Көбүнчө физикада көптөгөн аракеттенүүчү күчтөр, рычагдар жана айлануу огу бар татаал системалардагы тең салмактуулукту эсептөө маселелерин чечүүгө туура келет. Бул учурда күч моменти түшүнүгүн колдонуу эң оңой. Бул макалада аталган түрдөгү маселелерди чечүү үчүн колдонулушу керек болгон бардык керектүү формулалар кеңири түшүндүрмөлөр камтылган.
Эмне жөнүндө сүйлөшөбүз?
Көптөгөн адамдар, балким, белгилүү бир чекитте бекитилген объектке кандайдыр бир күч менен аракет кылсаңыз, ал айлана баштаганын байкашкан. Жарык мисал - үйдүн же бөлмөнүн эшиги. Эгер сиз аны туткасынан алып түртсөңүз (күч колдонсоңуз), анда ал ачыла баштайт (илмектерин ачыңыз). Бул процесс физикалык чоңдуктун аракетинин күнүмдүк турмуштагы көрүнүшү болуп саналат, ал күч моменти деп аталат.
Эшик менен сүрөттөлгөн мисалдан каралып жаткан маани күчтүн айлануу жөндөмдүүлүгүн көрсөтөт, бул анын физикалык мааниси. Ошондой эле бул баалуулукбурулуу моменти деп аталат.
Күч моментин аныктоо
Каралып жаткан көлөмдү аныктоодон мурун, жөнөкөй сүрөткө тарталы.
Ошентип, сүрөттө рычаг (көк) көрсөтүлгөн, ал огунда (жашыл) бекитилген. Бул рычагдын узундугу d, анын учуна F күч колдонулат. Бул учурда система эмне болот? Туура, рычаг жогору жактан караганда саат жебесине каршы айлана баштайт (эгер сиз фантазияңызды бир аз сунсаңыз жана көрүнүш ылдыйдан рычагга багытталганын элестетсеңиз, анда ал сааттын жебеси боюнча айланарын эске алыңыз).
Октун кошулуу чекити O, ал эми күч колдонуу чекити - P деп аталсын. Анда төмөнкү математикалык туюнтманы жазсак болот:
OP¯ F¯=M¯FO.
Мында OP¯ огунан рычагдын аягына чейин багытталган вектор, ал күч рычагы деп да аталат, F¯- Р чекитине колдонулган вектордук күч, ал эми M¯FO - О чекитине (ок) карата күчтүн моменти. Бул формула каралып жаткан физикалык чоңдуктун математикалык аныктамасы.
Моменттин багыты жана оң кол эрежеси
Жогорудагы туюнтма кайчылаш продукт. Белгилүү болгондой, анын натыйжасы да тиешелүү көбөйтүүчү векторлор аркылуу өткөн тегиздикке перпендикуляр болгон вектор болуп саналат. Бул шарт M¯FO маанисинин эки багыты менен канааттандырылат (төмөн жана жогору).
Уникалдууаныктоо үчүн оң кол эрежеси деп аталган эрежени колдонуу керек. Муну мындайча формулировкалоого болот: эгер сиз оң колуңуздун төрт манжасын жарым жаа кылып ийип, бул жарым жаа биринчи векторду бойлоп (формуладагы биринчи фактор) жана аягына чейин баргыдай кылып багыттасаңыз. экинчиси, андан кийин өйдө чыгып турган бармак буралуунун багытын көрсөтөт. Бул эрежени колдонуудан мурун, көбөйтүлгөн векторлорду алар бир чекиттен чыга тургандай кылып коюшуңуз керек экенин да эске алыңыз (алардын теги дал келиши керек).
Мурунку абзацтагы фигурада биз оң кол эрежесин колдонуу менен огко карата күчтүн моменти жогору, башкача айтканда бизди карай багытталат деп айта алабыз.
М¯FO векторунун багытын аныктоонун белгиленген ыкмасынан тышкары дагы экөө бар. Булар:
- Айлануу моменти ошондой багытталат, эгерде сиз анын векторунун учунан айлануучу рычагды карасаңыз, акыркысы саатка каршы жылыйт. Ар кандай маселелерди чечүүдө учурдун бул багытын позитивдүү деп эсептөө жалпысынан кабыл алынат.
- Эгер сиз гимлетти сааттын жебеси боюнча бурсаңыз, момент гимлеттин кыймылына (тереңдешине) багытталат.
Жогорудагы бардык аныктамалар эквиваленттүү, андыктан ар ким өзүнө ыңгайлуусун тандай алат.
Ошентип, күч моментинин багыты тиешелүү рычаг айланып турган огуна параллель экени аныкталды.
Бурчтуу күч
Төмөнкү сүрөттү карап көрүңүз.
Бул жерде биз дагы бир чекитте бекитилген L узундуктагы рычагды көрөбүз (жебе менен көрсөтүлгөн). Ага F күчү таасир этет, бирок ал горизонталдык рычагга белгилүү Φ (phi) бурчка багытталган. Бул учурда M¯FO учурдун багыты мурунку сүрөттөгүдөй болот (бизде). Бул сандын абсолюттук маанисин же модулун эсептөө үчүн сиз кайчылаш продукт касиетин колдонушуңуз керек. Анын айтымында, каралып жаткан мисал үчүн төмөнкү туюнтманы жазсаңыз болот: MFO=LFsin(180 o -Φ) же sine касиетин колдонуп, кайра жазабыз:
MFO=LFsin(Φ).
