Мектептеги геометрия курсунда үч бурчтуктарды изилдөөгө көп убакыт бөлүнөт. Окуучулар бурчтарды эсептеп, биссектрисаларды жана бийиктиктерди түзүшөт, фигуралар бири-биринен кандайча айырмаланарын жана алардын аянтын жана периметрин табуунун эң оңой жолун табат. Бул жашоодо эч кандай пайдалуу эмес окшойт, бирок кээде, мисалы, үч бурчтуктун бирдей же сүйрү экенин кантип аныктоону билүү дагы деле пайдалуу. Муну кантип кылуу керек?
Үч бурчтуктун түрлөрү
Бир түз сызыкта жатпаган үч чекит жана аларды бириктирген сегменттер. Бул көрсөткүч эң жөнөкөй окшойт. Үч бурчтуктар үч гана жагы болсо, кандай болушу мүмкүн? Чындыгында, көптөгөн варианттар бар жана алардын айрымдарына мектеп геометрия курсунун бир бөлүгү катары өзгөчө көңүл бурулат. Тең жактуу үч бурчтук тең капталдуу, башкача айтканда, анын бардык бурчтары жана капталдары барабар. Анын бир катар кереметтүү касиеттери бар, алар кийинчерээк талкууланат.
Тең бурчтуулардын эки гана бирдей тарабы бар жана бул абдан кызыктуу. Тик жана сүйрү бурчтуу үч бурчтуктарда, сиз ойлогондой, бурчтардын бири туура же сүйрү. Атбул алар тең барабар болушу мүмкүн.
Мисир деп аталган үч бурчтуктун өзгөчө түрү да бар. Анын капталдары 3, 4 жана 5 бирдиктерден турат. Бирок, ал тик бурчтуу. Мындай үч бурчтук египеттик геодезисттер жана архитекторлор тарабынан түз бурчтарды куруу үчүн жигердүү колдонулган деп эсептелет. Атактуу пирамидалар анын жардамы менен курулган деп эсептелет.
Бирок, үч бурчтуктун бардык чокулары бир түз сызыкта жатышы мүмкүн. Бул учурда, ал бузулган деп аталат, ал эми калгандарынын баары бузулбаган деп аталат. Алар геометрияны изилдөө предметтеринин бири.
Тең жактуу үч бурчтук
Албетте, туура сандар дайыма эң кызыктуу. Алар кемчиликсиз, жарашыктуу көрүнөт. Алардын мүнөздөмөлөрүн эсептөө үчүн формулалар кадимки фигураларга караганда жөнөкөй жана кыскараак. Бул үч бурчтуктарга да тиешелүү. Геометрияны үйрөнүүдө аларга көп көңүл бурулуп жатканы таң калыштуу эмес: мектеп окуучулары кадимки фигураларды башкалардан айырмалоого үйрөтүшөт, ошондой эле алардын кээ бир кызыктуу мүнөздөмөлөрү жөнүндө айтып беришет.
Белгилер жана касиеттер
Атынан болжолдонгондой, тең жактуу үч бурчтуктун ар бир тарабы калган экөөнө барабар. Мындан тышкары, ал бир катар өзгөчөлүктөргө ээ, алардын аркасында фигуранын туура же туура эмес экендигин аныктоого болот.
- анын бардык бурчтары бирдей, алардын мааниси 60 градус;
- биссектрисалар, бийиктиктер жана ар бир чокудан алынган медианалар бирдей;
- жөнөкөй үч бурчтуктун 3 симметрия огу бар, ал120 градуска айланганда өзгөрбөйт.
- чыгылган тегеректин борбору ошондой эле чектелген тегеректин борбору жана медианалардын, биссектрисалардын, бийиктиктердин жана перпендикулярдык биссектрисалардын кесилишкен чекити болуп саналат.
Эгерде жогорудагы белгилердин жок дегенде бири байкалса, анда үч бурчтук тең жактуу болот. Кадимки фигура үчүн жогоруда айтылгандардын баары туура.
Бардык үч бурчтуктардын бир катар кереметтүү касиеттери бар. Биринчиден, ортоңку сызык, башкача айтканда, эки тарапты жарымга жана үчүнчүгө параллелдүү бөлүүчү сегмент негиздин жарымына барабар. Экинчиден, бул көрсөткүчтүн бардык бурчтарынын суммасы ар дайым 180 градуска барабар. Мындан тышкары, үч бурчтуктарда дагы бир кызыктуу мамиле бар. Ошентип, чоңураак тараптын карама-каршысында чоңураак бурч жатат жана тескерисинче. Бирок мунун, албетте, тең жактуу үч бурчтукка эч кандай тиешеси жок, анткени анын бардык бурчтары бирдей.
Чектелген жана чектелген чөйрөлөр
Геометрия курсунун студенттери фигуралар бири-бири менен кандайча өз ара аракеттенишээрин үйрөнүшү сейрек эмес. Айрыкча, көп бурчтуктарга чегилген же алардын айланасында сүрөттөлгөн чөйрөлөр изилденет. Бул эмне жөнүндө?
Жазылган тегерек – бул көп бурчтуктун бардык тараптары тангенс болгон айлана. Сүрөттөлгөн - бардык бурчтары менен байланыш чекиттери бар. Ар бир үч бурчтук үчүн ар дайым биринчи жана экинчи тегеректерди курууга болот, бирок ар бир түрдүн бирөөсү гана. Бул экөөнө далил
теоремалар берилгенмектеп геометрия курсу.
Үч бурчтуктардын параметрлерин эсептөөдөн тышкары, кээ бир тапшырмалар бул тегеректердин радиустарын эсептөөнү да камтыйт. Жана тең жактуу үч бурчтуктун формулалары төмөнкүдөй:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
мында r - чегилген тегеректин радиусу, R - чектелген айлананын радиусу, a - үч бурчтуктун капталынын узундугу.
Бийиктигин, периметрин жана аянтын эсептөө
Геометрияны окуп жатканда мектеп окуучулары тарабынан эсептелген негизги параметрлер дээрлик бардык фигуралар үчүн өзгөрүүсүз калат. Булар периметри, аянты жана бийиктиги. Эсептөөнүн оңой болушу үчүн ар кандай формулалар бар.
Ошентип, периметр, башкача айтканда, бардык тараптардын узундугу төмөнкү жолдор менен эсептелет:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, мында a – туура үч бурчтуктун капталы, R – айлананын радиусу, r – чегилген тегерек.
Бийиктиги:
h=(√ ̅3/2)a, мында a - капталдын узундугу.
Акыры, тең жактуу үч бурчтуктун аянтынын формуласы стандарттык формуладан, башкача айтканда, негиздин жарымынын жана анын бийиктигинин көбөйтүндүсүнөн алынган.
S=(√ ̅3/4)a2, мында a – капталдын узундугу.
Ошондой эле, бул маанини чектелген же чегилген тегеректин параметрлери аркылуу эсептөөгө болот. Бул үчүн атайын формулалар да бар:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, мында r жана R тиешелүү түрдө радиустары чегилген жана чектелген чөйрөлөр.
Имарат
Дагы бирТапшырманын кызыктуу түрү, анын ичинде үч бурчтуктарминималдуу топтомун колдонуу менен тигил же бул фигураны тартуу зарылчылыгы менен байланышкан.
куралдар: компас жана бөлүүсүз сызгыч.
Ушул куралдар менен туура үч бурчтук куруу үчүн бир нече кадам талап кылынат.
- Сиз каалаган радиусу жана борборлоштурулган A чекитиндеги тегерек чийишиңиз керек. Ал белгилениши керек.
- Андан кийин бул чекит аркылуу түз сызык тартышыңыз керек.
- Айлананын жана түз сызыктын кесилишкен жерлери B жана C деп белгилениши керек. Бардык конструкциялар мүмкүн болушунча тактык менен аткарылышы керек.
- Андан кийин, C чекитинде радиусу жана борбору бирдей болгон башка тегерек же тиешелүү параметрлери бар жаа куруу керек. Кесилиштер D жана F катары белгиленет.
- B, F, D чекиттери сегменттер менен туташтырылышы керек. Тең жактуу үч бурчтук түзүлдү.
Мындай көйгөйлөрдү чечүү көбүнчө мектеп окуучулары үчүн кыйынчылык жаратат, бирок бул жөндөм күнүмдүк жашоодо пайдалуу болушу мүмкүн.
