Математика өтө татаал илим. Аны үйрөнүү менен мисалдарды жана маселелерди чечүү үчүн гана эмес, ошондой эле ар кандай фигуралар, ал тургай учактар менен иштөө керек. Математикада эң көп колдонулгандардын бири – тегиздиктеги координаттар системасы. Балдарды аны менен кантип туура иштөө керектигин бир жылдан ашык убакыттан бери үйрөтүшөт. Ошондуктан, бул эмне экенин жана аны менен кантип туура иштөөнү билүү маанилүү.
Бул система эмне экенин, аны менен кандай аракеттерди аткара аларыңызды, ошондой эле анын негизги мүнөздөмөлөрү менен өзгөчөлүктөрүн билели.
Түшүнүктүн аныктамасы
Координаталык тегиздик – белгилүү бир координаттар системасы орнотулган тегиздик. Мындай тегиздик туура бурчта кесилишкен эки түз сызык менен аныкталат. Бул сызыктардын кесилишкен чекити координаталардын башталышы болуп саналат. Координаталык тегиздиктеги ар бир чекит координаттар деп аталган жуп сандар менен берилет.
Мектептеги математика курсунда мектеп окуучулары координаталар системасы менен абдан тыгыз иштеши керек - анын үстүнө фигураларды жана чекиттерди куруу, кайсынысын аныктоотигил же бул координата тегиздикке таандык, ошондой эле чекиттин координаталарын аныктоо жана аларды жазуу же атоо. Ошондуктан, келгиле, координаттардын бардык өзгөчөлүктөрү жөнүндө кененирээк сүйлөшөлү. Бирок адегенде жаратуу тарыхына токтололу, анан координаталык тегиздикте кантип иштөө керектиги жөнүндө сүйлөшөбүз.
Тарыхый маалымат
Координаттар системасын түзүү идеялары Птолемейдин убагында болгон. Ошондо да астрономдор жана математиктер учакта чекиттин абалын кантип коюуну үйрөнүү жөнүндө ойлонуп жатышты. Тилекке каршы, ал кезде бизге белгилүү болгон координаттар системасы жок болгондуктан, окумуштуулар башка системаларды колдонууга аргасыз болушкан.
Башында алар кеңдик менен узундукту колдонуп чекиттерди коюшкан. Узак убакыт бою бул тигил же бул маалыматты картага түшүрүүнүн эң көп колдонулган ыкмаларынын бири болгон. Бирок 1637-жылы Рене Декарт өзүнүн координаттар системасын түзүп, кийинчерээк улуу математиктин урматына "картезиандык" деп аталган.
«Геометрия» эмгеги жарык көргөндөн кийин Рене Декарттын координаттар системасы илимий чөйрөдө таанылды.
17-кылымдын аягында. "координаталык тегиздик" түшүнүгү математика дүйнөсүндө кеңири колдонула баштады. Бул система түзүлгөндөн бери бир нече кылым өткөнүнө карабастан, ал математикада, ал тургай жашоодо дагы эле кеңири колдонулуп келет.
Координаттык тегиздиктин мисалдары
Теория жөнүндө сөз кылуудан мурун, келиңиз, аны элестете алышыңыз үчүн координаталык тегиздиктин айрым иллюстративдик мисалдарын келтирели. Координаттар системасы негизинен шахматта колдонулат. Тактада ар бир квадраттын өзүнүн координаттары бар - бир тамга координаты, экинчиси - санариптик. Анын жардамы менен тактайдагы белгилүү бир кесимдин ордун аныктай аласыз.
Экинчи эң көрүнүктүү мисал - бул сүйүктүү "Баттл кемеси" оюну. Ойногондо координатты кантип атаганыңызды унутпаңыз, мисалы, B3, ошентип, сиз кайда максат кылып жатканыңызды так көрсөтөсүз. Ошол эле учурда, кемелерди жайгаштырууда сиз координаталык тегиздикке чекиттерди коёсуз.
Бул координаттар системасы математика, логикалык оюндарда гана эмес, аскердик иштерде, астрономияда, физикада жана башка көптөгөн илимдерде кеңири колдонулат.
