Жашообузда биз көп сандаган ар кандай нерселерге туш болобуз жана электрондук эсептөө технологияларынын пайда болушу жана өнүгүшү менен биз тез агып жаткан маалыматтын чоң агымына да туш болобуз. Айлана-чөйрөдөн алынган бардык маалыматтар илимий тилде ой жүгүртүү деп аталган биздин акыл ишибиз тарабынан активдүү иштетилет. Бул процесс ар кандай операцияларды камтыйт: анализ, синтез, салыштыруу, жалпылоо, индукция, дедукция, системалаштыруу жана башкалар. Жогоруда айтылгандардын мааниси процесстердин бир эле учурда аткарылышы менен толукталат. Мисалы, салыштыруу учурунда биз маалыматтарды талдай алабыз. Маалыматты уюштуруу операциясы да четте калбайт. Ошондой эле күнүмдүк жашоодо абдан активдүү колдонулат жана ой жүгүртүүдөгү негизги элементтердин бири болуп саналат. Чынында эле, биздин аң-сезимибизге көптөгөн айырмаланган маалыматтар кирет, аларды кабыл алуу үчүн кадимки деңгээлде кандайдыр бир түрдө бир тектүү объекттерге классификацияланышы керек. Бул аң-сезимсиз түрдө болот, бирок мээбиздин мындай манипуляциялары жетишсиз болсо, анда сиз кайрылсаңыз болот.аң-сезимдүү системалаштырууга. Эреже катары, бул ишти аткаруу үчүн адамдар көптөн бери убакыт жана адам тажрыйбасы тарабынан далилденген топтоо ыкмасына кайрылышат. Биз бүгүн ал жөнүндө сүйлөшүшүбүз керек.
Түшүнүктүн аныктамасы
Сиз илимий тилде жазылган терминдердин опурталдуу жана ашыкча маалымат аныктамаларын окуган чыгарсыз. Албетте, алар туура топтоо жагынан бардык зарыл талаптарга жооп берет. Бирок ушундан улам мындай аныктамаларды түшүнүү абдан кыйын. Бул, өзгөчө, чындап эле акылдуу адамдарга тиешелүү. Бул топтоо түшүнүгү болуп саналат. Ошондуктан, түшүнүктүү болушу үчүн, биз классикалык схеманы калтырып, баарын майда-чүйдөсүнө чейин "чайнап" коёбуз.
Топтоштуруу ар дайым бизге даяр формада (мисалы, бизге отчет окулганда) же талдоонун натыйжасында алынган маалыматты системалаштырууга тиешелүү, бул маалыматтын психикалык жактан бузулушу. объектти бөлүктөргө бөлүү (мисалы, биз конфликтти талдоодо, анда аны сөзсүз түрдө бир нече компоненттерге бөлөбүз: себептер, себеп, катышуучулар, этаптар, бүтүрүү, натыйжалар). Системалаштыруу кандайдыр бир критерийдин (фундаменталдык белгинин) негизинде ишке ашат. Кашык, табак, казан бар дейли. Алардын негизги өзгөчөлүгү ашкана милдеттери болот. Мындай объекттерди адамдар тамак деп аташкан. Башкача айтканда, жогоруда айтылгандардан жыйынтык чыгарууга болот, бул жалпы критерий боюнча бирдей болгон бир нече предметтердин биригиши болуп саналат.топ.
Колдонмолор
Жогоруда айтылгандай, биздин кабылдообузга кирген ар кандай объекттерди объекттердин бир тектүү класстарына «кол менен» бөлүү зарыл болгондо топтоо ыкмасы колдонулат. Бул илимий иштерди аткарууда, жаңы материалдык жана материалдык эмес объектилерди долбоорлоодо, маалыматтык технологияларды өнүктүрүүдө зарыл. Топтоо илим тармагына тиешеси жок катардагы күнүмдүк маселелерди чечүүдө да абдан жакшы. Мисалы, мектепте окуп жатканда, бөлмөнү тазалоодо же жөн эле келе жаткан күнгө убакытты сарамжалдуу бөлүштүрүү зарыл болгондо абдан пайдалуу болушу мүмкүн. Башкача айтканда, бул жерден биз топтоо ыкмасынын милдеттерин чыгара алабыз: маалымат жана гетерогендик объектилер менен иштөөнү жөнөкөйлөтүү үчүн системалаштыруу жана классификациялоо.
