Түз призманын беттик аянты: формулалар жана маселенин мисалы

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Көлөмү жана бетинин аянты үч өлчөмдүү мейкиндикте чектүү өлчөмдөрү бар ар кандай дененин эки маанилүү мүнөздөмөсү. Бул макалада биз көп жүздүүлөрдүн белгилүү классын - призмаларды карайбыз. Атап айтканда, түз призманын бетинин аянтын кантип табуу керек деген суроо ачылат.

Призма деген эмне?

Призма - бул бир нече параллелограммдар жана параллелдүү тегиздикте жайгашкан эки окшош көп бурчтуктар менен чектелген ар кандай көп жактуу. Бул көп бурчтуктар фигуранын негизи болуп эсептелет, ал эми анын параллелограммдары тараптар болуп саналат. Негиздин капталдарынын (бурчтарынын) саны фигуранын атын аныктайт. Мисалы, төмөнкү сүрөттө беш бурчтуу призма көрсөтүлгөн.

Негиздердин ортосундагы аралык фигуранын бийиктиги деп аталат. Эгерде бийиктиги кандайдыр бир каптал четинин узундугуна барабар болсо, анда мындай призма түз болот. Түз призманын экинчи жетишээрлик өзгөчөлүгү - анын бардык тараптары тик бурчтук же квадраттар. Эгерде, бирокЭгерде бир тарабы жалпы параллелограмм болсо, анда фигура жантайыңкы болот. Төмөндө төрт бурчтуу фигуралардын мисалында түз жана кыйгач призмалар визуалдык жактан кандайча айырмаланарын көрө аласыз.

Түз призманын бетинин аянты

Эгер геометриялык фигуранын n-бурчтуу негизи болсо, анда ал n+2 беттен турат, анын n-и тик бурчтук. Негиздин капталдарынын узундугун a_i деп белгилейли, мында i=1, 2, …, n жана фигуранын бийиктигин белгилейли, ал фигуранын узундугуна барабар. каптал чети, ч. Бардык беттердин бетинин аянтын (S) аныктоо үчүн ар бир негиздин S_{o аянтын жана капталдардын бардык аймактарын (тик бурчтуктар) кошуңуз. Ошентип, жалпы түрдө S үчүн формула төмөнкүчө жазылышы мүмкүн:}

S=2S_o+ S_b

Бул жерде S_{b каптал бетинин аянты.}

Түз призманын негизи таптакыр каалаган жалпак көп бурчтук болушу мүмкүн болгондуктан, S_{oэсептөө үчүн бирдиктүү формула берилбейт жана бул маанини аныктоо үчүн жалпысынан учурда геометриялык анализ жүргүзүү керек. Мисалы, негизи а жагы бар регулярдуу n-бурч болсо, анда анын аянты төмөнкү формула менен эсептелет:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

S_{b маанисине келсек, аны эсептөө үчүн туюнтма берилиши мүмкүн. Түз призманын каптал бетинин аянты:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Башкача айтканда, баалуулукS_{b фигуранын бийиктиги менен анын негизинин периметринин көбөйтүндүсү катары эсептелет.}

Маселени чечүү мисалы

Алган билимди төмөнкү геометриялык маселени чечүүгө колдонолу. Призма берилген, анын негизи тик бурчтуу үч бурчтук болуп саналат, анын капталдары 5 см жана 7 см.

Биринчи, үч бурчтуктун гипотенузасын эсептеп алалы. Бул төмөнкүгө барабар болот:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 см}

Эми дагы бир даярдоо математикалык операцияны жасайлы - базанын периметрин эсептейбиз. Бул болот:

P=5 + 7 + 8,6=20,6см

Фигуранын каптал бетинин аянты P мааниси менен бийиктиги h=10 см көбөйтүндүсү катары эсептелет, башкача айтканда, S_b=206 см ^2.

Бүткүл беттин аянтын табуу үчүн табылган мааниге эки негизги аймакты кошуу керек. Тик бурчтуктун аянты буттарынын жарымынын көбөйтүлүшү менен аныкталгандыктан:

2S_o=257/2=35cm²

Андан кийин түз үч бурчтуу призманын бетинин аянты 35 + 206=241 см2 экенин билебиз.