Технологияны жана физиканы жакшы билген ар бир адам акселерация түшүнүгүн билет. Ошого карабастан, бул физикалык чоңдуктун эки компоненти бар экенин аз адамдар билет: тангенциалдык ылдамдануу жана нормалдуу ылдамдануу. Келгиле, алардын ар бирин макалада кененирээк карап чыгалы.
Акселерация деген эмне?
Физикада ылдамдануу – ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгын сүрөттөгөн чоңдук. Анын үстүнө бул өзгөрүү ылдамдыктын абсолюттук мааниси катары гана эмес, анын багыты катары да түшүнүлөт. Математикалык жактан бул аныктама төмөнкүчө жазылган:
a¯=dv¯/dt.
Сөз анын модулу эле эмес, ылдамдык векторунун өзгөрүшүнүн туундусу жөнүндө болуп жатканын эске алыңыз.
Ылдамдыктан айырмаланып, ылдамдануу оң жана терс маанилерди да кабыл алышы мүмкүн. Эгерде ылдамдык дайыма телолордун кыймылынын траекториясына тангенс боюнча багытталса, анда ылдамдануу Ньютондун экинчи мыйзамынан келип чыккан денеге таасир этүүчү күчкө багытталган:
F¯=ma¯.
Ылдамдатуу секундасына метр менен өлчөнөт. Ошентип, 1 м/с2 кыймылдын ар бир секундасына ылдамдык 1 м/сек көбөйөт дегенди билдирет.
Түз жана ийри кыймыл жолдору жана ылдамдануу
Айланабыздагы объекттер түз сызыкта же ийри жол менен, мисалы, тегерек боюнча жылышы мүмкүн.
Түз сызыкта кыймылдаган учурда дененин ылдамдыгы анын модулун гана өзгөртөт, бирок багытын сактап калат. Бул жалпы ылдамданууну төмөнкүдөй эсептөөгө болот дегенди билдирет:
a=dv/dt.
Биз ылдамдыктын жана ылдамдануунун үстүндөгү вектордук сүрөтчөлөрдү алып салганыбызды эске алыңыз. Толук ылдамдануу түз сызыктуу траекторияга тангенциалдык багытта багытталгандыктан, тангенциалдык же тангенциалдык деп аталат. Бул ылдамдатуу компоненти ылдамдыктын абсолюттук маанисинин өзгөрүшүн гана сүрөттөйт.
Эми дене ийри жол менен кыймылдайт дейли. Бул учурда, анын ылдамдыгы төмөнкүчө чагылдырылышы мүмкүн:
v¯=vu¯.
Бул жерде u¯ - траекториянын ийри сызыгына тангенс боюнча багытталган ылдамдыктын бирдиги вектору. Анда жалпы ылдамданууну бул формада жазууга болот:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Бул нормалдуу, тангенциалдык жана толук ылдамдануунун баштапкы формуласы. Көрүнүп тургандай, оң жагындагы теңдик эки мөөнөттөн турат. Алардын экинчиси ийри сызыктуу кыймыл үчүн гана нөлдөн айырмаланат.
Тангенциалдык ылдамдануу жана нормалдуу ылдамдануу формулалары
Толук ылдамдануунун тангенциалдык компонентинин формуласы жогоруда берилген, аны кайра жазып алалы:
at¯=dv/dtu¯.
Формула тангенциалдык ылдамдануу ылдамдык вектору кайда багытталганына жана анын убакыттын өтүшү менен өзгөрбөстүгүнө көз каранды эмес экенин көрсөтүп турат. Бул абсолюттук маанинин өзгөрүшү менен гана аныкталат v.
Эми экинчи компонентти жазыңыз - нормалдуу ылдамдануу a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Бул формуланы төмөнкү формага чейин жөнөкөйлөтүүгө болорун геометриялык түрдө көрсөтүү оңой:
a¯=v2/rre¯.
Бул жерде r - траекториянын ийрилиги (айланак болсо - анын радиусу), re¯ - ийриликтин борборуна багытталган элементардык вектор. Кызыктуу жыйынтыкка ээ болдук: ылдамдануунун нормалдуу компоненти тангенциалдык компоненттен ылдамдык модулунун өзгөрүүсүнө толук көз каранды эместиги менен айырмаланат. Демек, бул өзгөрүү болбогондо, тангенциалдык ылдамдануу болбойт жана нормалдуу ылдамдануу белгилүү бир мааниге ээ болот.
Нормалдуу ылдамдануу траекториянын ийрилик борборуна багытталган, ошондуктан ал центрге тебүүчү деп аталат. Анын пайда болушунун себеби – траекторияны өзгөртүүчү системадагы борбордук күчтөр. Мисалы, бул планеталар жылдыздардын айланасында айлангандагы тартылуу күчү же ага байланган таш айлангандагы аркандын тартылышы.
Толук тегерек ылдамдануу
Тангенциалдык ылдамдануу жана нормалдуу ылдамдануу түшүнүктөрү жана формулалары менен таанышып, эми жалпы ылдамданууну эсептөөгө өтсөк болот. Келгиле, бул маселени денени кандайдыр бир огтун айланасында тегерек айлантуу мисалында чечели.
Каралган эки ылдамдануу компоненти бири-бирине 90oбурчта (тангенциалдык жана ийрилик борборуна) багытталган. Бул факты, ошондой эле векторлордун суммасынын касиетин жалпы ылдамданууну эсептөө үчүн колдонсо болот. Биз алабыз:
a=√(at2+ a2).
Толук, нормалдуу жана тангенциалдык ылдамдануу формуласынан (тездөөлөр a жана at) эки маанилүү тыянак чыгат:
- Денелердин түз сызыктуу кыймылында толук ылдамдануу тангенциалдык менен дал келет.
- Бирдиктүү тегерек айлануу үчүн жалпы ылдамдануунун нормалдуу компоненти гана болот.
Айланада кыймылдаганда денеге ылдамданууну берген борборго айлануучу күчаны тегерек орбитада кармап, ошону менен жасалма борбордон четтөөчү күчкө жол бербейт.
