Математика баш катырма сыяктуу. Бул, өзгөчө, тилкеде бөлүү жана көбөйтүү үчүн чыныгы болуп саналат. Мектепте бул аракеттер жөнөкөйдөн татаалга карай изилденет. Ошондуктан, албетте, жөнөкөй мисалдар аркылуу жогорудагы операцияларды аткаруунун алгоритмин өздөштүрүү зарыл. Ошентип, кийинчерээк ондук бөлчөктөрдү тилкеге бөлүүдө эч кандай кыйынчылыктар болбойт. Анткени, бул мындай тапшырмалардын эң татаал версиясы.
Математикадан жакшы болгусу келгендерге кеңеш
Бул предмет ырааттуу изилдөөнү талап кылат. Бул жерде билимдеги боштуктарга жол берилбейт. Бул принципти ар бир окуучу биринчи класста эле үйрөнүшү керек. Ошондуктан, эгер сиз катары менен бир нече сабактарды өткөрүп жиберсеңиз, анда материалды өзүңүз өздөштүрүүгө туура келет. Болбосо, кийинчерээк математика гана эмес, ага байланыштуу башка предметтер боюнча да көйгөйлөр жаралат.
Математиканы ийгиликтүү изилдөөнүн экинчи шарты – кошуу, кемитүү жана көбөйтүүнү өздөштүргөндөн кийин гана узун бөлүү мисалдарына өтүү.
Балакөбөйтүү таблицасын үйрөнбөсө бөлүү кыйын болот. Айтмакчы, аны Пифагордук таблицадан үйрөнгөн жакшы. Ашыкча эч нерсе жок, бул учурда көбөйтүүнү сиңирүү оңой.
Натурал сандар тилкеде кантип көбөйтүлөт?
Бөлүү жана көбөйтүү үчүн тилкедеги мисалдарды чыгарууда кыйынчылык жаралса, анда маселени чыгарууну көбөйтүүдөн баштоо керек. Анткени бөлүү көбөйтүүнүн тескериси:
- Эки санды көбөйтүүдөн мурун аларды кылдаттык менен карап чыгышыңыз керек. Көбүрөөк цифраны (узунураак) тандаңыз, адегенде аны жазыңыз. Анын астына экинчисин кой. Мындан тышкары, тиешелүү категориядагы сандар бир категориянын астында болушу керек. Башкача айтканда, биринчи сандын оң жагындагы цифрасы экинчинин эң оң жагындагы цифрасынан жогору болушу керек.
- Төмөнкү сандын оң жагындагы цифрасын оңдон баштап жогорку сандын ар бир цифрасына көбөйтүңүз. Жоопту саптын астына анын акыркы саны көбөйтүлгөн сандын астына жазыңыз.
- Төмөнкү сандын башка цифрасы менен да кайталаъыз. Бирок көбөйтүүнүн натыйжасы бир сан солго жылдырылышы керек. Бул учурда, анын акыркы саны көбөйтүлгөн сандын астында болот.
Бул көбөйтүүнү экинчи көбөйткүчтөгү сандар бүткүчө тилкеде улантыңыз. Эми алар бүктөлүшү керек. Бул каалаган жооп болот.
Ондук бөлчөктөр мамычасына көбөйтүү алгоритми
Биринчиден, ондук бөлчөктөр эмес, табигый бөлүктөр берилген деп элестетүү керек. Башкача айтканда, алардан үтүрлөрдү алып салып, андан кийин мурунку сүрөттөлгөндөй улантыңызиш.
Айырма жооп жазылганда башталат. Бул учурда, эки бөлчөктөгү ондук чекиттерден кийинки бардык сандарды санап чыгуу керек. Алардын канчасын жооптун аягына чейин санап, ал жерге үтүр коюу керек.
Бул алгоритмди мисал менен көрсөтүү ыңгайлуу: 0,25 x 0,33:
- Бул бөлчөктөрдү 33 саны 25тен төмөн болушу үчүн жазыңыз.
- Эми оң үчтүк 25ке көбөйтүлүшү керек. 75 болуп чыкты. Көбөйтүү аткарылган үчтүктүн астына беш тургандай жазылыш керек.
