Бир сандын даражасы бир нече кылым мурун ойлоп табылган математикалык термин деп аталат. Геометрияда жана алгебрада эки вариант бар - ондук жана натурал логарифмдер. Алар ар кандай формулалар менен эсептелет, ал эми жазуусу боюнча айырмаланган теңдемелер дайыма бири-бирине барабар. Бул окшоштук функциянын пайдалуу потенциалына тиешелүү касиеттерди мүнөздөйт.
Функциялар жана маанилүү функциялар
Учурда он математикалык сапаттар белгилүү. Алардын эң кеңири тарагандары жана изделгендери:
- Тамыр маанисине бөлүнгөн радикал журнал ар дайым ондук логарифм √ менен бирдей.
- Журналдын продуктусу ар дайым өндүрүүчүнүн суммасына барабар.
- Lg=кубаттуулуктун ага көтөрүлгөн санга көбөйтүлгөн мааниси.
- Эгер логдун дивидендинен бөлүүчүнү алып таштасак, lg бөлүгүн алабыз.
Мындан тышкары, негизги иденттүүлүккө (негизги деп эсептелет) негизделген теңдеме бар, жаңыланган базага өтүү жанакээ бир майда формулалар.
Негизги 10 логарифмди эсептөө өзгөчө тапшырма, андыктан касиеттерди чечимге интеграциялоо этияттык менен аткарылып, кадамдарыңызды жана ырааттуулугун дайыма текшерип турушу керек. Дайыма текшерип турушуңуз керек болгон таблицалар жөнүндө унутпашыбыз керек жана ал жерден табылган маалыматтар менен гана жетекчиликке алышыбыз керек.
Математикалык терминдердин түрлөрү
Математикалык сандын негизги айырмачылыктары (а) базасында "катылган". Эгерде анын көрсөткүчү 10 болсо, анда ал ондук журнал болуп саналат. Болбосо, «а» «у» болуп өзгөрүп, трансценденттик жана иррационалдык өзгөчөлүктөргө ээ болот. Табигый баалуулук атайын теңдеме аркылуу эсептелгенин да белгилей кетүү керек, мында орто мектеп программасынан тышкары изилденген теория далил болот.
Ондук логарифмдер татаал формулаларды эсептөөдө кеңири колдонулат. Эсептөөлөрдү жеңилдетүү жана маселени чечүү процессин так көрсөтүү үчүн бүт таблицалар түзүлдү. Бул учурда, түздөн-түз ишке өтүүдөн мурун, журналды стандарттуу формага көтөрүү керек. Кошумчалай кетсек, ар бир мектеп жабдуулары дүкөнүнөн сиз каалаган татаалдыктагы теңдемени чечүүгө жардам берген басма шкаласы бар атайын сызгычты таба аласыз.
Сандын ондук логарифминин маанисин биринчи жолу жарыялаган жана эки аныктаманын ортосундагы карама-каршылыкты тапкан изилдөөчүнүн атынан Бриггдин же Эйлердин цифрасы деп аталат.
Формуланын эки түрү
Бардык түрлөрү жанашартта лог термини бар жоопту эсептөө үчүн маселелердин түрлөрү өзүнчө аталышка жана катуу математикалык түзүлүшкө ээ. Көрсөткүчтүү теңдеме логарифмдик эсептөөлөрдүн так көчүрмөсү болуп саналат, аны чечүүнүн тууралыгы жагынан караганда. Жөн гана биринчи вариант шартты тез түшүнүүгө жардам берген адистештирилген номерди камтыйт, ал эми экинчиси журналды кадимки даражага алмаштырат. Бирок, акыркы формуланы колдонгон эсептөөлөр өзгөрмө маанини камтышы керек.
Айырма жана терминология
Эки негизги көрсөткүчтүн тең сандарды бири-биринен айырмалоочу өз өзгөчөлүктөрү бар:
- Ондук логарифм. Сандын маанилүү деталдары - бул базанын милдеттүү болушу. Баанын стандарттык версиясы 10. Ал ырааттуулук менен белгиленген - log x же lg x.
- Табигый. Эгерде анын негизи катуу эсептелген теңдемеге окшош константа "e" белгиси болсо, мында n чексиздикке карай ылдам жылып баратат, анда сандын болжолдуу өлчөмү санариптик мааниде 2,72ге барабар. Мектепте да, татаал профессионалдык формулаларда да кабыл алынган расмий белги ln x.
- Башка. Негизги логарифмдерден тышкары, он алтылык жана экилик түрлөрү бар (тиешелүүлүгүнө жараша 16 жана 2-база). Ошондой эле 64 базалык көрсөткүчү бар эң татаал вариант бар, ал геометриялык тактык менен акыркы натыйжаны эсептеген адаптивдик типтин системалаштырылган башкаруусуна кирет.
