Адамдар ачыктан-ачык нерсеге көнүп калган. Ушундан улам алар көп учурда кыйынчылыкка кабылып, кырдаалды туура эмес баалап, интуицияларына ишенип, өз тандоосу жана анын кесепеттери жөнүндө сын көз менен ой жүгүртүүгө убакыт бөлбөй калышат.
Монти Холл парадокс деген эмне? Бул адамдын бир эмес, бир нече жагымсыз натыйжалар болгон учурда жагымдуу натыйжаны тандап алууда өзүнүн ийгиликке жетүү мүмкүнчүлүгүн таразалай албастыгынын айкын далили.
Монти Холл парадоксунун формуласы
Анда бул кандай жаныбар? Биз, так, эмне жөнүндө айтып жатабыз? Монти Холл парадоксунун эң белгилүү мисалы - бул өткөн кылымдын ортосунда Америкада популярдуу болгон "Келгиле коюм жасайлы" деп аталган телешоу! Айтмакчы, бул викторинаны алып баруучунун аркасында Монти Холл парадоксу кийинчерээк өз атын алды.
Оюн төмөндөгүлөрдөн турду: катышуучуга так окшош болгон үч эшик көрсөтүлдү. Бирок, бирөөсүнүн артында оюнчуну жаңы кымбат баалуу машина күтүп турган болсо, калган экөөнүн артында бир теке чыдамсыздык менен алсырайт. Адатта, викториналык шоуларда болгондой эле, сынактын катышуучусу тандаган эшиктин артында эмне турганы анык болуп калдыутту.
Бул эмне?
Бирок баары ушунчалык жөнөкөй эмес. Тандоо жасалгандан кийин, үй ээси баш байге кайда катылганын билип, калган эки эшиктин бирин ачып (албетте, артиодактил жашырылган эшикти), анан оюнчудан оюнан кайткысы келеби деп сурайт.
Монти Холлдун 1990-жылы илимпоздор тарабынан түзүлгөн парадоксу, суроонун негизинде жетектөөчү чечим кабыл алууда эч кандай айырма жок деген интуицияга каршы, адам өз тандоосун өзгөртүүгө макул болушу керек. Эгер сиз мыкты унаа алгыңыз келсе, албетте.
Бул кантип иштейт?
Адамдар өз тандоолорунан баш тарткысы келбей турган бир нече себептер бар. Интуиция жана жөнөкөй (бирок туура эмес) логика бул чечимден эч нерсе көз каранды эмес деп айтышат. Анын үстүнө, ар ким эле башка бирөөнүн жолун ээрчигиси келбейт – бул чыныгы манипуляция, туурабы? Жок мындай эмес. Бирок эгер баары дароо интуитивдик түрдө түшүнүктүү болсо, анда алар муну парадокс деп да аташмак эмес. Күмөн санагандын таң калыштуу эч нерсеси жок. Бул баш катырма биринчи жолу ири журналдардын биринде жарыяланганда, миңдеген окурмандар, анын ичинде таанылган математиктер, бул санда басылган жооп чындыкка дал келбейт деп редакцияга кат жөнөтүшкөн. Эгерде шоуга чыккан адам үчүн ыктымалдуулук теориясынын бар экендиги жаңылык болбосо, балким ал бул маселени чече алмак. Жана ошону менен мүмкүнчүлүктөрдү көбөйтөтжеңүү. Чынында, Монти Холл парадоксунун түшүндүрмөсү жөнөкөй математикадан келип чыгат.
Биринчи түшүндүрмө, татаалыраак
Сыйлыктын башында тандалган эшиктин артында болуу ыктымалдыгы үчтөн бир. Калган экинин биринин артында аны табуу мүмкүнчүлүгү үчтөн эки. Логикалык, туурабы? Эми бул эшиктердин бири ачылып, анын артында эчки табылгандан кийин, экинчи топтомдо бир гана вариант калат (ийгиликтин 2/3 мүмкүнчүлүгүнө туура келген). Бул опциянын мааниси ошол эле бойдон калууда жана ал үчтөн экиге барабар. Ошентип, өз чечимин өзгөртүү менен оюнчу жеңишке жетүү ыктымалдыгын эки эсеге көбөйтөрү айкын болуп калат.
Экинчи түшүндүрмө, жөнөкөйрөөк
Чечимди мындай чечмелеп бергенден кийин, көпчүлүк дагы эле бул тандоонун эч кандай мааниси жок деп ырасташат, анткени эки гана вариант бар жана алардын бири сөзсүз утат, экинчиси сөзсүз жеңилүүгө алып келет.
Бирок ыктымалдуулук теориясынын бул маселе боюнча өзүнүн көз карашы бар. Адегенде үч эмес, жүз эшик бар экенин элестетсек, бул ого бетер айкын болот. Бул учурда, биринчи жолу байге кайда экенин болжолдоо мүмкүнчүлүгү токсон тогуздан бирөө гана. Эми сынактын катышуучусу өз тандоосун жасайт, ал эми Монти токсон сегиз текенин эшигин жок кылып, экөөнү гана калтырат, алардын бирин оюнчу тандап алган. Ошентип, тандалган вариант алгач 1/100гө барабар утуш ыктымалдыгын сактайт, ал эми экинчи сунушталган вариант 99/100. Тандоо ачык болушу керек.
Токко чыгаруулар барбы?
Жооп жөнөкөй: жок. Эч кимМонти Холл парадоксун негиздүү жокко чыгаруу жок. Желеден тапса боло турган бардык "аяндар" математика менен логиканын принциптерин туура эмес түшүнүүдөн келип чыгат.