- Андан кийин 25ти биринчи 3кө көбөйтүңүз. Кайрадан 75 болот, бирок 5 мурунку сандын 7ден аз болушу үчүн жазылат.
- Бул эки санды кошкондон кийин 825ти алабыз. Ондук бөлүктөрдө 4 цифра үтүр менен бөлүнөт. Демек, жоопто 4 цифраны да үтүр менен ажыратышыңыз керек. Бирок алардын үчөө гана бар. Ал үчүн 8дин алдына 0 жазып, үтүр, анын алдына дагы 0 коюу керек.
- Мисалыдагы жооп 0, 0825 саны болот.
Бөлгөндү кантип үйрөнүү керек?
Узак бөлүү мисалдарын чечүүдөн мурун, бөлүү мисалында колдонулган сандардын атын эстеп чыгышыңыз керек. Алардын биринчиси (бөлүнүүчүсү) бөлүнүүчү. Экинчиси (ага бөлүнгөн) бөлүүчү. Жооп кесим.
Андан кийин, жөнөкөй күнүмдүк мисалды колдонуу менен, биз бул математикалык операциянын маңызын түшүндүрөбүз. Мисалы, 10 таттуу алсаңыз, анда аларды апам менен атамдын ортосунда бирдей бөлүштүрүү оңой. Аларды ата-энеңе жана бир тууганыңа таратышың керек болсочу?
Андан кийин эрежелер менен тааныша аласызбелумдерду жана аларды конкреттуу мисалдар менен ездештуруу. Алгач жөнөкөй, андан кийин барган сайын татаалдарына өтүңүз.
Сандарды тилкеге бөлүү алгоритми
Биринчиден, биз бир орундуу санга бөлүнүүчү натурал сандардын процедурасын сунуштайбыз. Алар ошондой эле көп орундуу бөлүүчүлөр же ондук бөлчөктөр үчүн негиз болот. Андан кийин гана кичинекей өзгөртүүлөр киргизилиши керек, бирок кийинчерээк:
- Узак бөлүштүрүүдөн мурун, дивиденд менен бөлүүчү кайда экенин аныкташыңыз керек.
- Дивидендди жаз. Анын оң жагында бөлүүчү жайгашкан.
- Акыркы бурчка жакын солго жана ылдыйга тартыңыз.
- Толук эмес дивидендди, башкача айтканда, бөлүү үчүн минималдуу санды аныктаңыз. Адатта ал бир сандан, эң көп дегенде экиден турат.
- Жоопто биринчи жазыла турган санды тандаңыз. Бул бөлүүчү дивидендге канча жолу туура келгени болушу керек.
- Бул санды бөлүүчүгө көбөйтүүнүн жыйынтыгын жаз.
- Аны толук эмес бөлүүчүнүн астына жаз. Кемитүү.
- Бөлүнгөн бөлүктөн кийинки биринчи цифраны алып салыңыз.
- Жоопту кайра алыңыз.
- Көбөйтүү жана кемитүүнү кайталоо. Калган нөл болсо жана дивиденд бүтсө, анда мисал жасалат. Болбосо, кадамдарды кайталаңыз: санды бузуу, санды алуу, көбөйтүү, кемитүү.
Бөлүүчүдө бирден ашык сан болсо, узун бөлүүнү кантип чечсе болот?
Алгоритмдин өзү жогоруда айтылгандарга толугу менен дал келет. Айырма толук эмес дивиденддеги цифралардын саны болот. Аларазыр жок дегенде эки болушу керек, бирок алар бөлүүчүдөн аз болуп чыкса, анда ал биринчи үч цифра менен иштеши керек.
Бул бөлүмдө дагы бир нюанс бар. Чындыгында, калган жана ага ташылган сан кээде бөлүүчүгө бөлүнбөй калат. Андан кийин дагы бир фигураны ирети менен сыпаттоо керек. Бирок ошол эле учурда жооп нөл болушу керек. Эгерде үч орундуу сандар тилкеге бөлүнсө, анда экиден ашык цифраларды бузуу керек болушу мүмкүн. Андан кийин эреже киргизилет: жоопто нөлдөрдүн саны түшүрүлгөн цифралардан бир аз болушу керек.
