Аналитикалык функция локалдык конвергенттик даражалар сериясы менен берилет. Чыныгы да, татаал да чексиз дифференциалданат, бирок экинчисинин кээ бир касиеттери чындыкка дал келет. U, R же C ачык топтомунда аныкталган f функциясы, эгерде ал локалдуу конвергенттик даражалык катар менен аныкталса гана аналитикалык деп аталат.
Бул түшүнүктүн аныктамасы
Татаал аналитикалык функциялар: R (z)=P (z) / Q (z). Бул жерде P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 жана Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Мындан тышкары, P (z) жана Q (z) - am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 татаал коэффициенттери бар көп мүчөлөр.
am жана bn нөл эмес деп ойлойлу. Жана ошондой эле P(z) жана Q(z) жалпы факторлору жок. R (z) каалаган C → SC → S чекитинде дифференциалданат, ал эми S - С ичиндеги чектүү көптүктөр, ал үчүн Q (z) бөлүүчүсү жок болот. Алуучудан эки даражанын максимуму жана бөлүүчүнүн күчү, экинин суммасы менен көбөйтүлгөндөй эле, R(z) рационал функциясынын күчү деп аталат. Кошумчалай кетсек, мейкиндик бул кошуу жана көбөйтүү амалдарын колдонуу менен талаа аксиомаларын канааттандыраарын текшерүүгө болот жана ал С менен белгиленет.(X). Бул маанилүү мисал.
Голоморфтук маанилер үчүн сан түшүнүгү
Алгебранын негизги теоремасы P (z) жана Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) полиномдорун эсептөөгө мүмкүндүк берет.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr жана Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Көрсөткүчтөр тамырлардын көптүгүн билдирет жана бул бизге рационалдуу функция үчүн эки маанилүү канондук форманын биринчисин берет:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Рационал функцияда алуучунун z1, …, zr нөлдөрү, ал эми бөлүүчүнүн s1, …, sr уюлдары деп эсептелет. Тартип - бул жогорудагы баалуулуктардын тамыры катары анын көптүгү. Биринчи системанын талаалары жөнөкөй.
Рационал функциясы R (z) туура деп айтабыз, эгерде:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) жана катуу туура, эгерде m <n. Эгерде R(z) так өздүк маани болбосо, анда Р(z)=P1(z) + R1(z) алуу үчүн бөлүүчүгө бөлсөк болот, мында P1(z) көп мүчө жана R1(z) калган бөлүгү так болот. өзүнүн рационалдуу функциясы.
Аналитикалык дифференциалдуулук
Биз ар кандай аналитикалык функция реалдуу же татаал болушу мүмкүн экенин билебиз жана бөлүнүү чексиз, аны жылмакай же C∞ деп да аташат. Бул материалдык өзгөрмөлөргө тиешелүү.
Аналитикалык жана туунду болгон татаал функцияларды эске алганда, абал такыр башкача. Муну далилдөө оңойачык көптүктө кандайдыр бир структуралык дифференциалдануучу функция голоморфтук болот.
Бул функциянын мисалдары
Төмөнкү мисалдарды карап көрөлү:
1). Бардык көп мүчөлөр реалдуу же татаал болушу мүмкүн. Себеби (эң жогорку) 'n' даражасынын полиномиясы үчүн, тиешелүү Тейлор сериясынын кеңейүүсүндө nден чоң өзгөрмөлөр дароо 0гө биригет жана демек, катар анча-мынча жакындайт. Ошондой эле, ар бир көп мүчөнү кошуу Маклаурин сериясы болуп саналат.
2). Бардык экспоненциалдык функциялар да аналитикалык болуп саналат. Себеби алар үчүн бардык Тейлор сериялары аныктамадагыдай "x0" га абдан жакын чыныгы же татаал "x" болушу мүмкүн болгон бардык баалуулуктар үчүн биригет.
3). Тиешелүү домендердеги ачык көптүктөр үчүн тригонометриялык, күч жана логарифмдик функциялар да аналитикалык болуп саналат.
