Графиктерди түзүүнү, координата сызыгына барабарсыздыктарды чийүүнү жана координата октору менен иштөөнү билбесеңиз, математиканы билем деп айтуу мүмкүн эмес. Илимдеги визуалдык компонент өтө маанилүү, анткени формулалардагы жана эсептөөлөрдөгү визуалдык мисалдарсыз кээде сиз абдан чаташып кетишиңиз мүмкүн. Бул макалада биз координат октору менен кантип иштөөнү жана жөнөкөй функция графиктерин курууну үйрөнөбүз.
Колдонмо
Координаталык сызык студент билим алуу жолунда жолуккан эң жөнөкөй графиктердин негизи болуп саналат. Ал дээрлик бардык математикалык темаларда колдонулат: ылдамдыкты жана убакытты эсептөөдө, объекттердин өлчөмүн проекциялоодо жана алардын аянтын эсептөөдө, тригонометрияда синустар жана косинустар менен иштөөдө.
Мындай түз сызыктын негизги мааниси – көрүнүү. Математика абстракттуу ой жүгүртүүнүн жогорку деңгээлин талап кылган илим болгондуктан, графиктер реалдуу дүйнөдө объектти көрсөтүүгө жардам берет. Ал өзүн кандай алып жүрөт? Космостун кайсы жеринде болотбир нече секунд, мүнөт, саат? Башка объектилерге салыштырмалуу бул жөнүндө эмне айтууга болот? Кокус тандалган убакта анын ылдамдыгы кандай? Анын кыймылын кантип мүнөздөсө болот?
Ал эми биз ылдамдык жөнүндө эмне үчүн айтып жатабыз - ал көбүнчө функциялык графиктер менен көрсөтүлөт. Ошондой эле алар объекттин ичиндеги температуранын же басымдын өзгөрүшүн, анын өлчөмүн, горизонтко карата багытын көрсөтө алышат. Ошентип, координаталык сызыкты куруу көбүнчө физикада да талап кылынат.
Бир өлчөмдүү график
Көп өлчөмдүүлүк деген түшүнүк бар. Бир өлчөмдүү мейкиндикте чекиттин ордун аныктоо үчүн бир эле сан жетиштүү. Бул координаталык сызыкты колдонуу менен дал ушундай болот. Эгерде мейкиндик эки өлчөмдүү болсо, анда эки сан керек. Бул түрдөгү диаграммалар көбүрөөк колдонулат жана биз аларды макалада бир аз кийинчерээк карап чыгабыз.
Эгер бир гана огу болсо, огтун чекиттеринин жардамы менен эмнени көрүүгө болот? Объекттин өлчөмүн, анын кандайдыр бир "нөлгө" салыштырмалуу мейкиндиктеги абалын көрө аласыз, б.а. шилтеме чекит катары тандалган чекит.
Параметрлердин убакыттын өтүшү менен өзгөрүшү көрүнбөйт, анткени бардык окуулар белгилүү бир көз ирмемге көрсөтүлөт. Бирок, бир жерден баштоо керек! Келиңиз баштайлы.
Координата огу кантип түзүлөт
Биринчи, сиз горизонталдуу сызык тартышыңыз керек - бул биздин огубуз болот. Оң жагында аны жебедей кылып "курчтаңыз". Ошентип, биз сандар боло турган багытты көрсөтөбүзжогорулатуу. Төмөн багытында жебе, адатта, коюлбайт. Адаттагыдай огу оң тарапты көрсөткөндүктөн, биз бул эрежени гана сактайбыз.
Келгиле, нөл белгисин коёлу, ал координаттардын башын көрсөтөт. Бул өлчөм, салмак, ылдамдык же башка нерсе болобу, артка санап алынган жер. Нөлгө кошумча, биз сөзсүз түрдө бөлүү баасын белгилешибиз керек, б.а., бирдик стандартын киргизишибиз керек, ага ылайык биз огунда белгилүү бир көлөмдөрдү түзөбүз. Бул координат сызыгынан сегменттин узундугун табуу үчүн жасалышы керек.
Бири-биринен бирдей аралыкта сызыктарга чекиттерди же "четтерди" коюп, алардын астына тиешелүүлүгүнө жараша 1, 2, 3 ж.б. деп жазыңыз. Ал эми азыр, баары даяр. Бирок натыйжада түзүлгөн график менен дагы эле кантип иштөөнү үйрөнүшүңүз керек.
Координаталык сызыктагы чекиттердин түрлөрү
Окуу китептеринде сунуш кылынган чиймелерди биринчи караганда эле айкын көрүнүп турат: огундагы чекиттер толтурса болот же толтурулбайт. Бул кокустук деп ойлойсузбу? Эч нерсе эмес! Катуу эмес теңсиздик үчүн "катуу" чекит колдонулат - ал "чоң же барабар" деп окулат. Эгерде интервалды катуу чектөө керек болсо (мисалы, "x" нөлдөн бирге чейинки маанилерди ала алат, бирок аны камтыбайт), биз "көңдөй" чекитти, башкача айтканда, кичинекей тегеректи колдонобуз. огунда. Белгилей кетсек, студенттер катуу теңсиздикти жактырышпайт, анткени алар менен иштөө кыйыныраак.
Кайсы пункттарыңызга жарашадиаграммада колдонуу, курулган интервалдар да чакырылат. Эгерде эки тараптын теңсиздиги катаал болбосо, анда сегментти алабыз. Эгер бир жагынан ал "ачык" болуп чыкса, анда ал жарым интервал деп аталат. Акырында, эгер сызыктын бир бөлүгү эки тараптан тең көңдөй чекиттер менен чектелсе, ал интервал деп аталат.
Учак
Координаталык тегиздикте эки түз сызыкты курууда функциялардын графиктерин карап чыгабыз. Келгиле, горизонталдык сызык убакыт огу, ал эми вертикалдуу сызык аралык деп айталы. Ал эми азыр объект бир мүнөт же бир саат саякатта кандай аралыкты басып өтөөрүн аныктай алдык. Ошентип, учак менен иштөө объекттин абалынын өзгөрүшүнө байкоо жүргүзүүгө мүмкүндүк берет. Бул статикалык абалды изилдөөгө караганда алда канча кызыктуу.
Мындай тегиздиктеги эң жөнөкөй график түз сызык, ал Y(X)=aX + b функциясын чагылдырат. сызык ийилип жатабы? Бул изилдөө учурунда объект өзүнүн мүнөздөмөлөрүн өзгөртөт дегенди билдирет.
Сизди сунулган колуңузга таш кармап, имараттын чатырында турганыңызды элестетиңиз. Аны коё бергенде нөл ылдамдыктан кыймылын баштап, ылдый учуп кетет. Бирок бир секундда ал саатына 36 километр ылдамдыкты басып өтөт. Таш мындан ары да ылдамдай берет жана анын кыймылын диаграммада чийүү үчүн, огунун тиешелүү жерлерине чекиттерди коюп, анын ылдамдыгын убакыттын бир нече чекитинде өлчөшүңүз керек болот.
Горизонталдык координат сызыгындагы белгилер демейки боюнча X1, X2, X3 деп аталат, ал эми вертикалдууда - Y1, Y2, Y3. долбоорлооаларды тегиздикке жана кесилиштерди таап, биз пайда болгон үлгүнүн фрагменттерин табабыз. Аларды бир сызык менен бириктирип, функциянын графигин алабыз. Таш кулаган учурда квадраттык функция төмөнкүдөй болот: Y(X)=aXX + bX + c.
Масштаб
Албетте, түз сызык менен бөлүүлөрдүн жанына бүтүн сандарды коюунун кереги жок. Эгерде сиз мүнөтүнө 0,03 метр ылдамдыкта сойлоп жүргөн үлүлдүн кыймылын карап жатсаңыз, координаталык бөлчөккө маанилерди коюңуз. Бул учурда шкала аралыгын 0,01 метрге коюңуз.
Мындай чиймелерди блокнотто капаска салуу өзгөчө ыңгайлуу - бул жерде сиз диаграммаңыз үчүн баракчада орун жетиштүү же чектен чыгып кетсе, дароо көрө аласыз. Күчүңүздү эсептөө кыйын эмес, анткени мындай дептердеги клетканын туурасы 0,5 сантиметрди түзөт. Ал алды - сүрөттү азайтты. Диаграмманын масштабындагы өзгөртүүлөр анын касиеттерин жоготпойт же өзгөртпөйт.
Точка жана сегмент координаттары
Сабакта математика маселеси берилгенде, ал ар кандай геометриялык фигуралардын параметрлерин каптал узундугу, периметри, аянты түрүндө да, координата түрүндө да камтышы мүмкүн. Бул учурда, сиз форманы түзүп, аны менен байланышкан кээ бир маалыматтарды алышыңыз керек болушу мүмкүн. Суроо туулат: координаталык сызыктан керектүү маалыматты кантип тапса болот? Жана кантип форма куруу керек?