Мындай бөлүүнү мисалга карап көрсөңүз болот - 12082: 863.
- Андагы толук эмес бөлүнүүчү 1208 саны. 863 саны ага бир гана жолу коюлат. Ошондуктан, жооп катары 1 коюп, 1208дин астына 863 деп жазыш керек.
- Кемиткенден кийин калган 345 болот.
- Сиз ага 2 санын бузушуңуз керек.
- 3452 саны 863 төрт жолу туура келет.
- Төртөө жооп катары жазылышы керек. Мындан тышкары, 4кө көбөйтүлгөндө бул сан чыгат.
- Кемитүүдөн кийинки калдык нөлгө барабар. Башкача айтканда, бөлүү бүттү.
Мисалыдагы жооп 14 саны болот.
Эгер дивиденд нөл менен аяктасачы?
Же кээ бир нөлдөрбү? Бул учурда, нөлдүк калдык алынат жана дивидендде дагы нөлдөр бар. Үмүтсүз болбоңуз, баары көрүнгөндөн оңой. Бөлүнбөй калган бардык нөлдөрдү жоопко кошуу жетиштүү.
Мисалы, 400дү 5ке бөлүш керек. Толук эмес дивиденд 40. Бешке 8 жолу жайгаштырылган. Бул жооп жазылышы керек дегенди билдирет 8. Качанкемитүү үчүн калган жок. Башкача айтканда, бөлүү бүттү, бирок дивидендде нөл калды. Аны жоопко кошуу керек болот. Ошентип, 400дү 5ке бөлгөндө 80 болот.
Эгер сизге ондук бөлүү керек болсочы?
Кайрадан, бул сан бүтүн санды бөлчөк бөлүгүнөн бөлгөн үтүрдөн башкасы натурал санга окшош. Бул ондуктарды узун бөлүү жогоруда айтылганга окшош экенин көрсөтүп турат.
Бир гана айырма чекиттүү үтүр болот. Бөлчөк бөлүктүн биринчи цифрасы түшүрүлгөндө дароо жооп берилиши керек. Башкача айтканда, мындай деп айтууга болот: бүтүн санды бөлүү бүттү - үтүр коюп, чечимди андан ары улантыңыз.
Ондук бөлчөктөр бар тилкеге бөлүү мисалдарын чечүүдө ондук чекиттен кийинки бөлүккө каалаган сандагы нөлдөрдү ыйгаруу мүмкүн экенин эстен чыгарбоо керек. Кээде бул сандарды аягына чейин толтуруу үчүн керек болот.
Эки ондуктун бөлүнүшү
Бул татаал сезилиши мүмкүн. Бирок башында гана. Анткени, бөлчөктөр мамычасында натурал санга бөлүүнү кантип жүргүзүү керектиги түшүнүктүү. Демек, биз бул мисалды мурунтан эле тааныш формага келтиришибиз керек.
Аткаруу оңой. Сиз эки бөлчөктү тең 10, 100, 1000 же 10 000ге, же эгер тапшырма талап кылса, миллионго көбөйтүшүңүз керек. Көбөйтүүчү бөлүүчүнүн ондук бөлүгүндө канча нөл бар экенине жараша тандалышы керек. Башкача айтканда, натыйжада бөлчүктү натурал санга бөлүүгө туура келет экен.
Жана булэң жаман абалда болот. Анткени, бул операциядан түшкөн дивиденд бүтүн сан болуп калышы мүмкүн. Анда бөлчөктөр мамычасына бөлүү менен мисалдын чечими эң жөнөкөй вариантка кыскартылат: натурал сандар менен амалдар.
Мисалы: 28, 4 3кө бөлүнгөн, 2:
- Биринчиден, аларды 10го көбөйтүү керек, анткени экинчи санда ондук чекиттен кийин бир гана цифра бар. Көбөйткөндө 284 жана 32 чыгат.
