Тынчтыктагы денелерди механиканын көз карашынан изилдеген физиканын бөлүмү статика деп аталат. Статиканын негизги пункттары системадагы денелердин тең салмактуулук шарттарын түшүнүү жана бул шарттарды практикалык маселелерди чечүү үчүн колдоно билүү.
Иштеп жаткан күчтөр
Телолордун ийри траекториялар боюнча айлануу, котормо кыймылы же татаал кыймылынын себеби бул денелерге нөл эмес тышкы күчтүн аракети. Физикада күч - бул денеге аракет кылып, ага тездик берүүгө, башкача айтканда кыймылдын көлөмүн өзгөртүүгө жөндөмдүү чоңдук. Бул маани байыркы мезгилден бери изилденип келген, бирок статика жана динамика мыйзамдары акыры жаңы замандын келиши менен гана ырааттуу физикалык теорияда калыптанган. Кыймыл механикасынын өнүгүшүндө Исаак Ньютондун эмгеги чоң роль ойногон, анын ысымынан кийин күч бирдиги азыр Ньютон деп аталат.
Физикада денелердин тең салмактуулук шарттарын кароодо аракет кылуучу күчтөрдүн бир нече параметрлерин билүү зарыл. Аларга төмөнкүлөр кирет:
- аракет багыты;
- абсолюттук маани;
- колдонмо түйүнү;
- каралып жаткан күч менен системага колдонулган башка күчтөрдүн ортосундагы бурч.
Жогорудагы параметрлердин айкалышы берилген системанын кыймылдаарын же тыныгуу абалында экенин так айтууга мүмкүндүк берет.
Системанын биринчи тең салмактуулук шарты
Катуу денелердин системасы мейкиндикте качан прогрессивдүү кыймылдабайт? Бул суроонун жообу Ньютондун экинчи мыйзамын эстесек айкын болот. Анын айтымында, системага тышкы күчтөрдүн суммасы нөлгө барабар болгондо гана система которуу кыймылын аткарбайт. Башкача айтканда, катуу заттар үчүн биринчи тең салмактуулук шарты математикалык жактан мындай көрүнөт:
∑i=1Fi¯=0.
Бул жерде n – системадагы тышкы күчтөрдүн саны. Жогорудагы туюнтма күчтөрдүн вектордук суммасын болжолдойт.
Жөнөкөй ишти карап көрөлү. Денеге бирдей чоңдуктагы, бирок ар кандай багытта багытталган эки күч аракет кылат деп алалы. Натыйжада, алардын бири өзүм билемдик менен тандалган огунун оң багыты боюнча денеге ылдамданууну берет, ал эми экинчиси - терс боюнча. Алардын иш-аракетинин натыйжасы эс алып жаткан дене болот. Бул эки күчтүн вектордук суммасы нөлгө барабар болот. Калыстык үчүн, биз сүрөттөлгөн мисал денеде чыңалуу стресстеринин пайда болушуна алып келерин белгилейбиз, бирок бул факт макаланын темасына тиешелүү эмес.
Денелердин жазылган тең салмактуулук абалын текшерүүнү жеңилдетүү үчүн системадагы бардык күчтөрдүн геометриялык көрүнүшүн колдонсоңуз болот. Эгерде алардын векторлору ар бир кийинки күч мурункунун аягынан башталгыдай жайгаштырылса,анда жазылган теңдик биринчи күчтүн башталышы акыркы күчтүн аягы менен дал келгенде аткарылат. Геометриялык жактан бул күч векторлорунун жабык циклине окшош.
Күч моменти
Катуу дененин кийинки тең салмактуулук шартын сүрөттөөгө өтүүдөн мурун статиканын маанилүү физикалык түшүнүгүн – күч моментин киргизүү зарыл. Жөнөкөй сөз менен айтканда, күч моментинин скалярдык мааниси күчтүн өзүнүн модулунун жана радиус векторунун айлануу огунан күч колдонулган чекитке чейинки көбөйтүндүсү болуп саналат. Башкача айтканда, күч моментин системанын айлануу огуна карата гана кароо мааниси бар. Күч моментин жазуунун скалярдык математикалык формасы мындай болот:
M=Fd.