Сүрөттө ошондой эле бүткөрүлгөн тик бурчтуу үч бурчтук көрсөтүлгөн, анын капталдары рычагдын өзү (гипотенуза), күчтүн аракет сызыгы (бут) жана d узундуктагы жагы (экинчи буту). sin(Φ)=d/L экенин эске алганда, бул формула төмөнкү форманы алат: MFO=dF. Көрүнүп тургандай, d аралыгы рычагдын бекитилүүчү жеринен күчтүн аракет сызыгына чейинки аралык, башкача айтканда d – күч рычагы.
Ушул параграфта каралып жаткан эки формула тең бурулуп келүү моментинин аныктамасынан келип чыккан, практикалык маселелерди чечүүдө пайдалуу.
Момент бирдиктери
Аныктаманы колдонуу менен MFO маанисин метрге Ньютон менен өлчөө керек экендигин аныктоого болот (Нм). Чынында эле, бул бирдиктер түрүндө, ал SI колдонулат.
Көңүл буруңуз, Nm – энергия сыяктуу, джоуль менен туюнтулган жумуш бирдиги. Ошого карабастан, джоуль күч моменти түшүнүгү үчүн колдонулбайт, анткени бул маани акыркыны ишке ашыруу мүмкүнчүлүгүн так чагылдырат. Бирок иштин бирдиги менен байланыш бар: эгерде F күчүнүн натыйжасында рычаг өзүнүн айлануу чекитинин О айланасында толугу менен айланса, анда аткарылган иш A=MF ге барабар болот. O 2pi (2pi - 360o туура келген радиандагы бурч). Бул учурда, моменттин бирдиги MFO бир радиан үчүн джоуль менен туюнтса болот (Дж/рад.). Акыркысы Hm менен бирге SI системасында да колдонулат.
Вариньон теоремасы
17-кылымдын аягында француз математиги Пьер Вариньон рычагдар менен системалардын тең салмактуулугун изилдеп, биринчи жолу теореманы түзгөн, ал азыр өзүнүн фамилиясын алып жүрөт. Ал төмөнкүчө формулировкаланат: бир нече күчтөрдүн жалпы моменти бир эле айлануу огуна карата белгилүү чекитке колдонулган бир күчтүн моментине барабар. Математикалык жактан аны төмөнкүчө жазса болот:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Бул теорема бир нече аракеттеги күчтөр бар системаларда буралма моменттерин эсептөө үчүн колдонууга ыңгайлуу.
Кийин, биз физикадагы маселелерди чечүү үчүн жогорудагы формулаларды колдонууга мисал келтиребиз.
Ачкыч маселеси
БириКүч моментин эсепке алуунун маанилүүлүгүн көрсөтүүнүн жаркын мисалы болуп гайкаларды ачкыч менен буроо процесси саналат. Гайканы ачуу үчүн бир аз момент колдонуш керек. Гайканы бошотуп баштоо үчүн А чекитинде канча күч колдонуу керектигин эсептеп чыгуу керек, эгерде В чекитиндеги бул күч 300 Н болсо (төмөндөгү сүрөттү караңыз).
Жогорудагы көрсөткүчтөн эки маанилүү нерсе келип чыгат: биринчиден, ОБ аралык ОАдан эки эсе көп; экинчиден, FA жана FBкүчтөр гайканын борборуна (О чекити) дал келген айлануу огу менен тиешелүү рычагга перпендикуляр багытталган.
Бул учур үчүн моменттин моментин скалярдык түрдө төмөнкүчө жазууга болот: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 болгондуктан, бул теңдик FA FB караганда 2 эсе чоң болгондо гана сакталат. Маселенин шартынан биз FA=2300=600 N болот. Башкача айтканда, ачкыч канчалык узун болсо, гайканы ачуу ошончолук жеңил болот.
Массалары ар башка эки шар менен көйгөй
Төмөнкү сүрөттө тең салмактуулукта турган система көрсөтүлгөн. Эгерде тактайдын узундугу 3 метр болсо, таяныч пунктунун ордун табуу керек.
Система тең салмактуулукта болгондуктан, бардык күчтөрдүн моменттеринин суммасы нөлгө барабар. Тактада үч күч (эки шардын салмагы жана таянычтын реакция күчү) аракет кылат. Колдоо күчү момент моментин түзбөгөндүктөн (рычагдын узундугу нөлгө барабар), шарлардын салмагынан эки гана момент жаралат.
Тең салмактуулук чекити x аралыкта болсун100 кг топту камтыган чети. Анда теңдикти жаза алабыз: M1-M2=0. Дененин салмагы mg формуласы менен аныкталгандыктан, анда бизде: m 1gx - m2g(3-x)=0. Биз g азайтып, маалыматтарды алмаштырабыз, биз алабыз: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 м же 14,3 см.
Ошентип, система тең салмактуулукта болушу үчүн четинен 14,3 см аралыкта, массасы 100 кг шарик жатуучу таяныч чекитти орнотуу керек.