- Аларды бөлүү керек. Жана дароо бүтүн сан 284 32.
- Жооп үчүн биринчи дал келген сан 8. Аны көбөйткөндө 256 чыгат. Калган 28.
- Бүтүн санды бөлүү аяктады жана жоопко үтүр коюлушу керек.
- Баланс үчүн сызык 0.
- 8ди кайра ал.
- Калдын: 24. Ага дагы 0 кошуңуз.
- Эми 7 алышыңыз керек.
- Көбөйтүүнүн натыйжасы 224, калганы 16.
- Дагы бир 0ди кыйратыңыз. Ар бири 5тен алып, так 160 алыңыз. Калган 0.
Бөлүү бүттү. 28, 4:3, 2 мисалынын натыйжасы 8, 875.
Эгер бөлүүчү 10, 100, 0, 1 же 0,01 болсочы?
Көбөйтүүдөгүдөй, бул жерде узун бөлүүнүн кереги жок. Белгилүү сандагы сандар үчүн үтүрдү туура багытка жылдыруу жетиштүү. Мындан тышкары, бул принципке ылайык, бүтүн жана ондук бөлчөктөр менен да мисалдарды чыгара аласыз.
Ошентип, 10, 100 же 1000гө бөлүү керек болсо, анда бөлүүчүдө нөл болсо, үтүр солго жылдырылат. Башкача айтканда, сан 100гө бөлүнгөндө үтүр коюлатэки санды солго жылдыруу керек. Эгерде дивиденд натурал сан болсо, анда үтүр анын аягында болот деп эсептелет.
Бул аракет сан 0, 1, 0, 01 же 0,001ге көбөйтүлгөндөй эле натыйжаны берет. Бул мисалдарда үтүр да төмөнкүгө барабар сандардын саны менен солго жылдырылат бөлчөк бөлүктүн узундугу.
0, 1 (ж.б.) же 10го көбөйткөндө (ж.б.) үтүр оңго бир цифрага (же эки, үчкө, нөлдөрдүн санына же узундугуна жараша) жылышы керек. бөлчөк бөлүктөрү).
Белгилей кетчү нерсе, дивидендде берилген цифралардын саны жетишсиз болушу мүмкүн. Андан кийин жетишпеген нөлдөрдү солго (бүтүн сан бөлүгүнө) же оңго (ондук чекиттен кийин) кошууга болот.
Кайталануучу бөлчөктөр
Мындай учурда тилкеге бөлгөндө так жооп ала албайсыз. Эгерде чекиттүү бөлчөк жолукса, мисалды кантип чечсе болот? Бул жерде жөнөкөй фракцияларга өтүү керек. Анан аларды бөлүүнү мурда изилденген эрежелерге ылайык аткарыңыз.
Мисалы, 0, (3) сандарын 0, 6га бөлүшүңүз керек. Биринчи бөлчөк мезгилдүү. Ал 3/9 бөлчөккө айландырылат, ал кыскартуудан кийин 1/3 берет. Экинчи бөлчөк акыркы ондук. Кадимкисин жазуу дагы оңой: 6/10, бул 3/5ке барабар. Жөнөкөй бөлчөктөрдү бөлүү эрежеси бөлүүнү көбөйтүүгө, бөлүүчүнү карама-каршыга алмаштырууну белгилейт. Башкача айтканда, мисал 1/3 5/3кө көбөйтүлөт. Жооп 5/9 болот.
Эгер мисалда бөлчөктөр башка болсо…
Анда бир нече мүмкүн болгон чечимдер бар. Биринчиден, жөнөкөй бөлчөк болушу мүмкүнондукка которууга аракет кыл. Андан кийин жогорудагы алгоритмге ылайык эки ондукка бөлүңүз.
Экинчиден, ар бир акыркы ондук бөлчөк жөнөкөй бөлчөк катары жазылса болот. Бул дайыма эле ыңгайлуу эмес. Көбүнчө мындай фракциялар чоң болуп чыгат. Ооба, жана жооптор түйшүктүү. Ошондуктан, биринчи ыкма артык деп эсептелет.
