Тангенциалдык же тангенциалдык ылдамдануу

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Бизди курчап турган бардык денелер тынымсыз кыймылда. Телолордун мейкиндиктеги кыймылы заттын атомдорундагы элементардык бөлүкчөлөрдүн кыймылынан башталып, Ааламдагы галактикалардын ылдамдатылган кыймылына чейин бардык масштабдуу деңгээлде байкалат. Кандай болгон күндө да кыймыл процесси ылдамдануу менен ишке ашат. Бул макалада биз тангенциалдык ылдамдануу түшүнүгүн кеңири карап чыгып, аны эсептөөгө боло турган формуланы беребиз.

Кинематикалык чоңдуктар

Тангенциалдык ылдамдануу жөнүндө сөз кылуудан мурун, келгиле, мейкиндикте денелердин ыктыярдуу механикалык кыймылын мүнөздөө кандай чоңдуктарга мүнөздүү экенин карап көрөлү.

Биринчиден, бул жол L. Ал аралыкты метр, сантиметр, километр жана башкалар менен көрсөтөт, дене белгилүү бир убакыт аралыгында басып өткөн.

Кинематикадагы экинчи маанилүү өзгөчөлүк – бул дененин ылдамдыгы. Жолдон айырмаланып, ал вектордук чоңдук болуп саналат жана траектория боюнча багытталгандене кыймылдары. Ылдамдык убакыт боюнча мейкиндик координаталарынын өзгөрүү ылдамдыгын аныктайт. Аны эсептөө формуласы:

v¯=dL/dt

Ылдамдык - жолдун убакыттын туундусу.

Акыры, денелердин кыймылынын үчүнчү маанилүү мүнөздөмөсү – ылдамдануу. Физикадагы аныктамага ылайык, ылдамдануу - убакыттын өтүшү менен ылдамдыктын өзгөрүшүн аныктоочу чоңдук. Анын формуласын төмөнкүчө жазса болот:

a¯=dv¯/dt

Ылдамдык ылдамдык сыяктуу эле вектордук чоңдук, бирок андан айырмаланып, ылдамдыктын өзгөрүү багытында багытталган. Ылдамдануу багыты денеге таасир этүүчү натыйжада пайда болгон күчтүн векторуна да дал келет.

Траектория жана ылдамдануу

Физикадагы көптөгөн маселелер түз сызыктуу кыймылдын алкагында каралат. Бул учурда, эреже катары, алар чекиттин тангенциалдык ылдамдануусу жөнүндө сүйлөшпөй, сызыктуу ылдамдануу менен иштешет. Бирок, дененин кыймылы сызыктуу эмес болсо, анда анын толук ылдамдануусун эки компонентке ажыратууга болот:

тангенс;
нормалдуу.

Сызыктуу кыймылда нормалдуу компонент нөлгө барабар, ошондуктан биз ылдамдануунун вектордук кеңейиши жөнүндө сөз кылбайбыз.

Ошентип, кыймылдын траекториясы негизинен толук ылдамдануунун мүнөзүн жана компоненттерин аныктайт. Кыймылдын траекториясы деп дене кыймылдаган мейкиндиктеги элестүү сызык түшүнүлөт. каалаганийри сызыктуу траектория жогоруда белгиленген нөл эмес ылдамдануу компоненттеринин пайда болушуна алып келет.

Тангенциалдык ылдамданууну аныктоо

Тангенциалдык же, ошондой эле, тангенциалдык ылдамдануу кыймылдын траекториясына тангенциалдуу багытталган толук ылдамдануунун курамдык бөлүгү болуп саналат. Ылдамдык траектория боюнча да багытталгандыктан, тангенциалдык ылдамдануу вектору ылдамдык вектору менен дал келет.

Жогоруда ылдамдыктын өзгөрүү чарасы катары ылдамдануу түшүнүгү берилген. Ылдамдык вектор болгондуктан, аны модулдук же багыт боюнча өзгөртүүгө болот. Тангенциалдык ылдамдануу ылдамдык модулунун өзгөрүшүн гана аныктайт.

Түз сызыктуу кыймылда ылдамдык вектору өз багытын өзгөртпөйт, демек, жогорудагы аныктамага ылайык тангенциалдык ылдамдануу менен сызыктуу ылдамдануу бирдей мааниге ээ экендигин эске алыңыз.

Тангенциалдык ылдамдануу теңдемеси алынууда

Дене кандайдыр бир ийилген траектория боюнча жылат деп ойлойлу. Анда анын тандалган чекиттеги v¯ ылдамдыгы төмөнкүчө чагылдырылышы мүмкүн:

v¯=vu_t¯

Бул жерде v - v¯ векторунун модулу, u_{t¯ - траекторияга тангенциалдуу багытталган ылдамдыктын бирдиги вектору.}

Тездеменин математикалык аныктамасын колдонуу менен биз: алабыз

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Туундуну табууда бул жерде эки функциянын көбөйтүндүсүнүн касиети колдонулган. Каралып жаткан чекиттеги жалпы ылдамдануу a¯ эки мүчөнүн суммасына туура келерин көрөбүз. Алар тиешелүүлүгүнө жараша чекиттин тангенси жана нормалдуу ылдамдануусу.

Келгиле, кадимки ылдамдануу жөнүндө бир нече сөз айталы. Ал ылдамдык векторун өзгөртүүгө, башкача айтканда, ийри сызык боюнча дененин кыймылынын багытын өзгөртүүгө жооп берет. Эгерде экинчи мүчөнүн маанисин так эсептесек, нормалдуу ылдамдануу формуласын алабыз:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Нормалдуу ылдамдоо ийри сызыктын берилген чекитине калыбына келтирилген нормал боюнча багытталган. Айланма кыймылда нормалдуу ылдамдануу борборго тегеретет.