Мисалы: мүмкүн болгон маанилерди табыңыз i-2i=exp ((2) log (i))
Чечим. Бул функциянын мүмкүн болгон маанилерин табуу үчүн, биз адегенде лог? (i)=журнал? 1 + i arg? [Анткени (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, бүтүндөй көптүккө кирген ар бир k үчүн. Бул берет, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), бүтүн сандардын жыйындысына кирген ар бир k үчүн. Бул мисал zαα комплекстүү чоңдугу да логарифмдерге чексиз окшош, ар кандай маанилерге ээ болушу мүмкүн экенин көрсөтүп турат. Квадрат тамыр функциялары эң көп эки мааниге ээ болушу мүмкүн болсо да, алар көп маанилүү функциялардын жакшы мисалы болуп саналат.
Голоморфтук системалардын касиеттери
Аналитикалык функциялардын теориясы төмөнкүчө:
1). Композициялар, суммалар же продуктылар голоморфтук.
2). Аналитикалык функция үчүн анын тескериси, эгерде ал такыр нөлгө барабар болбосо, окшош. Ошондой эле, 0 болбошу керек болгон тескери туунду дагы голоморфтук.
3). Бул функция үзгүлтүксүз дифференциалданат. Башкача айтканда, жылмакай деп айта алабыз. Мунун тескериси туура эмес, башкача айтканда, бардык чексиз дифференциалдануучу функциялар аналитикалык эмес. Себеби, кандайдыр бир мааниде алар бардык карама-каршылыктарга салыштырмалуу сейрек.
Бир нече өзгөрмөлүү голоморфтук функция
Күч катарларынын жардамы менен бул маанилер көрсөтүлгөн системаны бир нече көрсөткүчтөр боюнча аныктоо үчүн колдонулушу мүмкүн. Көптөгөн өзгөрмөлүү аналитикалык функциялар бир өзгөрмөлүү функцияларга окшош касиеттерге ээ. Бирок, өзгөчө комплекстүү чаралар үчүн, 2 же андан көп өлчөмдө иштөөдө жаңы жана кызыктуу көрүнүштөр пайда болот. Мисалы, бирден ашык өзгөрмөлүү татаал холоморфтук функциялардын нөлдүк жыйындысы эч качан дискреттик болбойт. Реалдуу жана элестүү бөлүктөрү Лаплас теңдемесин канааттандырат. Башкача айтканда, функциянын аналитикалык тапшырмасын аткаруу үчүн төмөнкү баалуулуктар жана теориялар керек. Эгерде z=x + iy болсо, f(z) голоморфтук болушунун маанилүү шарты Коши-Риман теңдемелеринин аткарылышы болуп саналат: мында ux - u-нун хга карата биринчи жарым-жартылай туундусу. Демек, ал Лаплас теңдемесин канааттандырат. Ошондой эле натыйжаны көрсөткөн окшош эсептөө v.
Функциялар үчүн теңсиздиктердин аткарылышынын мүнөздөмөсү
Тескерисинче, гармоникалык өзгөрмө берилгенде, ал голоморфтуктун чыныгы бөлүгү (жок дегенде жергиликтүү). Эгерде сыноо формасы болсо, анда Коши-Риман теңдемелери канааттандырылат. Бул катыш ψды эмес, анын өсүштөрүн гана аныктайт. φ үчүн Лаплас теңдемесинен ψ үчүн интегралдуулук шарты канааттандырылганы келип чыгат. Ошентип, ψ сызыктуу бөлгүч берилиши мүмкүн. Акыркы талаптан жана Стокс теоремасынан эки чекитти бириктирген сызык интегралынын мааниси жолго көз каранды эместиги келип чыгат. Лаплас теңдемесинин жыйынтык жуп чечимдери коньюгаттык гармониялык функциялар деп аталат. Бул курулуш жергиликтүү деңгээлде гана жарактуу же жол сингулярдуулукту кесип өтпөгөн шартта. Мисалы, r жана θ полярдык координаттар болсо. Бирок, θ бурч баштапкы жерин камтыбаган аймакта гана уникалдуу.
