Призма - орто мектептерде катуу геометрия курсунда изилденген белгилүү фигуралардын бири. Бул класстагы фигуралардын ар кандай мүнөздөмөлөрүн эсептей алуу үчүн призмалардын кандай түрлөрү бар экенин билишиңиз керек. Келгиле, бул маселени кененирээк карап чыгалы.
Стереометриядагы призма
Биринчиден, фигуралардын аталган классын аныктап алалы. Призма - бул параллелограммдар менен туташтырылган эки параллелдүү көп бурчтуу негиздерден турган ар кандай көп жактуу.
Сиз бул фигураны төмөнкүдөй жол менен ала аласыз: тегиздикте ыктыярдуу көп бурчтукту тандап, андан кийин аны көп бурчтуктун баштапкы тегиздигине кирбеген каалаган вектордун узундугуна жылдырыңыз. Мындай параллелдүү кыймылда көп бурчтуктун капталдары келечектеги призманын каптал беттерин сүрөттөйт, ал эми көп бурчтуктун акыркы абалы фигуранын экинчи негизи болуп калат. Көрсөтүлгөн жол менен призманын ыктыярдуу түрүн алууга болот. Төмөнкү сүрөттө үч бурчтуу призма көрсөтүлгөн.
Призмалардын кандай түрлөрү бар?
Бул формалардын классификациясы жөнүндөсөз болуп жаткан класс. Жалпы учурда бул классификация фигуранын көп бурчтуу негизинин жана капталдарынын өзгөчөлүктөрүн эске алуу менен жүргүзүлөт. Адатта, призманын төмөнкү үч түрү бөлүнөт:
- Түз жана кыйгач (кыйык).
- Туура жана туура эмес.
- Дөңсөө жана оюк.
Классификациянын аталган түрлөрүнүн призмасы төрт бурчтуу, беш бурчтуу, …, n-бурчтуу негизге ээ болушу мүмкүн. Үч бурчтук призманын түрлөрүнө келсек, аны биринчи айтылган эки пунктка ылайык гана классификациялоого болот. Үч бурчтук призма дайыма томпок болот.
Төмөндө биз классификациянын бул түрлөрүнүн ар бирин тереңирээк карап чыгабыз жана призманын геометриялык касиеттерин (бетинин аянты, көлөмү) эсептөө үчүн пайдалуу формулаларды беребиз.
Түз жана кыйгач формалар
Түз призманы кыйгач призманы бир караганда айырмалоого болот. Бул жерде тиешелүү көрсөткүч.
Бул жерде эки призма көрсөтүлгөн (солдо алты бурчтуу жана оңдо беш бурчтуу). Ар бир адам алты бурчтук түз, ал эми беш бурчтук кыйгач деп ишенимдүү түрдө айтышат. Бул призмалар кандай геометриялык өзгөчөлүгү менен айырмаланат? Албетте, каптал түрү.
Түз призма, анын негизине карабастан, бардык беттери тик бурчтуктар. Алар бири-бирине барабар болушу мүмкүн же айырмаланышы мүмкүн, бир гана маанилүү нерсе, алар тик бурчтуктар жана негиздери менен эки бурчтуу бурчтары 90o.
Кыйшык фигура жөнүндө айта турган болсок, анын бардык же кээ бир каптал беттеринегизи менен кыйыр эки жактуу бурчтарды түзгөн параллелограммдар.
Түз призманын бардык түрлөрү үчүн бийиктик каптал четинин узундугу, кыйгач фигуралар үчүн бийиктик дайыма алардын каптал четтеринен азыраак болот. Призманын бийиктигин билүү анын бетинин аянтын жана көлөмүн эсептөөдө маанилүү. Мисалы, көлөм формуласы:
V=Soh
Бул жерде h бийиктикте, So бир базанын аянты.
Призмалар туура жана туура эмес
Эгер призма түз болбосо же анын негизи туура эмес болсо, туура эмес. Түз жана жантайыңкы призмалар жөнүндөгү маселе жогоруда талкууланган. Бул жерде биз "кадимки көп бурчтуу негиз" деген сөз эмнени билдирерин карап чыгабыз.
Көп бурчтуктун бардык тараптары бирдей болсо (алардын узундугун а тамгасы менен белгилейли) жана анын бардык бурчтары да бирдей болсо, анда ал регулярдуу болот. Регулярдуу көп бурчтуктарга мисалдар: тең жактуу үч бурчтук, квадрат, алты бурчтуу 120o жана башкалар. Кадимки n-гондун аянты бул формула менен эсептелет:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Төмөндө үч бурчтуу, төрт бурчтуу, …, сегиз бурчтуу негиздери бар регулярдуу призмалардын схемалык көрүнүшү.
V үчүн жогорудагы формуланы колдонуп, кадимки фигуралар үчүн тиешелүү туюнтманы жаза алабыз:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Жалпы бетинин аянтына келсек, регулярдуу призмалар үчүн ал эки аянттардан түзүлөт.бирдей негиздер жана капталдары h жана a болгон n бирдей тик бурчтуктар. Бул фактылар бизге ар кандай регулярдуу призманын бетинин аянты үчүн формула жазууга мүмкүндүк берет:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Бул жерде биринчи мүчө эки негиздин аянтына туура келет, экинчи мүчө каптал бетинин гана аянтын аныктайт.
Регулярдуу призмалардын бардык түрлөрүнүн ичинен төрт бурчтуу призмалардын гана өз аталышы бар. Ошентип, a≠h болгон нормалдуу төрт бурчтуу призма тик бурчтуу параллелепипед деп аталат. Бул санда a=h болсо, анда алар куб жөнүндө сүйлөшөт.
Иңкей фигуралар
Ушул убакка чейин биз призмалардын томпок түрлөрүн гана карап келгенбиз. Каралып жаткан фигуралардын классын изилдөөдө аларга негизги көңүл бурулат. Бирок, ойгон призмалар да бар. Алардын чоң бурчтуктардан айырмасы, негизи төрт бурчтуктан баштап оюп көп бурчтуктар.
Сүрөттө мисал катары кагаздан жасалган эки ойуу призма көрсөтүлгөн. Беш бурчтуу жылдыз түрүндөгү сол жак он бурчтуу призма, алты бурчтуу жылдыз түрүндөгү оң жак эки бурчтуу ойгон түз призма деп аталат.