Тангенциалдык ылдамдануу теңдемеси a_{t¯ бул:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Бул туюнтма тангенциалдык ылдамдануу багыттын өзгөрүшүнө эмес, убакыттын моменти ичинде v¯ ылдамдык модулунун өзгөрүшүнө туура келерин айтат. Тангенциалдык ылдамдоо траекториянын каралып жаткан чекитине тангенциалдуу багытталгандыктан, ал ар дайым нормалдуу компонентке перпендикуляр болот.

Тангенциалдык ылдамдануу жана жалпы ылдамдануу модулу

Жогоруда келтирилген бардык маалымат тангенс жана нормал аркылуу жалпы ылдамданууну эсептөөгө мүмкүндүк берет. Чынында эле, эки компонент тең өз ара перпендикуляр болгондуктан, алардын векторлору тик бурчтуктун катеттерин түзөт,анын гипотенузасы толук ылдамдануу вектору болуп саналат. Бул факт жалпы ылдамдануу модулунун формуласын төмөнкү формада жазууга мүмкүндүк берет:

a=√(a² + a_t²⁾

Толук ылдамдануу менен тангенциалдык ылдамдануунун ортосундагы θ бурчун төмөнкүчө аныктоого болот:

θ=arccos(a_t/a)

Тангенциалдык ылдамдануу канчалык чоң болсо, тангенциалдык жана толук ылдамдануунун багыттары ошончолук жакын болот.

Тангенциалдык жана бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш

Технологияда жана табиятта денелер кыймылдаган типтүү ийри сызыктуу траектория – бул айлана. Чынында эле, тиштүү дөңгөлөктөрдүн, бычактардын жана планеталардын өз огунун айланасында же лампаларынын айланасында кыймылы так айланада болот. Бул траекторияга туура келген кыймыл айлануу деп аталат.

Айлануунун кинематикасы түз сызык боюнча кыймылдын кинематикасы сыяктуу эле маанилер менен мүнөздөлөт, бирок алар бурчтук мүнөзгө ээ. Ошентип, айланууну сүрөттөө үчүн айлануунун борбордук бурчу θ, бурчтук ылдамдык ω жана ылдамдануу α колдонулат. Бул чоңдуктар үчүн төмөнкү формулалар жарактуу:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Дене t убакытында айлануу огунун айланасында бир айлануу жасады деп ойлойлу, анда бурчтук ылдамдык үчүн төмөнкүнү жаза алабыз:

ω=2pi/t

Бул учурда сызыктуу ылдамдык төмөнкүгө барабар болот:

v=2pir/t

Бул жерде r – траекториянын радиусу. Акыркы эки туюнтма жазууга мүмкүндүк беретэки ылдамдыкты туташтыруу формуласы:

v=ωr

Эми биз теңдеменин сол жана оң тарабынын убакыт туундусун эсептейбиз:

dv/dt=rdω/dt

Теңдиктин оң жагы бурчтук ылдамдануу менен тегеректин радиусунун көбөйтүндүсү. Теңдеменин сол тарабы ылдамдык модулунун өзгөрүүсү, башкача айтканда, тангенциалдык ылдамдануу.

Ошентип, тангенциалдык ылдамдануу жана окшош бурчтук маани теңдик менен байланыштуу:

a_t=αr

Эгерде диск айланып жатат деп ойлосок, анда α туруктуу маанисинде чекиттин тангенциалдык ылдамдануусу бул чекиттен айлануу огуна r чейинки аралыктын өсүшү менен сызыктуу түрдө өсөт.

Андан кийин жогорудагы формулаларды колдонуп эки маселени чечебиз.

Белгилүү ылдамдык функциясынан тангенциалдык ылдамданууну аныктоо

Белгилүү бир ийри траектория боюнча кыймылдаган дененин ылдамдыгы убакыттын төмөнкү функциясы менен сүрөттөлөрү белгилүү:

v=2t2+ 3t + 5

Тангенциалдык ылдамдануунун формуласын аныктоо жана анын t=5 секунд убакытындагы маанисин табуу керек.

Биринчи, тангенциалдык ылдамдануу модулунун формуласын жазалы:

a_t=dv/dt

Башкача айтканда, a_{t(t) функциясын эсептөө үчүн, убакытка карата ылдамдыктын туундусун аныктоо керек. Бизде:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Натыйжадагы туюнтмага убакыт t=5 секундду алмаштырсак, жоопко келебиз: a_t=23 м/с^2.

Бул маселеде ылдамдыктын убакытка карата графиги парабола, ал эми тангенциалдык ылдамдануунун графиги түз сызык экенин эске алыңыз.

Тангенциалдык тездетүү тапшырма

Нормалдуу, тангенциалдык, толук ылдамдануу

Материалдык чекит убакыттын нөлдүк моментинен тартып бир калыпта тездетилген айланууну баштаганы белгилүү. Айлануу башталгандан 10 секунддан кийин анын борборго тебүүчү ылдамдануусу 20 м/с2 барабар болду. Эгерде айлануу радиусу 1 метр экени белгилүү болсо, чекиттин тангенциалдык ылдамдануусун 10 секунддан кийин аныктоо керек.

Биринчи, борборго тебүүчү же нормалдуу ылдамдануу формуласын жазыңыз a_c: