Тегерекке жазылган төрт бурчтук. төрт бурчтуу ABCD тегерекчеге чегилген

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Математиканын алгебра жана геометрияга бөлүнүшү менен окуу материалы татаалдашат. Жаңы сандар жана алардын өзгөчө учурлары пайда болот. Материалды жакшы түшүнүү үчүн объекттердин түшүнүктөрүн, касиеттерин жана ага байланыштуу теоремаларды изилдөө керек.

Жалпы түшүнүктөр

Төрт бурчтук геометриялык фигураны билдирет. Ал 4 пункттан турат. Анын үстүнө үчөө бир түз сызыкта жайгашкан эмес. Белгиленген чекиттерди катар менен бириктирген сегменттер бар.

Мектептин геометрия курсунда окуган бардык төрт бурчтуктар төмөнкү диаграммада көрсөтүлгөн. Жыйынтык: берилген фигурадагы каалаган объект мурунку фигуранын касиеттерине ээ.

Төрт бурчтуктун төмөнкү түрлөрү болушу мүмкүн:

• Параллелограмм. Анын карама-каршы жактарынын параллелдүүлүгү тиешелүү теоремалар менен далилденет.
• Трапеция. Негиздери параллелдүү төрт бурчтук. Калган эки партия андай эмес.
• Төрт бурчтук. Бардык 4 бурчу бар фигура=90º.
• Ромбус. Бардык тараптары бирдей фигура.
• Квадрат. Акыркы эки фигуранын касиеттерин айкалыштырат. Анын бардык тараптары бирдей жана бардык бурчтары туура.

Бул теманын негизги аныктамасы тегерекчеге чегилген төрт бурчтук. Ал төмөнкүлөрдөн турат. Бул айлана сүрөттөлгөн фигура. Ал бардык чокулардан өтүшү керек. Тегерекчеге чегилген төрт бурчтуктун ички бурчтары 360ºга чейин кошулат.

Ар бир төрт бурчтукка жазуу мүмкүн эмес. Мунун себеби 4 капталынын перпендикулярдык биссектрисалары бир чекитте кесилишпей калышы мүмкүн. Бул 4 бурчту курчап турган тегеректин борборун табуу мүмкүн болбой калат.

Өзгөчө учурлар

Ар бир эрежеде өзгөчөлүктөр бар. Демек, бул темада өзгөчө учурлар да бар:

• Параллелограммды тегерекчеге жазууга болбойт. Анын өзгөчө иши гана. Бул тик бурчтук.
• Эгер ромбтун бардык чокулары айлана сызыкта болсо, анда ал чарчы болот.
• Трапециянын бардык чокулары айлананын чегинде. Бул учурда алар тең жактуу фигураны айтышат.

Тегерекке чегилген төрт бурчтуктун касиеттери

Берилген тема боюнча жөнөкөй жана татаал маселелерди чечүүдөн мурун билимиңизди текшеришиңиз керек. Окуу материалын изилдебей туруп, бир эле мисалды чечүү мүмкүн эмес.

Теорема 1

Тегерекке чегилген төрт бурчтуктун карама-каршы бурчтарынын суммасы 180º.

Далил

Берилген: төрт бурчтуу ABCD тегерекчеге чегилген. Анын борбору О чекити. Биз _<A + _<C=180º жана _< экенин далилдешибиз керек. B + _<D=180º.

Сунушталган цифраларды эске алуу керек.

1. _{<A борбору О чекитинде жайгашкан тегерекчеге чегилген. Ал ½ BCD (жарым жаа) аркылуу өлчөнөт.}
2. _{<C ошол эле тегерекчеге жазылган. Ал ½ ЖАМАН (жарым жаа) аркылуу өлчөнөт.}
3. BAD жана BCD бүтүн айлананы түзөт, б.а. алардын чоңдугу 360º.
4. _<A + _{<C көрсөтүлгөн жарым жаалардын суммасынын жарымына барабар.}
5. Демек _<A + _{<C=360º / 2=180º.}

Ошондой эле, _<B жана _{<D. Бирок, маселенин экинчи чечими бар.}

1. Төрт бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 360º экени белгилүү.
2. Анткени _<A + _<C=180º. Демек, _<B + _{<D=360º – 180º=180º.}

Теорема 2

(Ал көбүнчө тескери деп аталат) Эгерде төрт бурчтукта _<A + _<C=180º жана _{<B +} <_{D=180º (эгерде алар карама-каршы болсо), анда мындай фигуранын тегерегинде тегерек сүрөттөлсө болот.}

Далил

180º барабар ABCD төрт бурчтуктун карама-каршы бурчтарынын суммасы берилген. _<A + _<C=180º, _<B +_{<D=180º. Айлананы ABCD тегерегине чектесе болорун далилдешибиз керек.}

Геометрия курсунан төрт бурчтуктун 3 чекити аркылуу тегерек тартууга болору белгилүү. Мисалы, сиз A, B, C чекиттерин колдонсоңуз болот. D чекити кайда жайгашат? 3 божомол бар:

1. Ал тегеректин ичинде бүтөт. Бул учурда D сызыкка тийбейт.
2. Айлананын сыртында. Ал белгиленген сызыктан алда канча ашып кетти.
3. Ал тегерекче чыгат.

D айлананын ичинде деп болжолдоо керек. Көрсөтүлгөн чокусунун ордун D´ ээлейт. Төрт бурчтуу ABCD´ болуп чыкты.

Натыйжа:_<B + _<D´=2к.

Эгерде AD´ борборун E чекитинде борборлоштурулган учурдагы тегерек менен кесилишке чейин уланта берсек жана E менен Cти туташтырсак, ABCE чегилген төрт бурчтукка ээ болобуз. Биринчи теоремадан теңдик келип чыгат:

Геометрия мыйзамдарына ылайык, туюнтма жараксыз, анткени _<D´ CD´E үч бурчтугунун сырткы бурчу. Демек, ал _{<E ашык болушу керек. Мындан биз D тегеректе же анын сыртында болушу керек деген тыянак чыгарсак болот.}

Ошондой эле, D´´ сүрөттөлгөн фигуранын чегинен чыгып кеткенде үчүнчү божомолдун туура эместиги далилдениши мүмкүн.

Эки гипотезадан жалгыз туурасы чыгат. D Vertex тегерек сызыгында жайгашкан. Башкача айтканда, D E менен дал келет. Мындан төрт бурчтуктун бардык чекиттери сүрөттөлгөн сызыкта жайгашканы келип чыгат.

Буларданэки теорема, натыйжалар төмөнкүдөй:

Бардык тик бурчтуктарды тегерекчеге жазууга болот. Дагы бир натыйжасы бар. Тегеректи каалаган тик бурчтуктун тегерегине сызса болот

Бирдей жамбаштагы трапецияны тегерекчеге түшүрсө болот. Башкача айтканда, мындай угулат: тегерек четтери бирдей трапециянын айланасында сүрөттөлсө болот

Бир нече мисал

Маселе 1. ABCD төрт бурчтуу тегерекчеге чегилген. _<ABC=105º, _<CAD=35º. _{<ABD табыш керек. Жооп даражалар менен жазылышы керек.}

Чечим. Башында жооп табуу кыйындай сезилиши мүмкүн.

1. Бул теманын касиеттерин эстеп калуу керек. Тактап айтканда: карама-каршы бурчтардын суммасы=180º.

_<ADC=180º – _{<ABC=180º – 105º=75º}

Геометрияда принципти кармануу жакшы: колунан келгендин баарын тап. Кийинчерээк пайдалуу.

2. Кийинки кадам: үч бурчтуктун суммасы теоремасын колдонуңуз.

_<ACD=180º – _<CAD – _{<ADC=180º – 75º=70º}

_<ABD жана _{<ACD жазылган. Шарт боюнча, алар бир жаага таянышат. Демек, алар бирдей мааниге ээ:}

_<ABD=_<ACD=70º

Жооп: _<ABD=70º.

Маселе 2. BCDE – тегерекчеге чегилген төрт бурчтук. _<B=69º, _<C=84º. Айлананын борбору E чекити. Табыңыз - _<E.

Чечим.

1. 1-теорема боюнча _{<E табуу керек.}

_<E=180º – _{<C=180º – 84º=96º}

Жооп: _{< E=96º.}

Маселе 3. Тегерекчеге чегилген төрт бурчтук берилген. Маалыматтар сүрөттө көрсөтүлгөн. Белгисиз маанилерди табыш керек x, y, z.

Чечим:

z=180º – 93º=87º (1-теорема боюнча)

x=½(58º + 106º)=82º

y=180º – 82º=98º (1-теорема боюнча)

Жооп: z=87º, x=82º, y=98º.

Маселе 4. Тегерекчеге чегилген төрт бурчтук бар. баалуулуктар сүрөттө көрсөтүлгөн. x, y табыңыз.

Чечим:

x=180º – 80º=100º

y=180º – 71º=109º

Жооп: x=100º, y=109º.

Көз карандысыз чечүү үчүн көйгөйлөр

Мисал 1. Тегерек берилген. Анын борбору О чекити. AC жана BD диаметри. _<ACB=38º. _{<AOD табышыңыз керек. Жооп даражалар менен берилиши керек.}

Мисал 2. ABCD төрт бурчтуу жана анын айланасында чектелген тегерек берилген. _<ABC=110º, _<ABD=70º. _{<CAD табыңыз. Жообуңузду даражалар менен жазыңыз.}

Мисал 3. Тегерек жана чегилген ABCD төрт бурчтук берилген. Анын эки бурчу 82º жана58º. Калган бурчтардын эң чоңун таап, жообун градус менен жазышыңыз керек.

Мисал 4. ABCD төрт бурчтуулугу берилген. А, В, С бурчтары 1:2:3 катышында берилген. Көрсөтүлгөн төрт бурчту тегерекчеге сызууга мүмкүн болсо, D бурчун табуу керек. Жооп даражалар менен берилиши керек.

Мисал 5. ABCD төрт бурчтуулугу берилген. Анын капталдары чектелген тегеректин жааларын түзөт. AB, BC, CD жана AD даражалары, тиешелүүлүгүнө жараша: 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Берилген төрт бурчтуктан _{< таап, жоопту градус менен жазыңыз.}