Геометрия – бул так жана кыйла татаал илим, мунун бардыгы менен бирге искусствонун бир түрү. Сызыктар, тегиздиктер, пропорциялар - мунун баары чындап эле кооз нерселерди жаратууга жардам берет. Жана таң калыштуусу, бул геометриянын ар түрдүү формаларына негизделген. Бул макалада биз буга түздөн-түз байланыштуу бир абдан адаттан тыш нерсени карап чыгабыз. Алтын катыш - бул талкуулана турган геометриялык ыкма.
Объекттин формасы жана аны кабыл алуу
Адамдар көбүнчө миллиондогон адамдардын арасында нерсени таануу үчүн анын формасына көңүл бурушат. Биздин алдыбызда кандай нерсе турганын же алыста турганын форма боюнча аныктайбыз. Биз адамдарды биринчи кезекте денесинин формасынан жана бетинен тааныйбыз. Демек, форманын өзү, анын көлөмү жана сырткы көрүнүшү адамдын кабылдоосунда эң маанилүү нерселердин бири деп ишенимдүү айта алабыз.
Адамдар үчүн бир нерсенин формасыБирок ал эки негизги себеп менен кызыктырат: же турмуштук зарылчылыктан улам келип чыккан, же сулуулуктан эстетикалык ырахат алуу. Эң жакшы визуалдык кабылдоо, гармония жана сулуулук сезими көбүнчө адам түзүлүшүндө симметрия жана өзгөчө катыш колдонулган форманы байкаганда пайда болот, ал алтын катыш деп аталат.
Алтын катыш түшүнүгү
Демек, алтын катыш – бул алтын катыш, ал дагы гармониялык бөлүнүү. Муну айкыныраак түшүндүрүү үчүн форманын кээ бир өзгөчөлүктөрүн карап көрөлү. Тактап айтканда: форма бүтүн нерсе, бирок бүтүн, өз кезегинде, ар дайым кээ бир бөлүктөрдөн турат. Бул бөлүктөр, кыязы, ар кандай мүнөздөмөлөргө ээ, жок эле дегенде, ар кандай өлчөмдөрү. Ооба, мындай өлчөмдөр ар дайым өз араларында да, жалпыга карата да белгилүү бир катышта болот.
Демек, башкача айтканда, алтын катыш эки чоңдуктун катышы деп айта алабыз, анын өзүнүн формуласы бар. Форма түзүүдө бул катышты колдонуу аны адамдын көзүнө мүмкүн болушунча кооз жана гармониялуу кылууга жардам берет.
Алтын катыштын байыркы тарыхынан
Алтын катыш азыр жашоонун ар кандай тармактарында көп колдонулат. Бирок бул концепциянын тарыхы математика, философия сыяктуу илимдер жаңыдан пайда болуп жаткан байыркы доорлорго барып такалат. Илимий концепция катары алтын катыш Пифагордун тушунда, тагыраак айтканда, биздин заманга чейинки 6-кылымда колдонула баштаган. Бирок ага чейин да мындай катыш жөнүндөгү билим Байыркы Египетте жана Вавилондо практикада колдонулган. Мунун айкын далили пирамидалар, аларды курууда алар дал ушул алтын катышты колдонушкан.
Жаңы мезгил
Кайра жаралуу гармониялык бөлүнүү үчүн жаңы дем болуп калды, өзгөчө Леонардо да Винчинин аркасында. Бул катыш барган сайын геометрия сыяктуу так илимдерде да, искусстводо да көбүрөөк колдонулууда. Окумуштуулар жана сүрөтчүлөр алтын катышты тереңирээк изилдеп, бул маселеге арналган китептерди түзө башташты.
Алтын катышка байланыштуу эң маанилүү тарыхый эмгектердин бири Лука Пансиолинин "Кудайдын пропорциясы" аттуу китеби. Тарыхчылар бул китептин иллюстрацияларын Леонардо Винчиге чейинки өзү жасаган деп шектенишет.
Алтын катыштын математикалык туюнтмасы
Математика пропорциянын так аныктамасын берет, ал эки катыштын теңдиги деп айтылат. Математикалык жактан муну төмөнкүчө чагылдырууга болот: a:b=c:d, мында a, b, c, d кээ бир өзгөчө маанилер.
Эгер сегменттин эки бөлүккө бөлүнгөн үлүшүн эске алсак, анда биз бир нече гана жагдайга жолугабыз:
- Кесемент эки абсолюттук жуп бөлүккө бөлүнгөн, бул AB:AC=AB:BC дегенди билдирет, эгерде AB сегменттин так башталышы жана аягы болсо, ал эми C сегментти бирдей экиге бөлүүчү чекит болсо бөлүктөр.
