Геометриянын эң кызыктуу маселелеринин бири, анын жыйынтыгы физикада, химияда жана башка тармактарда чоңдуктарды аныктоо болуп саналат. Мектепте математика менен алектенип, балдар өздөрүнө: "Бул эмне үчүн керек?" Курчап турган дүйнө ушунчалык жөнөкөй жана түшүнүктүү болуп көрүнгөндүктөн, мектептеги кээ бир билимдер "керексиз" деп классификацияланат. Бирок, мисалы, ташуу жана жүктүн көлөмүн кантип эсептөө керек деген суроо туулат. Жеңилирээк эч нерсе жок дейсизби? Сиз жаңылып жатасыз. Эсептөө формулаларын, "заттын тыгыздыгы", "телолордун массалуу тыгыздыгы" түшүнүктөрүн билүү зарыл болуп калат.
Мектептеги билим практикалык негиз
Геометриянын негиздерин үйрөткөн мектеп мугалимдери бизге көлөмдүн мындай аныктамасын сунушташат: мейкиндиктин дене ээлеген бөлүгү. Ошол эле учурда көлөмдөрдү аныктоо формулалары эчак эле жазылып калган, аларды маалымдама китептерден таба аласыз. Адамзат туура формадагы дененин көлөмүн аныктоону Архимеддин трактаттары пайда болгонго чейин эле үйрөнгөн. Бирок ушул улуу грек ойчулу гана ар кандай фигуранын көлөмүн аныктоого мүмкүндүк берген ыкманы киргизген. Анын корутундулары интегралдык эсептөөнүн негизи болуп калды. Көлөмдүк фигуралар жалпак геометриялык фигуралардын айлануу процессинде алынган деп эсептелет.
Евклидбелгилүү бир тактык менен геометрия көлөмүн аныктоого мүмкүндүк берет:
| Геометриялык дене | Эсептөө формуласы | Негизги параметрлер |
| Төрт бурчтуу куту | V=lbh | l – узундугу, b – туурасы, h – бийиктиги |
| Куб |
V=a3 |
а – куб кыры |
| Цилиндр | V=Sh | S – базалык аймак, h – бийиктик |
| Сфера | V=4πR3/3 | R- шар радиусу |
Жалпак жана үч өлчөмдүү фигуралардын ортосундагы айырма кээ бир оорулуулардын тик бурчтуктун көлөмүн кантип эсептөө керек деген суроосуна жооп берүүгө мүмкүндүк бербейт. Бул бир нерсени табууга окшош, мен эмне экенин билбейм. Геометриялык материалда башаламандык болушу мүмкүн, ал эми тик бурчтук кээде куб деп аталат.
Дененин формасы анчалык жакшы аныкталбаса эмне кылуу керек?
Татаал геометриялык түзүлүштөрдүн көлөмүн аныктоо оңой иш эмес. Ал бир нече бекем принциптерди жетекчиликке алуу зарыл.
- Бардык денени жөнөкөй бөлүктөргө бөлүүгө болот. Көлөм анын айрым бөлүктөрүнүн томдорунун суммасына барабар.
- Эквиваленттүү денелердин көлөмдөрү бирдей, денелердин параллелдүү көчүрүлүшү анын көлөмүн өзгөртпөйт.
- Көлөмдүн бирдиги – бир чети узундуктагы кубдун көлөмү.
Тура эмес формадагы денелердин болушу (Херон падышанын атактуу таажысын эстегиле) көйгөй жаратпайт. Гидростатикалык тараза менен денелердин көлөмүн аныктоо толук мүмкүн. Бул суюктуктун көлөмүн түздөн-түз өлчөө процесси, ага чөмүлгөн денеси бар, ал төмөндө талкууланат.
Көлөмдү аныктоо үчүн ар кандай колдонмолор
Маселеге кайрылып көрөлү: ташылган жүктөрдүн көлөмүн кантип эсептөө керек. Жүк деген эмне: таңгакталганбы же жапыртпыбы? Контейнердин параметрлери кандай? Жоопторго караганда суроолор көп. Жүктүн массасы маселеси маанилүү болуп калат, анткени транспорт жүк көтөрүмдүүлүгү боюнча, ал эми каттамдар - унаанын максималдуу салмагы менен айырмаланат. Ташуу эрежелерин бузуу жаза менен коркутат.