Сандык жана сапаттык өзгөчөлүктөрү боюнча топтоо
Бул топтоо ыкмасынын эң кеңири таралган түрү.
Критерий катары сандык көрсөткүч алынган учурда, шарттуу түрдө, кароого алынган объекттин абалынын өзгөрүү диапазонун билдирген сандык түз сызык бир нече чоңдуктарга бөлүнөт, алар дагы дагы бир нече бөлүмдөр менен өз диапазондорун түзүңүз.
Критерий катары сапаттык көрсөткүч алынган учурда баштапкы маалыматтар же анализдин натыйжасында алынган маалыматтар эске алынган объекттердин физикалык касиеттерин көрсөткөн мүнөздөмөлөргө ылайык топтолот (мисалы абалы түс, үн, жыт, даам, агрегация абалы)ошондой эле морфологиялык, химиялык, психологиялык жана башка белгилери. Бул жерде эске алуу керек, алынган критерий элементтердин санын көрсөтпөшү керек.
Топтук ыкма. Мисалдар
Сандык көрсөткүчтөр боюнча топтоо үчүн, мисалы, адамдын жашы идеалдуу. Ал бир нече бөлүккө топтолгон жылдар менен эсептелерин билебиз. Болжол менен 0 жаштан 12 жашка чейинки балалык агым, 12 жаштан 18 жашка чейинки өткөөл мезгил ж.б. 0 жаштан 3 жашка чейин адам эрте балалыкты (ымыркайлык жана эрте балалык болуп бөлүнөт), 3 жаштан 7 жашка чейин – кадимки балалыкты (мектепке чейинки жана башталгыч мектеп курагына бөлүнөт) башынан өткөрөт. Ошентип, сандык мүнөздөмөлөр боюнча топтоо сандык маалыматтар менен иштөөдө абдан ылайыктуу.
Сапатына жараша топтош үчүн, бир мисал келтирели. Биздин алдыбызда алмурут, алма, жумуртка. Эгерде алмурут менен алма жашыл болсо, анда аларды жалпы түсүнө жараша чогултабыз, жумурткаларды өзүнчө алып салабыз (физикалык критерий). Бирок организмге пайдалуу заттардын байлыгына жараша алма менен жумуртканы чогуу топтойбуз, анткени аларда адамга керектүү органикалык заттар бар экени белгилүү (химиялык критерий).
Топтоштуруунун түрлөрү
Топтоштуруу сандык жана сапаттык керсеткучтер боюнча гана жургузулбейт. Башка критерийлерге негизделген бул маалыматты иштетүү техникасынын классификациясы бар. Мисалы, эң кеңири таралгандардын бирибагыттын (же максаттын) көрсөткүчү, б.а. топтоо эмне үчүн колдонулат.
Бул жерде биз аналитикалык топтоо ыкмасын бөлүп көрсөк болот. Ал фактордук жана натыйжалык болуп бөлүнүүчү түрдүү коомдук кубулуштардын ортосундагы байланышты аныктоо үчүн колдонулат. Анын максаты - атайын алгоритмдин жардамы менен коомду изилдөө. Ал эффективдүү маалыматтардын факторлордун маалыматтарына көз карандылыгын болжолдойт. Мисалы, эгер жумушчу заводдо көбүрөөк продукция чыгарса (б.а. өзүнүн квотасын ашып кетсе), анда ал көбүрөөк акча алышы мүмкүн.