Лаплас теңдемеси менен негизги аналитикалык функциялардын ортосундагы тыгыз байланыш ар кандай чечимдин бардык тартиптеги туундулары бар экенин жана даражалуу катарда, жок дегенде, кээ бир өзгөчөлүктөрдү камтыбаган чөйрөнүн ичинде кеңейтилиши мүмкүн экенин билдирет. Бул адатта азыраак мыйзам ченемдүүлүккө ээ болгон толкун теңсиздигинин чечимдеринен кескин айырмаланат. Күч катарлары менен Фурье теориясынын ортосунда тыгыз байланыш бар. Эгерде f функциясы R радиусу бар айлананын ичинде даражалык катарга кеңейтилсе, бул тиешелүү аныкталган коэффициенттер менен реалдуу жана элестүү бөлүктөр айкалыштырылганын билдирет. Бул тригонометриялык маанилерди бир нече бурч формулалары менен кеңейтүүгө болот.
Маалымат-аналитикалык функция
Бул баалуулуктар 8iнин 2-релизинде киргизилген жана кыскача отчетторду жана OLAP сурамдарын түз, процедуралык эмес SQLде баалоо жолдорун абдан жөнөкөйлөштүрдү. Аналитикалык башкаруу функцияларын киргизүүгө чейин комплекстүү отчетторду комплекстүү өзүн-өзү бириктирүү, подсуроолор жана ички көрүнүштөрдү колдонуу менен түзсө болот, бирок алар ресурстарды көп талап кылган жана өтө натыйжасыз болгон. Андан тышкары, эгерде жооп бериле турган суроо өтө татаал болсо, аны PL/SQLде жазса болот (бул табияты боюнча, адатта, системадагы бир билдирүүгө караганда эффективдүү эмес).
Чоңойтуулардын түрлөрү
Аналитикалык функция көрүнүшүнүн туусу астына кирген кеңейтүүлөрдүн үч түрү бар, бирок биринчиси окшош көрсөткүчтөр жана көрүнүштөр эмес, "голоморфтук функцияларды" камсыз кылуу деп айтууга болот.
1). Топтоо кеңейтүүлөрү (чогултуу жана куб)
2). GROUP BY пунктуна кеңейтүүлөр SQLPlus сыяктуу куралды колдонуунун ордуна, алдын ала эсептелген жыйынтык топтомдорун, корутундуларды жана корутундуларды Oracle серверинин өзүнөн берүүгө мүмкүндүк берет.
1-вариант: тапшырма үчүн эмгек акынын, андан кийин ар бир бөлүмдүн, анан бүт мамычанын жалпы суммасы.
3). Метод 2: Консолидациялайт жана жумушка, ар бир бөлүмгө жана суроо түрүнө (SQLPlus жалпы суммасы отчетуна окшош), андан кийин бүт капиталдык сап боюнча эмгек акыны эсептейт. Бул GROUP BY пунктундагы бардык мамычалар үчүн эсептерди берет.
Функцияны майда-чүйдөсүнө чейин табуу жолдору
Бул жөнөкөй мисалдар аналитикалык функцияларды табуу үчүн атайын иштелип чыккан ыкмалардын күчүн көрсөтүп турат. Алар маалыматтарды эсептөө, уюштуруу жана топтоо үчүн натыйжалар топтомун жумушчу топторго бөлө алышат. Жогорудагы параметрлер стандарттуу SQL менен кыйла татаалыраак болмок жана бир эмес, EMP таблицасын үч сканерлөө сыяктуу нерсени талап кылат. OVER колдонмосунда үч компонент бар:
- PARTITION, анын жардамы менен натыйжалар топтомун бөлүмдөр сыяктуу топторго бөлсө болот. Ансыз ал бир бөлүм катары каралат.
- ORDER BY, аны жыйынтыктар тобуна же бөлүмгө буйрутма берүү үчүн колдонсо болот. Бул кээ бир голоморфтук функциялар үчүн милдеттүү эмес, бирок LAG жана LEAD сыяктуу учурдагы функциянын ар бир тарабындагы сызыктарга кирүүгө муктаж болгондор үчүн өтө маанилүү.
- RANGE же ROWS (AKA тилинде), анын жардамы менен сиз эсептөөлөрүңүздө учурдагы тилкенин айланасында саптарды же маанилерди кошуу режимдерин түзө аласыз. RANGE терезелери маанилерде, ал эми ROWS терезелери учурдагы бөлүмдүн ар бир тарабындагы X пункту же учурдагы бөлүмдөгү бардык мурункулар сыяктуу жазууларда иштейт.
OVER тиркемеси менен аналитикалык функцияларды калыбына келтириңиз. Ал ошондой эле PL/SQL менен AVG, MIN жана MAX сыяктуу окшош маанилерди, көрсөткүчтөрдү, өзгөрмөлөрдү айырмалоого мүмкүндүк берет.
Функциянын параметрлеринин сүрөттөмөсү
ТРИНЖЕЛЕРДИ БӨЛҮШТҮРҮҮ ЖАНА ТАРТИП БЕРҮҮжогорудагы биринчи мисалда көрсөтүлгөн. Жыйынтыгында уюмдун айрым бөлүмдөрүнө бөлүнгөн. Ар бир топтоодо маалыматтар эмал боюнча иреттелген (демейки критерийлерди колдонуу менен (ASC жана NULLS LAST). RANGE тиркемеси кошулган жок, бул RANGE UNABUNDED PRECEDING демейки мааниси колдонулганын билдирет. Бул учурдагы бардык мурунку жазуулар экенин көрсөтүп турат учурдагы сап үчүн эсептөөдө бөлүү.
Аналитикалык функцияларды жана терезелерди түшүнүүнүн эң оңой жолу - OVER системасы үчүн үч компоненттин ар бирин көрсөткөн мисалдар. Бул киришүү алардын күчүн жана салыштырмалуу жөнөкөйлүгүн көрсөтөт. Алар "түз SQLде" 8iге чейин натыйжасыз, практикалык эмес жана айрым учурларда мүмкүн эмес болгон натыйжалар топтомун эсептөө үчүн жөнөкөй механизмди камсыздайт.
Билбегендер үчүн синтаксис адегенде оор сезилиши мүмкүн, бирок сизде бир же эки мисал болгондон кийин, аларды колдонуу мүмкүнчүлүктөрүн активдүү издесеңиз болот. Алардын ийкемдүүлүгүнөн жана кубаттуулугунан тышкары, алар абдан натыйжалуу. Муну SQL_TRACE менен оңой көрсөтсө болот жана аналитикалык функциялардын аткарылышын 8.1.6га чейинки күндөрдө керек болгон маалыматтар базасынын билдирүүлөрү менен салыштырса болот.
Аналитикалык маркетинг функциясы
Рыноктун өзүн изилдейт жана изилдейт. Бул сегменттеги мамилелер көзөмөлдөнбөйт жана эркин. Товарларды, кызмат көрсөтүүлөрдү жана башка маанилүү элементтерди алмашуунун рыноктук формасында соода субъектилери менен бийлик объектилеринин ортосунда көзөмөл жок. максималдуу алуу үчүнпайда жана ийгилик, анын бирдиктерин талдоо зарыл. Мисалы, суроо-талап жана сунуш. Акыркы эки критерийдин аркасында кардарлардын саны көбөйүүдө.
Чынында керектөөчүлөрдүн керектөөлөрүнүн абалына талдоо жана системалуу байкоо жүргүзүү көп учурда оң натыйжаларга алып келет. Маркетинг изилдөөлөрүнүн өзөгүндө суроо-талапты жана сунушту изилдөөнү камтыган аналитикалык функция турат, ал ошондой эле ишке ашырылып жаткан же пайда болгон жеткирилген өнүмдөрдүн жана кызматтардын деңгээлин жана сапатын көзөмөлдөйт. Өз кезегинде рынок керектөөчү, дүйнөлүк, соода болуп бөлүнөт. Башка нерселер менен катар, бул түз жана потенциалдуу атаандаштарга негизделген корпоративдик структураны изилдөөгө жардам берет.
Новичок ишкер же фирма үчүн негизги коркунуч бир эле учурда рыноктун бир нече түрүнө кирүү болуп эсептелет. Жаңы келгендердин товарларына же кызматтарына суроо-талапты жакшыртуу үчүн, сатуу ишке ашырыла турган тандалган бөлүмдүн конкреттүү түрүн толук изилдөө зарыл. Мындан тышкары, коммерциялык ийгиликке жетүү мүмкүнчүлүгүн арттыра турган уникалдуу продуктуну ойлоп табуу маанилүү. Ошентип, аналитикалык функция тар мааниде гана эмес, катардагы маанилүү өзгөрмө болуп саналат, анткени ал рынок мамилелеринин бардык сегменттерин ар тараптуу жана ар тараптуу изилдейт.