Мисалы, биз бир пункт жөнүндө айтып жатабыз. Андан кийин маселенин шартында баш тамга пайда болот жана кашаанын ичинде бир нече сандар пайда болот, көбүнчө эки (бул биз эки өлчөмдүү мейкиндикте санайбыз дегенди билдирет). Эгерде кашаанын ичинде чекиттүү үтүр же үтүр менен бөлүнгөн үч сан болсо, анда бул үч өлчөмдүү мейкиндик. Маанилердин ар бири тиешелүү огу боюнча координат болуп саналат: адегенде горизонталдуу (X), андан кийин вертикал (Y) боюнча.
Сегментти кантип тартуу керек экенин эстейсизби? Сиз геометриядан өттүңүз. Эгерде эки чекит бар болсо, анда алардын ортосуна сызык тартууга болот. Эгерде маселеде сегмент пайда болсо, алардын координаттары кашаанын ичинде көрсөтүлөт. Мисалы: A(15, 13) - B(1, 4). Мындай сызыкты куруу үчүн координаталык тегиздиктеги чекиттерди таап, белгилеп, анан аларды бириктирүү керек. Болду!
Жана каалаган көп бурчтуктарды, өзүңүздөр билгендей, сегменттер аркылуу тартса болот. Маселе чечилди.
Эсептөөлөр
Келгиле, кээ бир объект бар дейли, анын X огу боюнча абалы эки сан менен мүнөздөлөт: ал координатасы (-3) болгон чекиттен башталып (+2) менен аяктайт. Эгерде биз бул объекттин узундугун билгибиз келсе, анда чоң сандан кичине санды алып салуу керек. Терс сан кемитүүнүн белгисин өзүнө сиңирип алаарына көңүл буруңуз, анткени «минус жолу минус плюска барабар». Ошентип, (2+3) кошуп, 5ти алабыз. Бул талап кылынган натыйжа.
Дагы бир мисал: бизге объекттин акыркы чекити жана узундугу берилген, бирок башталышы эмес (жана биз аны табышыбыз керек). Белгилүү чекиттин абалы (6), ал эми изилденүүчү объекттин өлчөмү (4) болсун. Акыркы координатадан узундукту алып салуу менен биз жооп алабыз. Бардыгы: (6 - 4)=2.
Терс сандар
Практикада көбүнчө терс маанилер менен иштөө талап кылынат. Бул учурда биз болоткоордината огу боюнча солго жылыңыз. Мисалы, бийиктиги 3 сантиметр болгон нерсе сууда калкып жүрөт. Анын үчтөн бир бөлүгү суюктукка, үчтөн экиси абада. Андан кийин, ог катары суунун бетин тандап, биз эң жөнөкөй арифметикалык эсептөөлөрдү колдонуу менен эки санды алабыз: объекттин жогорку чекити координатага ээ (+2), ал эми төмөнкү чекитинде - (-1) сантиметр.
Тегиздикте бизде координаталык сызыктын төрттөн төрт бөлүгү бар экенин көрүү оңой. Алардын ар биринин өзүнүн номери бар. Биринчи (жогорку оң) бөлүктө эки оң координаты бар чекиттер болот, экинчисинде - жогорку сол жакта - X огунун маанилери терс, Y огу боюнча - оң болот. Үчүнчү жана төртүнчү саат жебесине каршы дагы эсептелет.
Маанилүү мүлк
Сиз сызыкты чексиз чекиттер катары көрсөтүүгө болорун билесиз. Биз огтун ар бир багытында каалаган сандагы баалуулуктарды кылдаттык менен карап чыга алабыз, бирок кайталануучуларды кезиктирбейбиз. Бул жөнөкөй жана түшүнүктүү көрүнөт, бирок бул билдирүү маанилүү фактыдан келип чыгат: ар бир сан координаталык сызыктагы бир гана чекитке туура келет.
Тыянак
Баардык октор, фигуралар жана мүмкүн болсо графикалар сызгычка салынышы керек экенин унутпаңыз. Өлчөө бирдиктерин адам кокустан ойлоп тапкан эмес - чийүүдө ката кетирсеңиз, анда болушу керек болгондон башка сүрөттү көрүү коркунучу бар.
Сюжетте жана эсептөөдө этият жана так болуңуз. Мектепте окуган ар кандай илим сыяктуу эле, математика тактыкты жакшы көрөт. Бир аз аракет кылып, жакшыбаалоо көп күттүрбөйт.