Топтун жыйынтыктоо ыкмасы да жогорудагы критерийлерге туура келет. Ал жалпыланган (бир бүтүнгө түзүлгөн) маалыматтардын негизинде статистиканы түзүү зарыл болгондо колдонулат. Алар гетерогендүү болушу мүмкүн. Ошондуктан, туура жана окула турган статистиканы алуу үчүн бул маалыматтар жалпы белгилери боюнча топтоштурулган. Мисалы, дүкөн товарларын сатканда, бул товарларды топторго бөлүп, анын негизинде төмөнкү аракеттерге өтүү керек.
Индикатордук топтоо ыкмасы да багыт критерийине туура келет. Албетте, ал объекттердин ар кандай класстарына тиешелүү маалыматтарды классификациялоо үчүн колдонулат. Бул фундаменталдуу ыкма, ансыз маалыматты топтоонун эч бир ыкмасы жасай албайт. Мисал келтирүүнүн кереги жок, анткени жогоруда айтылгандардын баары бул жерде да тиешелүү.
Дагы бир критерий катарытоптоо өзүнчө түрлөргө бөлсө болот, анын колдонулуш аймагын же аймагын тандай аласыз. Бул тууралуу кененирээк сүйлөшөлү.
Статистикадагы топтук ыкма
Массалык маалыматтарды (сандык жана сапаттык) чогултуу, иштетүү, өлчөө менен алектенген илимий билимдин бул тармагында колдонулат. Албетте, статистикадагы группировка ыкмасы актуалдуу болбой койбойт, анткени ал маалыматты системалаштырууга муктаж. Бул илимде топтоонун бир нече түрү бар.
- Типологиялык топтоо. Маалымат массиви алынат, андан кийин керектүү критерийлердин негизинде адам аныктаган түрлөргө бөлүнөт. Бул көрүнүш өлчөөлөрдү топтоо ыкмасына абдан окшош.
- Структуралык топтоо. Мурункудай эле өндүрүлгөн, ал кошумча аракеттердин аркасында көбүрөөк аракеттердин арсеналына ээ: бир тектүү маалыматтардын түзүмүн жана алардын структуралык өзгөрүүлөрүн изилдөө.
- Топтоо аналитикалык. Жогоруда каралып чыкты. Бул илим кандайдыр бир деңгээлде коомду изилдөөгө байланыштуу болгондуктан статистикага киргизилген.
Алгебрада
Жогоруда айтылгандардын баарын билип туруп, бүгүнкү маектин темасы эмнеге арналганы тууралуу сүйлөшсөк болот. Алгебрадагы группировка ыкмасы жөнүндө бир нече сөз айтууга убакыт жетти. Көрүнүп тургандай, маалымат менен иштөөнүн бул ыкмасы өтө кеңири таралган жана зарыл болгондуктан, ал мектеп программасына киргизилген.
Алгебрадагы топтоо ыкмасы – бул көп мүчөнү ажыратуу үчүн математикалык операцияларды ишке ашыруу.көбөйтүүчү.
Башкача айтканда, бул ыкма көп мүчөлөр менен иштөөдө, алар жөнөкөйлөтүүнү жана алардын чечилишин ишке ашырууну талап кылганда колдонулат. Муну бир мисалдан көрүүгө болот, бирок адегенде туура жооп алуу үчүн жасалышы керек болгон кадамдар жөнүндө бир аз көбүрөөк.
Көп мүчөнү факторизациялоонун этаптары
Чындыгында бул алгебрадагы топтоо ыкмасы. Аны ишке ашыруу үчүн эки этаптан өтүшүңүз керек:
- 1-этап. Көп мүчөнүн жалпы факторлору бар мүчөлөрүн таап, анан аларды "мамиле" (топтоо) боюнча топторго бириктирүү керек.
- 2-этап. Көп мүчөнүн "жакын" (группаланган) мүчөлөрүнүн жалпы коэффициентин кашаанын ичинен алып чыгуу керек, андан кийин бардык топтор үчүн алынган жалпы коэффициентти алуу керек.
Бир караганда абдан татаал көрүнөт. Бирок, чынында, бул жерде кыйын эч нерсе жок. Бир эле мисалды талдоо жетиштүү.
