Момент. Момент: формула. Күч моменти: аныктама

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Айлануу – табиятта жана технологияда көп кездешкен механикалык кыймылдын типтүү түрү. Кандайдыр бир айлануу каралып жаткан системага кандайдыр бир тышкы күчтүн аракетинин натыйжасында пайда болот. Бул күч момент деп аталган нерсени жаратат. Бул эмне, эмнеден көз каранды, бул макалада талкууланат.

Айлантуу процесси

Момент түшүнүгүн кароодон мурун, келгиле, бул түшүнүк колдонула турган системаларды мүнөздөп алалы. Айлануу системасы айланасында тегерек кыймыл же айлануу жүзөгө ашырылуучу огунун болушун болжолдойт. Бул октон системанын материалдык чекиттерине чейинки аралык айлануу радиусу деп аталат.

Кинематика көз карашынан алганда процесс үч бурчтук маани менен мүнөздөлөт:

айлануу бурчу θ (радиан менен өлчөнгөн);
бурчтук ылдамдык ω (секундасына радиан менен өлчөнөт);
бурчтук ылдамдануу α (квадрат секундасына радиан менен өлчөнөт).

Бул чоңдуктар бири-бири менен төмөндөгүдөй байланыштабарабар:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt.

Табигаттагы айлануу мисалдарына планеталардын орбиталарында жана огунун айланасында кыймылдары, торнадолордун кыймылдары кирет. Күнүмдүк жашоодо жана технологияда каралып жаткан кыймыл кыймылдаткычтарга, ачкычтарга, курулуш крандарына, эшиктерди ачууга жана башкаларга мүнөздүү.

Күч моментин аныктоо

Эми макаланын актуалдуу темасына өтөлү. Физикалык аныктама боюнча күч моменти – бул айлануу огуна карата күч колдонуу векторунун жана күчтүн өзүнүн векторунун вектордук көбөйтүндүсү. Тиешелүү математикалык туюнтманы төмөнкүчө жазса болот:

M¯=[r¯F¯].

Бул жерде r¯ вектору айлануу огунан F¯ күчүн колдонуу чекитине багытталган.

Бул момент формуласында M¯, күч F¯ огунун багытына карата каалаган багытка багытталышы мүмкүн. Бирок, огка параллелдүү күч компоненти огу катуу бекитилген болсо, айланууну жаратпайт. Физикадагы маселелердин көбүндө айлануу огуна перпендикуляр тегиздикте жаткан F ¯ күчтөрүн эске алуу керек. Мындай учурларда моменттин абсолюттук маанисин төмөнкү формула менен аныктоого болот:

|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).

Бул жерде β - r¯ жана F¯ векторлорунун ортосундагы бурч.

Рычаг деген эмне?

Күч моментинин чоңдугун аныктоодо күч рычагы маанилүү роль ойнойт. Эмне жөнүндө сөз болуп жатканын түшүнүү үчүн, карап көрөлүкийинки сүрөт.

Бул жерде биз L узундугундагы таякчаны көрсөтөбүз, ал бурулуучу чекитте анын бир учу менен бекитилген. Экинчи учуна φ курч бурчка багытталган F күч таасир этет. Күч моментинин аныктамасына ылайык, мындай жазууга болот:

M=FLsin(180^o-φ).

Бурч (180^o-φ) пайда болду, анткени L¯ вектору бекитилген учунан бош аягына чейин багытталган. Тригонометриялык синус функциясынын мезгилдүүлүгүн эске алып, бул теңчиликти төмөнкү формада кайра жаза алабыз:

M=FLsin(φ).

Эми L, d жана F капталдарына курулган тик бурчтукка көңүл буралы. Синус функциясынын аныктамасы боюнча L гипотенузанын жана φ бурчтун синусунун көбөйтүлүшү d кататынын маанисин берет. Анда биз теңдикке келебиз:

M=Fd.

Сызыктуу d мааниси күч рычагы деп аталат. Ал күч векторунан F¯ айлануу огуна чейинки аралыкка барабар. Формуладан көрүнүп тургандай, М моментин эсептөөдө күч рычагынын түшүнүгүн колдонуу ыңгайлуу. Алынган формула F кандайдыр бир күч үчүн максималдуу момент радиус векторунун узундугу r¯ болгондо гана пайда болоорун айтат. Жогорудагы сүрөттө L¯) күч рычагына барабар, башкача айтканда, r¯ жана F¯ өз ара перпендикуляр болот.

M¯

багыты

Жогоруда момент берилген система үчүн вектордук мүнөздөмөсү экени көрсөтүлгөн. Бул вектор кайда багытталган? Бул суроого жок деп жооп бериңизэгерде эки вектордун көбөйтүлүшүнүн натыйжасы баштапкы векторлордун тегиздигине перпендикуляр огунда жаткан үчүнчү вектор экенин эстесек өзгөчө кыйын.