Координат октору
Буга чейин айтылгандай, координаттар системасында эки огу бар. Келгиле, алар жөнүндө бир аз сүйлөшөлү, анткени алар абдан маанилүү.
Биринчи огу - абсцисса - горизонталдуу. Ал (Ox) катары белгиленет. Экинчи огу таяныч чекити аркылуу вертикалдуу өтүп, (Ой) деп белгиленет y огу. Дал ушул эки огу тегиздикти төрттөн төрткө бөлгөн координаттар системасын түзөт. Баштапкы бул эки октун кесилишкен жеринде жайгашкан жана 0 маанисин алат. Тегиздик таяныч чекити бар эки перпендикуляр кесилишкен октордон түзүлсө гана, ал координаталык тегиздик болуп саналат.
Октун ар биринин өзүнүн багыты бар экенин да эске алыңыз. Адатта, координаттар системасын курууда огтун багытын жебе түрүндө көрсөтүү адатка айланган. Кошумчалай кетсек, координаттык тегиздикти курууда октордун ар бирине кол коюлат.
Чейрек
Эми координаталык тегиздиктин төрттөн бир бөлүгү сыяктуу түшүнүк жөнүндө бир нече сөз айталы. Учак эки огу менен төрттөн төрткө бөлүнгөн. Алардын ар биринин өзүнүн номери бар, ал эми учактардын номерлери саат жебесине каршы.
Кварталдын ар биринин өзүнүн өзгөчөлүктөрү бар. Ошентип, биринчи чейректе абсцисса жана ордината оң, экинчи чейректе абсцисса терс, ордината оң, үчүнчүдө абсцисса да, ордината да терс, төртүнчүдө абсцисса да, ордината да терс болот. оң, ал эми ордината терс.
Бул функцияларды эстеп калуу менен бул же тигил чекит кайсыл чейрекке таандык экенин оңой аныктай аласыз. Кошумчалай кетсек, эгер сиз декарттык системаны колдонуп эсептөөлөрдү жүргүзүшүңүз керек болсо, бул маалымат сизге пайдалуу болушу мүмкүн.
Координаталык тегиздик менен иштөө
Учак түшүнүгүн аныктап, анын кварталдары жөнүндө сөз кылганда, биз бул система менен иштөө сыяктуу маселеге өтүп, ага чекиттерди, фигуралардын координаталарын кантип коюу керектиги жөнүндө да айта алабыз. Координаталык тегиздикте бул биринчи караганда көрүнгөндөй кыйын эмес.
Биринчиден, система өзү курулган, ага бардык маанилүү белгилер колдонулат. Андан кийин түздөн-түз пункттар же сандар менен иштөө бар. Бул учурда, фигураларды курууда да, адегенде тегиздикке чекиттер колдонулат, андан кийин фигуралар мурунтан эле тартылат.
Кийин, системаны куруу жана чекиттер менен фигураларды түздөн-түз колдонуу жөнүндө көбүрөөк сүйлөшөбүз.
Эрежелеручак куруу
Эгер сиз фигураларды жана чекиттерди кагазга белгилей баштоону чечсеңиз, сизге координаталык тегиздик керек болот. Ага чекиттердин координаттары түшүрүлгөн. Координаталык тегиздикти куруу үчүн сизге сызгыч жана калем же карандаш гана керек. Биринчиден, горизонталдык абсцисса, андан кийин вертикалдуу - ордината чийилген. Бул октор туура бурчта кесилишкенин эстен чыгарбоо маанилүү.
Мындан ары, ар бир окто багытты көрсөтүп, аларга жалпы кабыл алынган x жана y белгилерин колдонуп кол коюңуз. Октордун кесилишкен жери да 0 саны менен белгиленет жана кол коюлат.
Кийинки милдеттүү пункт - белгилөө. Бирдик-сегменттери эки багытта тең октун ар биринде белгиленет жана кол коюлат. Бул учак менен максималдуу ыңгайлуулукта иштөө үчүн жасалды.
Учурду белгилөө
Эми чекиттердин координаталарын координаталык тегиздикке кантип салуу керектиги жөнүндө сүйлөшөлү. Бул тегиздикке түрдүү фигураларды ийгиликтүү жайгаштыруу, жада калса теңдемелерди белгилөө үчүн билишиңиз керек болгон негиздер.
Токойлорду түзүүдө алардын координаттары кантип туура жазылганын унутпаңыз. Ошентип, адатта, чекит коюп, эки сан кашаага жазылат. Биринчи цифра абсцисса огу боюнча чекиттин координатын, экинчиси - ордината огу боюнча.
Ушундай жол менен чекит түзүңүз. Биринчиден, Ox огунда берилген чекит, андан кийин Ой огунда чекит белгиле. Андан кийин, бул белгилерден элестүү сызыктарды тартыңыз жана алардын кесилишкен жерин табыңыз - бул берилген чекит болот.
Сиз жөн гана белгилеп, кол коюшуңуз керек. Көрүнүп тургандай, баары абдан жөнөкөй жана атайын көндүмдөрдү талап кылбайт.
Форманы жайгаштырыңыз
Эми фигураларды координаталык тегиздикте куруу сыяктуу суроого өтөбүз. Координаталык тегиздикте кандайдыр бир фигураны куруу үчүн, ага чекиттерди кантип коюуну билишиңиз керек. Эгер муну кантип жасоону билсеңиз, анда фигураны учакка коюу анча деле кыйын эмес.
Биринчиден, сизге форманын чекиттеринин координаттары керек болот. Аларга биз сиз тандаган геометриялык фигураларды координаталар системабызга колдонобуз. Төрт бурчтук, үч бурчтук жана тегерек тартууну карап көрүңүз.
Төрт бурчтуктан баштайлы. Аны колдонуу абдан оңой. Биринчиден, тик бурчтуктун бурчтарын көрсөтүүчү төрт чекит тегиздикке колдонулат. Андан кийин бардык чекиттер бири-бирине ырааттуу туташтырылат.
Үч бурчтук тартуунун эч кандай айырмасы жок. Болгону анын үч бурчу бар, бул тегиздикке анын чокуларын билдирген үч чекит коюлганын билдирет.
Тегерекке келсек, бул жерде сиз эки чекиттин координаталарын билишиңиз керек. Биринчи чекит - айлананын борбору, экинчиси - анын радиусун билдирген чекит. Бул эки чекит тегиздикте тартылган. Андан кийин компас алынат, эки чекиттин ортосундагы аралык ченелет. Компастын чекити борборду көрсөткөн чекитке коюлуп, тегерек сүрөттөлөт.
Өзүңүздөр көрүп тургандай, бул жерде да татаал эч нерсе жок, эң негизгиси дайыма колуңузда сызгыч жана циркуль болушу керек.
Эми сиз форма координаттарын кантип түзүүнү билесиз. Координаталык тегиздикте муну аткаруу анчалык деле кыйын эмес, анткени бир караганда көрүнгөн.
Тыянактар
Ошентип, биз сиздер менен ар бир окуучу чече турган математика боюнча эң кызыктуу жана негизги түшүнүктөрдүн бирин карап чыктык.
Координаталык тегиздик эки октун кесилишинен пайда болгон тегиздик экенин аныктадык. Анын жардамы менен чекиттердин координаталарын орнотуп, ага фигураларды коюуга болот. Учак кварталдарга бөлүнгөн, алардын ар бири өзүнүн өзгөчөлүктөрүнө ээ.
Координаталык тегиздик менен иштөөдө өнүктүрүлүшү керек болгон негизги көндүм бул андагы берилген чекиттерди туура түзө билүү. Бул үчүн сиз октордун туура жайгашкан жерин, кварталдардын өзгөчөлүктөрүн, ошондой эле чекиттердин координаталары коюлган эрежелерди билишиңиз керек.
Биз берген маалымат жеткиликтүү жана түшүнүктүү болду, ошондой эле сиз үчүн пайдалуу болду жана бул теманы жакшыраак түшүнүүгө жардам берди деп ишенебиз.