Топтоо чечиминин мисалы
Бизде төмөнкү көп мүчө бар: 9a - 3y + 27 + ay. Ошентип, адегенде жалпы фактору бар терминдерди табабыз. 9а менен айдын жалпы а фактору бар экенин көрөбүз. Ошондой эле, -3y жана 27нин жалпы коэффициенти 3. Эми бул мүчөлөр бири-бирине жанаша болушуна ынанышыбыз керек, башкача айтканда, аларды белгилүү бир түрдө топтошубуз керек. Бул көп мүчөдө аларды алмаштыруу аркылуу жасалышы мүмкүн. Натыйжа 9а + ай - 3ж + 27. Биринчи кадам жасалды, эми экинчиге өтүүгө убакыт келди. Топтолгон терминдердин жалпы факторлорун кашаадан чыгарабыз. Эми көп мүчө a(9 + y) - 3(y + 9) төмөнкү форманы алат. Бизде барбардык топтор үчүн жалпы фактор пайда болду: y + 9. Аны да кашаадан чыгаруу керек. Көрсө: (9 + ж)(а - 3) Ошентип, көп мүчө абдан жөнөкөйлөштүрүлгөн жана эми аны оңой эле чечүүгө болот. Бул үчүн ар бир топту нөлгө теңеп, белгисиз өзгөрмөлөрдүн маанисин табышыңыз керек.
Алгебранын дагы кайсы жеринде берилиштерди топтоого болот?
Эреже катары, бул ыкма көп мүчөлөрдү чечүүдө көп колдонулат. Бирок белгилей кетүүчү нерсе, алгебрада "расмий" полином деп аталбаган көптөгөн математикалык моделдер, акыры, ушундай. Теңдемелер жана теңсиздиктер жаркыраган мисал боло алат. Алардын мааниси боюнча, биринчиси бир нерсеге барабар, ал эми экинчиси, албетте, тең эмес. Бирок буга карабастан, берилген моделдер бир эле учурда көп мүчө катары да иштей алат. Ошондуктан, мындай тапшырмаларды аткарууда теңдемелерди, ошондой эле теңсиздиктерди топтоо ыкмасы менен чечүү көп учурда чоң жардам берет.
Эгер ал иштебесе, эмне кылуу керек?
Көңүл буруңуз: бардык көп мүчөлөрдү ушундай жол менен чечүү мүмкүн эмес. Эгерде жалпы факторлорду табуу мүмкүн болбосо же бир гана жалпы фактор бар болсо (биринчи этапта), анда, албетте, бул учурда топтоо ыкмасын колдонууга болбойт. Башка ыкмаларга кайрылышыңыз керек, ошондо туура жооп ала аласыз.
Дагы бир нече көз ирмем
Топтоо ыкмасынын билүү үчүн пайдалуу болгон бир нече касиеттерин белгилей кетүү керек:
- Экинчи этаптан кийин факторлорду алмаштырсак, жооптор мурдагыдай эле болот (бул жерде жалпы математикалык эреже колдонулат: өзгөртүүдөнфакторлордун орду, алардын продуктусу өзгөрбөйт).
- Жалпы фактор көп мүчөнүн мүчөлөрүнүн (мүчөлөрүнүн) бирине (анын ичинде белгиге) окшош болгон учурда, топтоштурууда бул мүчөнүн ордуна тиешелүү белги менен 1 саны жазылат..
- Жалпы факторду алып салгандан кийин, көп мүчө аны алып салууга чейинки көп мүчөгө ээ болушу керек.
Корутундуда
Ошентип, алгебрада топтоо ыкмасы менен чечүү кеңири колдонулат. Бул ыкма эң кеңири таралган жана универсалдуу ыкмалардын бири болуп саналат. Аны жетиштүү түрдө түшүнүү менен сиз көптөгөн математикалык моделдерди оңой эле чече аласыз: көп мүчөлөр, теңдемелер, теңсиздиктер ж. Бирдиктүү мамлекеттик сынак.
