Ыктымалдуулук теориясы кокустуктар менен иштейт. Кокус өзгөрмөлөр үчүн бөлүштүрүү мыйзамдары деп аталгандар бар. Мындай мыйзам анын кокустук чоңдугун абсолюттук толуктук менен сүрөттөйт. Бирок кокус чоңдуктардын реалдуу топтомдору менен иштөөдө, көбүнчө алардын таралуу мыйзамын дароо аныктоо өтө кыйын жана белгилүү бир сандык мүнөздөмөлөр менен чектелет. Мисалы, кокустук чоңдуктун орточо маанисин жана дисперсиясын эсептөө көбүнчө абдан пайдалуу.
Бул эмне үчүн керек
Эгер математикалык күтүүнүн маңызы чоңдуктун орточо маанисине жакын болсо, анда бул учурда дисперсия биздин чоңдуктун маанилери ушул математикалык күтүүнүн айланасында кандайча чачыраганын айтып берет. Мисалы, эгерде биз адамдардын тобунун IQ деңгээлин ченесек жана өлчөө натыйжаларын (үлгү) изилдегибиз келсе, математикалык күтүү бул адамдардын тобу үчүн интеллект коэффициентинин болжолдуу орточо маанисин көрсөтөт, ал эми биз тандап алуу дисперсиясын эсептесек, натыйжалар математикалык күтүүнүн айланасында кандайча топтолгондугун билебиз: анын жанындагы бир тутам (IQ аз вариациясы) же минимумдан максималдуу натыйжага чейинки бүт диапазон боюнча бир калыпта (чоң вариация жана ортодо бир жерде - математикалык күтүү).
Дисперсияны эсептөө үчүн кокустук чоңдуктун жаңы мүнөздөмөсү керек – маанинин математикалык көрсөткүчтөн четтөөкүтүүдө.
Четтөө
Дисперсияны кантип эсептөө керектигин түшүнүү үчүн, адегенде четтөөнү түшүнүшүңүз керек. Анын аныктамасы кокус өзгөрмө алган маани менен анын математикалык күтүүсүнүн ортосундагы айырма. Болжол менен айтканда, баалуулук кандайча “чачырап” жатканын түшүнүү үчүн анын четтөө кандай бөлүштүрүлгөнүн карап көрүү керек. Башкача айтканда, биз маанинин маанисин анын маттан четтөө маанисине алмаштырабыз. күтүүлөрдү жана анын бөлүштүрүү мыйзамын изилдеңиз.
Дискреттик, башкача айтканда, жеке маанилерди кабыл алган кокус чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы таблица түрүндө жазылат, мында чоңдуктун мааниси анын пайда болуу ыктымалдыгы менен корреляцияланат. Андан кийин, четтөөлөрдү бөлүштүрүү мыйзамында кокус чоңдук анын формуласы менен алмаштырылат, анда маани (өзүнүн ыктымалдуулугун сактап калган) жана өзүнүн маты бар. күтүүдө.
Кокус чоңдуктун четтөөлөрүнүн бөлүштүрүү мыйзамынын касиеттери
Кокус чоңдуктун четтөөсү үчүн бөлүштүрүү мыйзамын жаздык. Андан биз азырынча математикалык күтүү сыяктуу мүнөздөмөлөрдү гана чыгара алабыз. Ыңгайлуу болуу үчүн сандык мисалды алган жакшы.
Кайсы бир кокустук чоңдуктун бөлүштүрүү мыйзамы болсун: X - маани, p - ыктымалдуулук.
Биз математикалык күтүүнү формуланы жана дароо четтөөнү эсептейбиз.
Четтөөлөрдү бөлүштүрүүнүн жаңы таблицасын чийүүдө.
Биз бул жерден да күтүүнү эсептейбиз.
Нөл болуп чыкты. Бир эле мисал бар, бирок ал ар дайым ушундай болот: муну жалпы иште далилдөө кыйын эмес. Четтөөнүн математикалык күтүүсүнүн формуласын кокус чоңдуктун математикалык күтүүлөрү менен ал канчалык кыйшык угулбасын, маттын математикалык күтүүсүнүн ортосундагы айырмага ажыратууга болот. күтүүлөр (рекурсия, бирок), алар бирдей, демек, алардын айырмасы нөлгө барабар болот.
Бул күтүлөт: белгидеги четтөөлөр оң да, терс да болушу мүмкүн, ошондуктан орто эсеп менен алар нөлдү бериши керек.
Дискреттик иштин дисперсиясын кантип эсептөө керек. өлчөмдөр
Эгер мат. четтөө күтүүлөрүн эсептөө маанисиз, сиз башка нерсени издөөгө туура келет. Сиз жөн гана четтөөлөрдүн абсолюттук маанилерин ала аласыз (модуло); бирок модулдар менен баары анчалык деле жөнөкөй эмес, ошондуктан четтөөлөр квадратталат, анан алардын математикалык күтүүсү эсептелет. Чынында, алар дисперсияны кантип эсептөө керектиги жөнүндө сүйлөшкөндө ушуну билдирет.
Башкача айтканда, биз четтөөлөрдү алып, квадраттап, кокус чоңдуктарга туура келген квадраттык четтөөлөр менен ыктымалдыктардын таблицасын түзөбүз. Бул бөлүштүрүү боюнча жаңы мыйзам. Математикалык күтүүнү эсептөө үчүн четтөөнүн квадратынын жана ыктымалдуулуктун көбөйтүлгөнүн кошуу керек.
Жеңилирээк формула
Бирок, макала баштапкы кокус чоңдуктун таралуу мыйзамы көп учурда белгисиз экендиги менен башталды. Андыктан жеңилирээк нерсе керек. Чынында эле, маттын жардамы менен үлгү дисперсиясын эсептөөгө мүмкүндүк берген дагы бир формула бар.күтүүдө:
Дисперсия - маттын ортосундагы айырма. кокус чоңдуктун квадратын күтүү жана, тескерисинче, анын матынын квадраты. күтүүдө.
Буга далил бар, бирок аны бул жерде көрсөтүүнүн мааниси жок, анткени анын практикалык мааниси жок (жана дисперсияны гана эсептеп алышыбыз керек).
Вариациялык катардагы кокустук чоңдуктун дисперсиясын кантип эсептөө керек
Чыныгы статистикада бардык кокустук чоңдуктарды чагылдыруу мүмкүн эмес (анткени, болжол менен айтканда, эреже катары, алардын чексиз саны бар). Ошондуктан, изилдөөгө кире турган нерсе - бул жалпы калктын репрезентативдик үлгүсү. Жана ушундай жалпы массадан кандайдыр бир кокустук чоңдуктун сандык мүнөздөмөлөрү тандап алуудан эсептелгендиктен, алар тандап алуу деп аталат: тандалма орточо, тиешелүүлүгүнө жараша тандоо дисперсиясы. Сиз аны кадимкидей эле эсептей аласыз (квадраттык четтөөлөр аркылуу).
Бирок, мындай дисперсия бир тараптуу деп аталат. Калыс дисперсия формуласы бир аз башкача көрүнөт. Аны эсептөө үчүн адатта талап кылынат.
Кичинекей кошумча
Дагы бир сандык мүнөздөмөсү дисперсияга байланыштуу. Ал ошондой эле кокус өзгөрмөнүн маттын айланасында кандайча чачыраганын баалоо үчүн кызмат кылат. күтүүлөр. Дисперсия менен стандарттык четтөөнү кантип эсептөөдө көп деле айырма жок: экинчиси биринчинин квадрат тамыры.
