Куб деген эмне жана анын кандай диагоналдары бар
Куб (кадимки көп жактуу же гексаэдр) үч өлчөмдүү фигура, ар бир бети төрт бурчтуу, анын биз билгендей бардык тараптары бирдей. Кубдун диагоналы – фигуранын борбору аркылуу өткөн жана симметриялуу чокуларды бириктирген кесинди. Кадимки гексаэдрдин 4 диагоналы бар жана алардын баары бирдей болот. Фигуранын диагоналын анын бетинин диагоналы менен же анын негизинде жайгашкан квадрат менен чаташтырбоо абдан маанилүү. Куб бетинин диагоналы беттин ортосунан өтүп, квадраттын карама-каршы чокуларын бириктирет.
Кубдын диагоналын табуу формуласы
Жөнөкөй көп жактуу диагонал эстен чыгарбоо керек болгон өтө жөнөкөй формуланы колдонуу менен тапса болот. D=a√3, мында D кубдун диагоналын билдирет жана чети. Эгерде анын четинин узундугу 2 см экени белгилүү болсо, диагоналын табуу керек болгон маселеге мисал келтирели. Мында бардыгы жөнөкөй D=2√3, эч нерсени санап отуруунун да кереги жок. Экинчи мисалда, кубтун чети √3 см болсун, анда алабызD=√3√3=√9=3. Жооп: D 3 см.
Куб бетинин диагоналын табуу формуласы
Диаго
нал жүздөрүн формула боюнча да тапса болот. Беттерде 12 гана диагонал бар жана алардын баары бири-бирине барабар. Эми d=a√2 эсиңизде болсун, мында d квадраттын диагоналы, ошондой эле кубтун чети же квадраттын капталы. Бул формула кайдан келгенин түшүнүү абдан оңой. Анткени, квадраттын эки тарабы жана диагоналы тик бурчтукту түзөт. Бул үчилтикте диагональ гипотенузанын ролун аткарат, ал эми квадраттын капталдары бирдей узундуктагы буттар. Пифагордук теореманы эстегиле, ошондо баары дароо ордуна келет. Эми маселе: гексаэдрдин чети √8 см, анын бетинин диагоналын табуу керек. Формулага киргизип, d=√8 √2=√16=4 алабыз. Жооп: кубдун бетинин диагоналы 4 см.
Эгер куб бетинин диагоналы белгилүү болсо
Маселенин шарты боюнча бизге, айталы, √2 смге барабар болгон нормалдуу көп кырдуу бетинин диагоналы гана берилген жана кубдун диагоналын табышыбыз керек. Бул маселени чечүү формуласы мурункуга караганда бир аз татаалыраак. Эгерде биз d билсек, анда биз экинчи формулабызга таянып, кубдун четин таба алабыз d=a√2. Биз a=d/√2=√2/√2=1см алабыз (бул биздин четибиз). Ал эми бул чоңдук белгилүү болсо, анда кубдун диагоналын табуу кыйын болбойт: D=1√3=√3. Маселени ушинтип чечтик.
Эгер бетинин аянты белгилүү болсо
Кийинкичечүү алгоритми кубдун бетинин аянты боюнча диагонал табууга негизделген. 72см2 дейли. Биринчиден, бир беттин аянтын табалы, бардыгы болуп 6 бар. Демек, 72ни 6га бөлүү керек, биз 12 см2 алабыз. Бул бир беттин аянты. Кадимки көп жактуу көп жактуу четин табуу үчүн S=a2 формуласын эстеп калуу керек, андыктан a=√S. Алмаштырыңыз жана a=√12 (куб чети) алыңыз. Ал эми бул маанини билсек, анда диагонал табуу кыйын эмес D=a√3=√12 √3=√36=6. Жооп: кубдун диагоналы 6 см2.
Эгер кубдун четтеринин узундугу белгилүү болсо
Маселеде бардык куб четтеринин узундугу гана берилген учурлар бар. Андан кийин бул маанини 12ге бөлүү керек. Кадимки көп жактуу көп тараптын канча тарабы бар. Мисалы, бардык четтеринин суммасы 40 болсо, анда бир жагы 40/12=3, 333 болуп калат. Биринчи формулабызга киргизип, жоопту алыңыз!