- Сегмент эки бирдей эмес бөлүккө бөлүнөт, алар бири-бирине такыр башка пропорцияда болушу мүмкүн, башкача айткандабул жерде алар толугу менен пропорционалдуу эмес.
- Сегмент AB:AC=AC:BC болуп бөлүнгөн.
Алтын бөлүмгө келсек, бул сегменттин бирдей эмес бөлүктөргө пропорционалдуу бөлүнүшү, бүт сегмент чоңураак бөлүккө тиешелүү болгондой эле, чоңураак бөлүктүн өзү кичинесине тиешелүү. Дагы бир формула бар: кичинекей сегмент чоңураак, ошондой эле чоңураак сегмент бүт сегментке байланыштуу. Математикалык жактан алганда, мындай көрүнөт: a:b=b:c же c:b=b:a. Бул алтын бөлүм формуласынын түрү.
Табигаттагы алтын пропорция
Мисалдарын азыр карап чыга турган алтын катыш табияттагы укмуштуудай кубулуштарды билдирет. Булар математика жөн гана сандар жана формулалар эмес, табиятта жана жалпы жашообузда реалдуу чагылдырылган илим экендигинин эң сонун мисалдары.
Тирүү организмдер үчүн жашоонун негизги милдеттеринин бири өсүү болуп саналат. Мындай мейкиндикте өз ордун ээлөө каалоосу, чындыгында, бир нече формада ишке ашырылат - өйдө карай өсүү, дээрлик горизонталдуу жерге жайылып, же белгилүү бир таянычта спираль. Жана канчалык укмуш болсо да, көптөгөн өсүмдүктөр алтын катышка ылайык өсөт.
Дагы бир укмуштуудай чындык – кескелдириктердин денесиндеги пропорциялар. Алардын денеси адамдын көзүнө жагымдуу көрүнөт жана бул ошол эле алтын катыштын аркасында мүмкүн. Тагыраак айтканда, алардын куйругунун узундугу бүт дененин узундугуна байланыштуу 62: 38.
Алтындын эрежелери тууралуу кызыктуу фактыларбөлүм
Алтын катыш – бул чындап эле укмуштуудай түшүнүк, демек, тарых бою биз бул пропорция жөнүндө көптөгөн кызыктуу фактыларды таба алабыз. Бул жерде алардын айрымдары:
- Пирамидаларды курууда алтын бөлүмдүн эрежеси активдүү колдонулган. Мисалы, дүйнөгө таанымал Тутанхамон менен Хеопс мүрзөлөрү ушул катыш менен курулган. Ал эми пирамиданын алтын бөлүгү дагы эле табышмак бойдон калууда, анткени мындай өлчөмдөр кокусунанбы же негизи жана бийиктиги үчүн атайын тандалып алынганбы ушул күнгө чейин белгисиз.
- Алтын бөлүмдүн эрежеси Парфенондун фасадында даана көрүнүп турат – Байыркы Грециянын архитектурасындагы эң кооз имараттардын бири.
- Ошол эле Нотр-Дам соборунун (Нотр-Дам де Париж) имаратына да тиешелүү, бул жерде фасаддар гана эмес, структуранын башка бөлүктөрү да ушул укмуштуудай пропорциянын негизинде тургузулган.
- Орус архитектурасында алтын катышка толугу менен дал келген имараттардын укмуштуудай көп үлгүлөрүн таба аласыз.
- Гармониялуу бөлүнүү адамдын денесине, демек, скульптурага, атап айтканда, адамдардын статуяларына да мүнөздүү. Мисалы, Аполлон Белведере – адамдын бою алтын катышта киндик сызыгы менен бөлүнгөн айкел.
- Сүрөт - бул дагы бир окуя, айрыкча Леонард да Винчинин алтын катыш тарыхындагы ролун эске алуу. Анын атактуу Мона Лизасы, албетте, бул мыйзамга баш ийет.
Адам денесиндеги алтын катыш
Бул бөлүмдө өтө маанилүү инсанды атап өтүү керек, атап айтканда -С. Цейсинг. Бул алтын катышты изилдөө жаатында чоң эмгек жасаган немис изилдөөчүсү. «Эстетикалык изилдөө» деген эмгеги жарык көргөн. Ал өз эмгегинде алтын катышты абсолюттук түшүнүк катары көрсөткөн, ал бардык кубулуштарга, жаратылышта да, искусстводо да универсалдуу болгон. Бул жерден пирамиданын алтын катышы менен бирге адамдын денесинин гармониялык пропорциясын жана башкаларды эстесек болот.