Күч моменти айтылган тегиздикке салыштырмалуу өйдө же ылдый (окуучуну көздөй же алыс) карайбы, аны чечиш керек. Сиз муну Gimlet эрежеси менен же оң кол эрежеси менен аныктай аласыз. Бул жерде эки эреже бар:

Оң кол эрежеси. Эгерде сиз оң колуңузду анын төрт манжасы r¯ векторунун башынан аягына чейин, анан F¯ векторунун башынан аягына чейин жылдыргандай кылып койсоңуз, анда чыгып турган баш бармак учурдун багыты M¯.
Гимлет эрежеси. Эгерде элестүү гимлеттин айлануу багыты системанын айлануу кыймылынын багыты менен дал келсе, анда гимлеттин котормо кыймылы M¯ векторунун багытын көрсөтөт. Ал сааттын жебеси боюнча гана айларын эстейбиз.

Эки эреже тең бирдей, андыктан ар ким өзүнө ыңгайлуураакын колдоно алат.

Практикалык маселелерди чечүүдө «+» же «-» белгилерин колдонуу менен моменттин ар кандай багыты (өйдө – ылдый, сол – оң) эске алынат. М ¯ моментинин оң багыты системанын саат жебесине каршы айлануусуна алып келерин эске алуу керек. Демек, кандайдыр бир күч системанын сааттын багыты боюнча айлануусуна алып келсе, анда ал жараткан момент терс мааниге ээ болот.

Физикалык маанисиөлчөмдөр M¯

Айлануунун физикасында жана механикасында M¯ мааниси күчтүн же күчтөрдүн суммасынын айлануу жөндөмдүүлүгүн аныктайт. M¯ чоңдугунун математикалык аныктамасы күчтү гана эмес, аны колдонуунун радиус векторун да камтыгандыктан, бул акыркысы белгиленген айлануу жөндөмдүүлүгүн негизинен аныктайт. Кайсы жөндөм жөнүндө сөз болуп жатканын айкыныраак кылуу үчүн бул жерде бир нече мисал келтирилген:

Ар бир адам өмүрүндө жок дегенде бир жолу эшикти туткасынан кармап эмес, илмектерге жакын түртүп ачууга аракет кылган. Акыркы учурда, каалаган натыйжага жетүү үчүн олуттуу күч-аракет жумшоо керек.
Болттон гайканы чыгаруу үчүн атайын ачкычтарды колдонуңуз. Ачкыч канчалык узун болсо, гайканы бошотуу ошончолук оңой болот.
Бийлик рычагынын маанилүүлүгүн сезүү үчүн, биз окурмандарды төмөнкү экспериментти жасоого чакырабыз: отургучту алып, аны бир колу менен салмак менен кармап көргүлө, бир учурда колду денеге таянып, экинчиси түз колго тапшырманы аткарат. Стулдун салмагы өзгөрүүсүз калганына карабастан, акыркысы көптөр үчүн өтө оор иш болуп калат.

Күч моментинин бирдиктери

Момент ченелген SI бирдиктери жөнүндө да бир нече сөз айтуу керек. Ал үчүн жазылган формула боюнча, ал метрге Ньютон менен өлчөнөт (Nм). Бирок бул бирдиктер физикада жумушту жана энергияны да өлчөйт (1 Нм=1 джоуль). Моменттеги джоуль M¯ колдонулбайт, анткени жумуш скалярдык чоңдук, ал эми M¯ вектор.

Бироккүч моментинин бирдиктеринин энергия бирдиктери менен дал келиши кокусунан эмес. М моментинде системанын айлануусу боюнча иш төмөнкү формула менен эсептелет:

A=Mθ.

Бул жерден M радианга (Дж/рад) джоуль менен көрсөтүлүшү мүмкүн.

Айлануу динамикасы

Макаланын башында биз айлануу кыймылын сүрөттөө үчүн колдонулган кинематикалык мүнөздөмөлөрдү жаздык. Айлануу динамикасында бул мүнөздөмөлөрдү колдонгон негизги теңдеме:

M=Iα.

Инерция моменти I болгон системага M моментинин аракети α бурчтук ылдамдануунун пайда болушуна алып келет.

Бул формула технологияда айлануунун бурчтук жыштыктарын аныктоо үчүн колдонулат. Мисалы, асинхрондуу кыймылдаткычтын моментин билүү, ал статордун катушкасындагы токтун жыштыгына жана өзгөрүлүүчү магнит талаасынын чоңдугуна көз каранды, ошондой эле айлануучу ротордун инерциялык касиеттерин билүү менен аны аныктоого болот. мотор ротору белгилүү t убакытта ω кандай айлануу ылдамдыгына айланат.

Маселени чечүү мисалы

Узундугу 2 метр болгон салмаксыз рычагдын ортосунда таяныч бар. Рычагтын бир четине 0,5 метр аралыкта таянычтын экинчи тарабында 10 кг масса жатса, ал тең салмактуулук абалында болушу үчүн кандай салмакты коюу керек?

Албетте, рычагдын тең салмактуулугу, эгерде жүктөр жараткан күчтөрдүн моменттери абсолюттук мааниде барабар болсо, келет. Жараткан күчБул маселеде учур дененин салмагын билдирет. Күч рычагдары салмактан таянычка чейинки аралыктарга барабар. Тиешелүү теңдикти жазалы: