Физикада денелердин кыймылы боюнча ар кандай маселелерди чыгара билүү үчүн физикалык чоңдуктардын аныктамаларын, ошондой эле алар менен байланышкан формулаларды билүү керек. Бул макалада тангенциалдык ылдамдык деген эмне, толук ылдамдануу деген эмне жана ал кандай компоненттерден турат деген суроолор каралат.
Ылдамдык түшүнүгү
Космостогу кыймылдуу денелердин кинематикасынын эки негизги чоңдугу – ылдамдык жана ылдамдануу. Ылдамдык кыймылдын ылдамдыгын сүрөттөйт, андыктан анын математикалык белгиси төмөнкүдөй:
v¯=dl¯/dt.
Бул жерде l¯ - жылышуу вектору. Башкача айтканда, ылдамдык басып өткөн жолдун убакыттын туундусу.
Белгилүү болгондой, ар бир дене траектория деп аталган элестүү сызык боюнча кыймылдайт. Ылдамдык вектору кыймылдуу дене кайсы жерде болбосун, дайыма ушул траекторияга тангенциалдуу багытталат.
Эгер траектория менен бирге карасак, v¯ санынын бир нече аталышы бар. Ооба, анткени ал багытталгантангенциалдык, ал тангенциалдык ылдамдык деп аталат. Аны бурчтук ылдамдыкка каршы сызыктуу физикалык чоңдук катары да айтууга болот.
Ылдамдык СИде секундасына метр менен эсептелет, бирок иш жүзүндө көбүнчө саатына километр колдонулат.
Акселерация түшүнүгү
Траекториядан өткөн дененин ылдамдыгын мүнөздөгөн ылдамдыктан айырмаланып, ылдамдануу ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгын мүнөздөгөн чоңдук болуп саналат, ал математикалык түрдө төмөнкүчө жазылат:
a¯=dv¯/dt.
Ылдамдык сыяктуу эле, ылдамдануу да вектордук мүнөздөмө. Бирок анын багыты ылдамдык векторуна байланыштуу эмес. Ал v¯ багытынын өзгөрүшү менен аныкталат. Эгерде кыймыл учурунда ылдамдык өз векторун өзгөртпөсө, анда a¯ ылдамдануу ылдамдык менен бирдей сызык боюнча багытталат. Мындай ылдамдануу тангенциалдык деп аталат. Абсолюттук маанини сактоо менен ылдамдык багытын өзгөртсө, анда ылдамдануу траекториянын ийрилик борборуна багытталат. Бул нормалдуу деп аталат.
М/с менен өлчөнгөн ылдамдоо2. Мисалы, белгилүү эркин түшүү ылдамдыгы объект вертикалдуу көтөрүлгөндө же түшкөндө тангенциалдуу болот. Анын биздин планетанын бетине жакын мааниси 9,81 м/с2, башкача айтканда, кулаган ар бир секундда дененин ылдамдыгы 9,81 м/с көбөйөт.
Ылдамдануунун пайда болушунун себеби - ылдамдык эмес, күч. Эгерде F күчү таасир этсемассасы m болгон денеге аракет болсо, анда ал сөзсүз түрдө a ылдамдануусун жаратат, аны төмөнкүчө эсептөөгө болот:
a=F/m.
Бул формула Ньютондун экинчи мыйзамынын түз натыйжасы.
Толук, нормалдуу жана тангенциалдык ылдамдануулар
Физикалык чоңдуктар катары ылдамдык жана ылдамдануу мурунку абзацтарда талкууланган. Эми биз жалпы ылдамданууну кайсы компоненттер түзөрүн кененирээк карап чыгабыз a¯.
Дене ийри жол менен v¯ ылдамдыгы менен жылып баратат деп ойлойлу. Ошондо теңдик чындык болот:
v¯=vu¯.
Vектор u¯ бирдик узундугуна ээ жана траекторияга тангенс сызыгы боюнча багытталган. v¯ ылдамдыгынын бул көрүнүшүн колдонуп, биз толук ылдамдануу үчүн теңдикти алабыз:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Туура теңдикте алынган биринчи мүчө тангенциалдык тездөө деп аталат. Ылдамдык анын багытына карабастан, v¯ абсолюттук маанисинин өзгөрүшүн сандык жактан аныктоосу менен байланыштуу.
Экинчи мүчө нормалдуу ылдамдануу. Ал ылдамдык векторунун өзгөрүшүн анын модулунун өзгөрүшүн эсепке албастан сандык түрдө сүрөттөйт.
Эгер биз atжана a толук ылдамдануунун тангенциалдык жана нормалдуу компоненттерин a деп белгилесек, анда акыркынын модулу болушу мүмкүн формула менен эсептелет:
a=√(at2+a2).
Тангенциалдык ылдамдануу менен ылдамдыктын ортосундагы байланыш
Тиешелүү байланыш кинематикалык туюнтмалар менен сүрөттөлөт. Мисалы, туруктуу ылдамдануу менен түз сызыктагы кыймылда тангенциалдык (нормалдуу компонент нөлгө барабар) туюнтмалар жарактуу:
v=att;
v=v0 ± att.
Туруктуу ылдамдануу менен айланадагы кыймылда бул формулалар да жарактуу.
Ошентип, дененин траекториясы кандай болбосун, тангенциалдык ылдамдык аркылуу тангенциалдык ылдамдануу анын модулунун убакыттын туундусу катары эсептелет, башкача айтканда:
at=dv/dt.
Мисалы, ылдамдык мыйзамга ылайык өзгөрсө v=3t3+ 4t, анда at барабар болушу:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Ылдамдык жана нормалдуу ылдамдоо
Келгиле, а нормалдуу компонентинин формуласын ачык жазалы, бизде:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Мында re¯ - траекториянын ийрилик борборуна багытталган бирдик узундуктагы вектор. Бул туюнтма тангенциалдык ылдамдык менен нормалдуу ылдамдануунун ортосундагы байланышты белгилейт. Акыркысы берилген убакыттагы v модулуна жана ийрилик радиусуна r көз каранды экенин көрөбүз.
Нормалдуу ылдамдануу ылдамдык вектору өзгөргөн сайын пайда болот, бирок ал нөлгө барабар болсобул вектор багытты сактап турат. a¯ мааниси жөнүндө сөз кылуу траекториянын ийрилиги чектүү мааниде болгондо гана мааниге ээ болот.
Жогоруда түз сызыкта кыймылдаганда нормалдуу ылдамдануу жок экенин белгиледик. Бирок, табиятта траекториянын бир түрү бар, ал боюнча кыймылда a чектүү мааниге ээ, аt=0 үчүн |v¯|=const. Бул жол тегерек. Мисалы, металл валдын, карусельдин же планетанын өз огунун айланасында туруктуу жыштыгы менен айлануусу a туруктуу нормалдуу ылдамдануу жана att
нөлдүк тангенциалдык ылдамдануу менен ишке ашат..
