса менен ылдамдануунун көбөйтүндүсү аракеттеги тышкы күч F¯ден башка эч нерсе эмес экенин эске алыңыз. Натыйжада, биз:
алабыз
dT¯/dt=rF¯=M¯
Кызыктуу жыйынтыкка келдик: бурчтук импульстун өзгөрүүсү аракеттеги тышкы күчтүн моментине барабар. Бул туюнтма адатта бир аз башкача түрдө жазылат:
M¯=Iα¯, мында α¯=dω¯/dt - бурчтук ылдамдануу.
Бул теңчилик моменттердин теңдемеси деп аталат. Ал системанын параметрлерин жана ага болгон тышкы таасирдин чоңдугун билип, айлануучу дененин каалаган мүнөздөмөсүн эсептөөгө мүмкүндүк берет.
Сактоо мыйзамы T¯
Мурунку абзацта алынган тыянак, эгерде күчтөрдүн тышкы моменти нөлгө барабар болсо, анда бурчтук импульс өзгөрбөй турганын көрсөтүп турат. Бул учурда биз туюнтманы жазабыз:
T¯=const. же I1ω1¯=I2ω2 ¯
Бул формула T¯ сакталуу мыйзамы деп аталат. Башкача айтканда, системанын ичиндеги бардык өзгөртүүлөр жалпы бурчтук импульсту өзгөртпөйт.
Бул фактыны көркөм муз тебүүчүлөр жана балериналар өз оюну учурунда колдонушат. Ал ошондой эле мейкиндикте өз огунун айланасында кыймылдаган жасалма спутникти айлантуу зарыл болгондо колдонулат.