Терминология алгебрага кирген төмөнкү чоңдуктарды камтыйттапшырма:
- маани;
- аргумент;
- база.
Журналдын номерин эсептөө
Чечимдин милдеттүү туура жыйынтыгы менен кызыгуунун натыйжасын табуу үчүн бардык керектүү эсептөөлөрдү тез жана оозеки жасоонун үч жолу бар. Адегенде ондук логарифмди анын тартибине жакындайбыз (сандын даражадагы илимий белгиси). Ар бир оң маани теңдеме менен берилиши мүмкүн, мында ал мантиссага (1ден 9га чейинки сан) онго көбөйтүлгөн n-кабатка барабар болот. Бул эсептөө варианты эки математикалык фактынын негизинде түзүлгөн:
- продукт жана сумма журналы ар дайым бирдей көрсөткүчкө ээ;
- бирден онго чейинки сандан алынган логарифм 1 упайдан ашпашы керек.
- Эгер эсептөөдө ката кетсе, анда ал кемитүү багытында эч качан бирден кем болбойт.
- Үчүнчү базасы бар lg акыркы натыйжасы бирдин ондон бешине барабар экенин эске алганда, тактык жакшырат. Демек, 3төн жогору каалаган математикалык маани автоматтык түрдө жоопко бир упай кошот.
- Баалоо иш-чараларыңызда оңой колдоно турган адистештирилген үстөлүңүз болсо, дээрлик эң сонун тактыкка жетишилет. Анын жардамы менен ондук логарифм баштапкы сандын онунчу пайызына барабар экенин биле аласыз.
Чыныгы журналдын тарыхы
XVI кылым ошол кездеги илимге белгилүү болгондон да татаал эсептөөлөргө абдан муктаж болгон. Айрыкча булчоң ырааттуулуктагы көп орундуу сандарды, анын ичинде бөлчөктөрдү бөлүүгө жана көбөйтүүгө тиешелүү.
Даардын экинчи жарымынын аягында бир нече адам дароо эки прогрессияны: арифметикалык жана геометриялык прогрессияны салыштырган таблица аркылуу сандарды кошуу жөнүндө тыянакка келишкен. Бул учурда, бардык негизги эсептөөлөр акыркы мааниге таянышыбыз керек болчу. Ошо сыяктуу эле, илимпоздор интегралдык жана кемитүү амалдарын аткарышкан.
Lg жөнүндө биринчи жолу 1614-жылы эскерилген. Муну Непьер аттуу ышкыбоз математик жасаган. Алынган натыйжалардын кеңири жайылышына карабастан, кийинчерээк пайда болгон кээ бир аныктамаларды билбегендиктен формулада ката кетирилгендигин белгилей кетүү керек. Ал индекстин алтынчы белгиси менен башталды. Логарифмди түшүнүүгө эң жакыны Бернулли бир туугандар болгон, ал эми дебюттук мыйзамдаштыруу он сегизинчи кылымда Эйлер тарабынан болгон. Ал ошондой эле функцияны билим берүү тармагына да жайылтты.
Татаал журналдын тарыхы
Лгди массага интеграциялоо аракети 18-кылымдын башында Бернулли менен Лейбниц тарабынан жасалган. Бирок алар бүтүндөй теориялык эсептөөлөрдү түзө алышкан жок. Бул тууралуу бүтүндөй талкуу болгон, бирок сандын так аныктамасы берилген эмес. Кийинчерээк диалог кайра жанданды, бирок Эйлер менен д'Аламберттин ортосунда.
Акыркысы негиздөөчүсү сунуш кылган көптөгөн фактылар менен принципиалдуу түрдө макул болгон, бирок оң жана терс көрсөткүчтөр бирдей болушу керек деп эсептеген. Кылымдын орто ченинде формула көрсөтүлгөнакыркы версия катары. Кошумчалай кетсек, Эйлер ондук логарифмдин туундусун чыгарган жана биринчи графиктерди түзгөн.
Таблицалар
Сандардын касиеттери көп орундуу сандарды көбөйтүүгө болбостугун, бирок журналды таап, атайын таблицалардын жардамы менен кошуларын көрсөтөт.
Бул көрсөткүч ырааттуулуктун чоң топтому менен иштөөгө аргасыз болгон астрономдор үчүн өзгөчө баалуу болуп калды. Совет доорунда ондук логарифм 1921-жылы чыккан Брадистин жыйнагынан изделчү. Кийинчерээк, 1971-жылы Vega басылмасы чыкты.