Проблема 1. Жүк тик бурчтуу идиштер болсун. Товардын жана контейнердин салмагын билүү менен сиз жалпы салмагын оңой аныктай аласыз. Контейнердин көлөмү тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмү катары аныкталат.
Транспорттун көтөрүмдүүлүгүн, анын өлчөмдөрүн билүү менен сиз ташылган жүктүн мүмкүн болуучу көлөмүн эсептей аласыз. Бул параметрлердин туура катышы кырсыктан, транспорттун мөөнөтүнөн мурда бузулушунан качууга мүмкүндүк берет.
Тапшырма 2. Жүк - жапырт материал: кум, майдаланган таш жана ушул сыяктуулар. Бул этапта физиканы билбестен чоң адис гана кыла алат, анын жүк ташуудагы тажрыйбасы интуитивдик түрдө ташууга уруксат берилген максималдуу көлөмдү аныктоого мүмкүндүк берет.
Илимий ыкма тыгыздык (массалык тыгыздык) сыяктуу параметрди билүүнү талап кылатжүк.
V=m/ρ формуласы колдонулат, мында m – жүктүн массасы, ρ – материалдын тыгыздыгы. Көлөмдү эсептөөдөн мурун, жүктүн тыгыздыгын билүү керек, бул да такыр кыйын эмес (таблицалар, лабораториялык аныктамалар).
Бул техника суюк жүктөрдүн көлөмү үчүн да жакшы иштейт. Бул учурда өлчөө бирдиги катары литр колдонулат.
Курулуш формаларынын көлөмүн аныктоо
Курулушта келемун аныктоо маселеси маанилуу роль ойнойт. Үйлөрдү жана башка курулуштарды куруу кымбат иш, курулуш материалдары кылдат көңүл бурууну жана өтө так эсептөөнү талап кылат.
Имараттын негизи – фундамент – көбүнчө бетон менен толтурулган куюлган конструкция. Бетондун көлөмүн эсептөөдөн мурун, пайдубалдын түрүн аныктоо керек.
Плитанын пайдубалы - тик бурчтуу параллелепипед түрүндөгү плита. Мамычалуу негиз - белгилүү бир секциянын тик бурчтуу же цилиндр түрүндөгү мамылары. Бир мамычанын көлөмүн аныктоо жана аны санга көбөйтүү менен, бүт пайдубал үчүн бетондун куб сыйымдуулугун эсептей аласыз.
Дубалдарга же шыптарга бетондун көлөмүн эсептөөдө, алар муну абдан жөнөкөй: узундугун туурасы жана бийиктигине көбөйтүү менен бүт дубалдын көлөмүн аныктап, андан кийин терезе жана эшик тешиктеринин көлөмүн өзүнчө аныктайт. Дубалдын көлөмү менен тешиктердин жалпы көлөмүнүн ортосундагы айырма бетондун көлөмү болуп саналат.
Имараттын көлөмүн кантип аныктоого болот?
Кээ бир колдонмо тапшырмалар имараттардын жана курулмалардын көлөмү жөнүндө билимди талап кылат. Аларга оңдоо, реконструкциялоо, нымдуулукту аныктоо маселелери киретаба, жылуулук менен камсыздоо жана вентиляцияга байланыштуу маселелер.
Имараттын көлөмүн кантип эсептөө керек деген суроого жооп берүүдөн мурун анын сырткы тарабында өлчөөлөр алынат: кесилиш аянты (узундугу туурасына көбөйтүлгөн), имараттын түбүнөн бийиктиги. биринчи кабат мансартка.
Жытылуучу бөлмөлөрдүн ички көлөмүн аныктоо ички штрихтер менен жүргүзүлөт.
Жылуулук системаларынын дизайны
Заманбап батирлерди жана кеңселерди жылытуу системасыз элестетүү мүмкүн эмес. Системалардын негизги бөлүгүн батареялар жана туташтыруучу түтүктөр түзөт. Жылытуу системасынын көлөмүн кантип эсептөө керек? Радиатордун өзүндө көрсөтүлгөн бардык жылытуу бөлүмдөрүнүн жалпы көлөмү түтүктөрдүн көлөмүнө кошулушу керек.
Ал эми бул этапта маселе туулат: түтүктүн көлөмүн кантип эсептөө керек. Түтүк цилиндр экенин элестетиңиз, чечим өзүнөн өзү келет: цилиндрдин көлөмүн эсептөө үчүн формуланы колдонобуз. Жылытуу системаларында түтүктөр суу менен толтурулат, ошондуктан түтүктүн ички бөлүгүнүн аянтын билүү зарыл. Бул үчүн анын ички радиусун (R) аныктайбыз. Айлананын аянтын аныктоо формуласы: S=πR2. Түтүктөрдүн жалпы узундугу алардын бөлмөдөгү узундугу менен аныкталат.
Үйдөгү канализация - түтүк системасы
Дренаж үчүн түтүктөрдү төшөөдө түтүктүн көлөмүн да билүү зарыл. Бул этапта сырткы диаметр керек, кадамдар мурункуларына окшош.
Турбаны жасоого кетүүчү металлдын көлөмүн аныктоо да кызыктуу иш. Геометриялык жактан алганда, түтүк боштуктары бар цилиндр. Анын бөлүмүндө жаткан шакектин аянтын аныктагыла -Тапшырма абдан татаал, бирок чечилүүчү. Чыгуунун жөнөкөй жолу - бул түтүктүн тышкы жана ички көлөмүн аныктоо, бул маанилердин ортосундагы айырма металлдын көлөмү болот.
Физика проблемаларынын көлөмүн аныктоо
Герон падышанын таажы жөнүндөгү атактуу уламыш ууру зергерлерди «таза сууга» алып келүү маселесин чечүүнүн натыйжасында гана белгилүү болгон эмес. Архимеддин татаал акыл ишинин натыйжасы туура эмес геометриялык формадагы денелердин көлөмдөрүн аныктоо болуп саналат. Философ чыгарган негизги ой бул дененин жылышындагы суюктуктун көлөмү дененин көлөмүнө барабар.
Лабораториялык изилдөөлөрдө өлчөөчү цилиндр (мензурка) колдонулат. Суюктуктун көлөмүн аныктаңыз (V1), ага денени чөмтүрүңүз, экинчилик өлчөөлөрдү жүргүзүңүз (V2). Көлөм экинчилик жана негизги өлчөөлөрдүн ортосундагы айырмага барабар: Vt=V2 – V1.
Денелердин көлөмүн аныктоонун бул ыкмасы массадагы эрибеген материалдардын массасынын тыгыздыгын эсептөө үчүн колдонулат. Ал эритмелердин тыгыздыгын аныктоодо абдан пайдалуу.
Сиз бул ыкманы колдонуу менен пиндин көлөмүн эсептей аласыз. Бул төөнөгүч же гранул сыяктуу кичинекей дененин көлөмүн аныктоо жетиштүү кыйын көрүнөт. Аны сызгыч менен өлчөө мүмкүн эмес, ченөөчү цилиндр да жетиштүү чоң.
Бирок бир нече толугу менен окшош төөнөгүчтөрдү (n) колдонсоңуз, алардын жалпы көлөмүн аныктоо үчүн градирленген цилиндрди колдонсоңуз болот (Vt=V2 – V1). Андан кийин алынган маанини төөнөгүчтөрдүн санына бөлүңүз. V=Vtn.
Бул тапшырма болуп калатбир чоң коргошундан көп гранул куюш керек болсо, түшүнүктүү.
Суюктук көлөмүнүн бирдиктери
Эл аралык бирдик системасы көлөмдөрдү m3 менен өлчөөнү болжолдойт. Күнүмдүк турмушта системадан тышкаркы бирдиктер көбүрөөк колдонулат: литр, миллилитр. Көлөмдү литр менен кантип эсептөө керектигин аныктоодо конверсия системасын колдонуңуз: 1 м3=1000 литр.