Бул жерде d - күчтүн колу.
Жазылган туюнтмадан келип чыгат, эгерде F күчү айлануу огунун каалаган чекитине ага каалаган бурчта колдонулса, анда анын күч моменти нөлгө барабар болот.
М чоңдугунун физикалык мааниси F күчүнүн бурулуш жасоо жөндөмүндө жатат. Бул жөндөмдүүлүк күч колдонуу чекити менен айлануу огунун ортосундагы аралык өскөн сайын көбөйөт.
Система үчүн экинчи тең салмактуулук шарты
Сиз ойлогондой, денелердин тең салмактуулугунун экинчи шарты күч моменти менен байланышкан. Биринчиден, биз тиешелүү математикалык формуланы беребиз, андан кийин аны кененирээк талдайбыз. Ошентип, системада айлануунун жоктугунун шарты төмөнкүчө жазылган:
∑i=1Mi=0.
Тагыраак айтканда, бардык көз ирмемдердин жыйындысысистеманын ар бир айлануу огуна карата күчтөр нөлгө барабар болушу керек.
Күч моменти вектордук чоңдук, бирок айлануу тең салмактуулугун аныктоо үчүн бул моменттин белгисин гана билүү маанилүү Mi. Бул күч сааттын багытында айланууга умтулса, анда ал терс учурду жаратаарын эстен чыгарбоо керек. Тескерисинче, жебенин багытына каршы айлануу оң учурдун пайда болушуна алып келет Mi.
Системанын тең салмактуулугун аныктоо ыкмасы
Жогоруда денелердин тең салмактуулугу үчүн эки шарт берилген. Албетте, дене кыймылдабай жана эс алуу үчүн эки шарт бир убакта аткарылышы керек.
Тең салмактуулук маселелерин чечүүдө жазылган эки теңдеменин системасын эске алуу керек. Бул системанын чечими статикадагы бардык көйгөйгө жооп берет.
Кээде котормо кыймылынын жоктугун чагылдырган биринчи шарт эч кандай пайдалуу маалымат бербеши мүмкүн, анда маселенин чечилиши учурдун шартын талдоо менен кыскартылат.
Денелердин тең салмактуулук шарттарында статика маселелерин кароодо дененин оордук борбору маанилүү роль ойнойт, анткени ал аркылуу айлануу огу өтөт. Эгерде оордук борборуна карата күчтөрдүн моменттеринин суммасы нөлгө барабар болсо, анда системанын айлануусу байкалбайт.
Маселени чечүү мисалы
Салмаксыз тактайдын учуна эки салмак салынганы маалым. Оң салмактын салмагы сол жактын салмагынан эки эсе көп. Бул системада боло турган тактанын астындагы колдоонун ордун аныктоо зарылбаланс.
Тактанын узундугун l тамгасы менен, ал эми анын сол учунан таянычка чейинки аралыкты - х тамгасы менен түзүңүз. Бул система эч кандай котормо кыймылын байкабай турганы анык, андыктан маселени чечүү үчүн биринчи шартты колдонуунун кереги жок.
Ар бир жүктүн салмагы тирөөчкө салыштырмалуу күч моментин жаратат жана эки моменттин тең башка белгиси бар. Биз тандап алган белгиде экинчи тең салмактуулук шарты төмөнкүдөй болот:
P1x=P2(L-x).
Бул жерде P1 жана P2 тиешелүүлүгүнө жараша сол жана оң салмактын салмактары. P1теңчиликтин эки бөлүгүнө бөлүү жана маселенин шартын колдонуу менен биз төмөнкүнү алабыз:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Тутум тең салмакта болушу үчүн, таяныч сол учунан тактайдын узундугунун 2/3 бөлүгүндө (оң учунан 1/3) жайгашуусу керек.