Алтын катыш, чынында, адам денеси үчүн орточо статистикалык мыйзам экенин далилдей алган Цейзинг болгон. Бул иш жүзүндө көргөзүлдү, анткени анын иштөө учурунда ал көптөгөн адамдын денесин өлчөөгө туура келген. Тарыхчылар бул тажрыйбага эки миңден ашык адам катышкан деп эсептешет. Цейзингдин изилдөөсү боюнча, алтын катыштын негизги көрсөткүчү дененин киндик чекитине бөлүнүшү. Ошентип, орточо катышы 13:8 болгон эркектин денеси, алтын катышы 8:5 болгон аял денесине караганда алтын катышка бир аз жакыныраак. Ошондой эле, алтын катышты дененин башка бөлүктөрүндө да байкаса болот, мисалы, кол.
Алтын катыштын курулушу боюнча
Чындыгында алтын катышты түзүү жөнөкөй маселе. Көрүнүп тургандай, атүгүл байыркы адамдар муну оңой эле жеңе алышкан. Адамзаттын заманбап билимдери жана технологиялары жөнүндө эмне айтууга болот. Бул макалада биз муну жөн эле кагаз бетинде жана колубузда карандаш менен кантип жасоого болорун көрсөтпөйбүз, бирок бул чындыгында мүмкүн экенин ишенимдүү түрдө айтабыз. Мындан тышкары, муну жасоонун бир эмес, бир нече жолу бар.
Бул абдан жөнөкөй геометрия болгондуктан, алтын катышты мектепте да түзүүгө оңой. Демек, бул тууралуу маалыматты атайын китептерден оңой тапса болот. Алтын катышты изилдөө менен 6-класс анын түзүлүш принциптерин толук түшүнө алат, демек, мындай тапшырманы өздөштүрүү үчүн балдар да акылдуу болушат.
Математикадагы алтын катыш
Алтын катыш менен практикада биринчи таанышуу түз сызык сегментин бирдей пропорцияларда жөнөкөй бөлүүдөн башталат. Көбүнчө бул сызгыч, циркуль жана, албетте, карандаш менен жасалат.
Алтын катыштын сегменттери чексиз иррационалдуу бөлчөк AE=0,618…, эгерде AB бирдик катары алынса, BE=0,382… Бул эсептөөлөрдү практикалык кылуу үчүн, көбүнчө так эмес, болжолдуу маанилер колдонулат, тактап айтканда - 0,62 жана 0,38. Эгер AB сегменти 100 бөлүк катары алынса, анда анын чоңу 62ге барабар, ал эми кичүүсү 38 бөлүккө туура келет.
Алтын катыштын негизги касиетин төмөнкү теңдеме менен туюнтса болот: x2-x-1=0. Чечүүдө төмөнкү тамырларды алабыз: x1, 2=. Математика так жана катаал илим, ошондой эле анын бөлүмү - геометрия болсо да, бирок бул темага сырды алып келген алтын бөлүмдүн мыйзамдары сыяктуу касиеттери.
Алтын катыш аркылуу искусстводогу гармония
Кыскача айтканда, буга чейин айтылгандарга кыскача токтололу.
Негизинен алтын катыш эрежеси боюнчаискусствонун көптөгөн мисалдары катышы 3/8 жана 5/8ге жакын болгон астына кирет. Бул алтын катыштын болжолдуу формуласы. Макалада буга чейин бөлүмдү колдонуу мисалдары жөнүндө көп айтылган, бирок биз аны байыркы жана заманбап искусство призмасы аркылуу кайрадан карап чыгабыз. Ошентип, байыркы убактан эң айкын мисалдар:
- Хеопс менен Тутанхамондун пирамидаларынын алтын катышы бардык нерседе түзмө-түз чагылдырылган: храмдар, барельефтер, тиричилик буюмдары жана, албетте, мүрзөлөрдүн өзүндө жасалгалар.
- Абидостогу Фараон Сети I ийбадатканасы түрдүү сүрөттөрү бар рельефтери менен белгилүү жана мунун баары бир мыйзамга туура келет.
Пропорциянын ансыз да аң-сезимдүү колдонулушуна келсек, Леонардо да Винчи заманынан бери ал жашоонун дээрлик бардык тармактарында – илимден искусствого чейин колдонула баштаган. Атүгүл биология жана медицина да алтын катыштын тирүү системаларда жана организмдерде да иштей турганын далилдешти.