Күндөлүк жашоодо башка системалык эмес чараларды колдонуу кыйынчылыктарды жаратышы мүмкүн. Британдыктар көбүрөөк тааныш бочкаларды, галлондорду, бушельдерди колдонушат.
Котормо системасы:
| Англисче чаралар | Орусиянын чаралары | ||
| Buschel | 36, 4 l | Челек | 12 l |
| Галлон | 4, 5 l | Баррель | 490 l |
| Баррель(кургак) | 115, 628L | Дамаск | 1, 23 l |
| Баррель (нефть) | 158, 988L | Кубок | 0, 123 l |
| Англис жапырт баррел | 163, 65 L | Масштаб | 0,06 l |
Стандарттуу эмес дайындардагы көйгөйлөр
Тапшырма 1. Бийиктигин жана аянтын билип, көлөмүн кантип эсептөө керек? Бул маселе, адатта, аныктоо менен чечилетгальванизация жолу менен ар кандай тетиктерди каптоо көлөмү. бөлүктүн бетинин аянты (S) белгилүү. Катмардын калыңдыгы (h) - бийиктиги. Көлөм аянт менен бийиктиктин көбөйтүндүсү менен аныкталат: V=Sh.
Маселе 2. Кубдор үчүн көлөмдү аныктоо маселеси бир беттин аянты белгилүү болсо, математикалык көз караштан кызыктуу көрүнүшү мүмкүн. Белгилүү болгондой, кубдун көлөмү: V=a3, мында a – анын бетинин узундугу. Кубтун каптал бетинин аянты S=a2. Аянттын квадрат тамырын алып, кубдун бетинин узундугун алабыз. Көлөм формуласын колдонобуз, анын маанисин эсептейбиз.
3-тапшырма. Эгерде аймак белгилүү болсо жана кээ бир параметрлери берилсе, фигуранын көлөмүн эсептегиле. Кошумча параметрлерге тараптардын катышы, бийиктиктер, базанын диаметрлери жана башка көптөгөн нерселер кирет.
Конкреттүү маселелерди чечүү үчүн көлөмдөрдү эсептөө формулаларын гана эмес, геометриянын башка формулаларын да билүү керек.
Эституттун өлчөмдөрүн аныктоо
Геометрияга таптакыр тиешеси жок тапшырма: электрондук түзүлүштөрдүн эс тутумунун көлөмүн аныктоо. Заманбап, кыйла компьютерлештирилген дүйнөдө бул көйгөй ашыкча эмес. Персоналдык компьютерлер сыяктуу так түзмөктөр жакындаштырууга чыдабайт.
Флэш-дисктин же башка дисктин эстутумунун көлөмүн билүү маалыматты көчүрүү, жылдыруу үчүн пайдалуу.
Компьютериңиздеги оперативдик жана туруктуу эстутумдун көлөмүн билүү маанилүү. Көбүнчө колдонуучу "оюн иштебей жатат", "программа илинип турат" деген жагдайга туш болот. Эстутумдун көлөмү аз болгондо көйгөй болушу мүмкүн.
Маалыматтын бирдиги байт жана анынтуундулар (килобайт, мегабайт, терабайт).
1 кБ=1024 B
1 МБ=1024 КБ
1 ГБ=1024 МБ
Бул кайра эсептөө системасындагы кызыкчылык экилик маалымат коддоо системасынан келип чыгат.
Сактагыч түзүлүштүн эстутум көлөмү анын негизги өзгөчөлүгү болуп саналат. Берилген маалыматтын көлөмүн жана дисктин эс тутумунун көлөмүн салыштырып, анын андан ары иштөө мүмкүнчүлүгүн аныктай аласыз.
"Көлөм" түшүнүгү ушунчалык кенен болгондуктан, анын ар тараптуулугун прикладдык, кызыктуу жана кызыктуу маселелерди чечүү аркылуу гана толук түшүнүүгө болот.