Математикалык принциптерди жакшы билген ар бир адам үчүн ыктымалдыктардын кокустук эместиги айкын көрүнүп турат. Алар менен логиканын иштешин түшүнбөгөндөр гана макул боло албайт. Эгерде жогоруда айтылгандардын баары дагы эле ынандырарлык эместей сезилсе - парадокстун жүйөсү атактуу MythBusters программасында сыналган жана тастыкталган жана аларга ишенбесе дагы кимге ишенет?
Ачык көрүү мүмкүнчүлүгү
Макул, келгиле баарыбыз ынандырарлык болсун. Бирок бул бир гана теория, бул принциптин ишине кандайдыр бир түрдө сөз жүзүндө эмес, иш жүзүндө кароого болобу? Биринчиден, эч ким тирүү адамдарды жокко чыгарган жок. Лидердин ролун өзүнө ала турган өнөктөш табыңыз жана жогорудагы алгоритмди иш жүзүндө ойноого жардам берет. Ыңгайлуу болуу үчүн кутучаларды, кутуларды алып, жада калса кагазга тарта аласыз. Процессти бир нече ондогон жолу кайталагандан кийин, баштапкы тандоону өзгөрткөн учурда утуштардын санын канча утуш өжөрлүккө алып келген менен салыштырыңыз, ошондо баары айкын болот. Жана дагы оңой иш кылып, Интернетти колдоно аласыз. Интернетте Монти Холл парадоксунун көптөгөн симуляторлору бар, аларда баарын өзүңүз жана керексиз реквизиттерсиз текшере аласыз.
Бул билимдин эмне кереги бар?
Бул жөн гана көңүл ачуу максатында гана кызмат кылган дагы бир мээни чайкоочу баш катырма оюну сыяктуу сезилиши мүмкүн. Бирок, анын практикалык колдонууМонти Холлдун парадоксу биринчи кезекте кумар оюндарында жана ар кандай лотереяларда кездешет. Чоң тажрыйбага ээ болгондор нарктык коюмду табуу мүмкүнчүлүгүн жогорулатуунун жалпы стратегияларын жакшы билишет (англ. value сөзүнөн, сөзмө-сөз "нарк" дегенди билдирет - букмекердик конторалар эсептегенден жогору ыктымалдуулук менен аткарыла турган мындай божомол). Жана ошондой стратегиялардын бири түздөн-түз Монти Холлдун парадоксуна кирет.
Тотализатор менен иштөө мисалы
Спорттук үлгү классикалык үлгүдөн анча деле айырмаланбайт. Биринчи дивизиондон үч команда чыкты дейли. Жакынкы үч күндө бул командалардын ар бири бирден чечүүчү беттеш өткөрүшү керек. Беттештин аягында калган экөөнөн көбүрөөк упай топтогону биринчи дивизиондо калат, калгандары андан чыгууга аргасыз болушат. Букмекердик конторанын сунушу жөнөкөй: коюмдардын коэфициенттери бирдей болгон учурда бул футбол клубдарынын биринин позициясын сактап калууга коюм коюу керек.
Ыңгайлуу болуу үчүн тандоого катышкан клубдардын атаандаштарынын күчү болжол менен бирдей болгон шарттар кабыл алынат. Ошентип, оюндар башталганга чейин фаворитти так аныктоо мүмкүн эмес.
Бул жерде сиз эчкилер жана унаа жөнүндөгү окуяны эстешиңиз керек. Ар бир команданын үчтөн бир жагдайда өз ордунда калуу мүмкүнчүлүгү бар. Алардын каалаганы тандалып алынат, ага коюм коюлат. «Балтика» болсун. Биринчи күндүн жыйынтыгы боюнча клубдардын бири утулуп жатса, экөө ойной элек. Бул баягы эле "Балтика" жана айталы, "Шинник".
Көпчүлүк баштапкы коюмду сактап калат - Балтика биринчи дивизиондо калат. Бирок анын шансы ошол бойдон калганын эстен чыгарбоо керек, бирок "Шинниктин" мүмкүнчүлүгү эки эсеге көбөйдү. Андыктан, “Шинниктин” жеңишине дагы бир коюмду, чоңураак коюмду коюу логикалык.
Эртеси келет, Балтика менен беттеште тең чыгуу. «Шинник» кийинки ойноп, анын оюну 3:0 эсебинде жеңиш менен аяктайт. Ал биринчи дивизиондо калат экен. Ошондуктан, Балтикага биринчи коюм утулуп калса да, бул жоготуу Шинникке жаңы коюмдан түшкөн пайда менен жабылат.
“Шинниктин” жеңиши жөн гана кокустук деп болжолдоого болот жана көпчүлүк ошондой кылат. Чынында, кокустан ыктымалдыкты алуу спорттук лотереяга катышкан адам үчүн эң чоң ката. Анткени, профессионал ар дайым ар кандай ыктымалдуулук, биринчи кезекте, так математикалык мыйзам ченемдүүлүктөр менен көрсөтүлөт деп айтат. Эгер сиз бул ыкманын негиздерин жана ага байланыштуу бардык нюанстарды билсеңиз, анда акчаны жоготуу тобокелдиктери минималдуу болот.
Экономикалык процесстерди болжолдоодо пайдалуу
Ошентип, спорттук мелдештерде Монти Холл парадоксун билүү керек. Бирок анын колдонуу чөйрөсү бир лотерея менен чектелбейт. Ыктымалдуулук теориясы ар дайым статистика менен тыгыз байланыштуу, ошондуктан парадокстун принциптерин түшүнүү саясатта жана экономикада андан кем эмес мааниге ээ.
Аналитиктер көп кездешкен экономикалык белгисиздиктин алдында төмөндөгүлөрдү эстен чыгарбоо керек:маселени чечүү тыянак: так бир гана туура чечимди билүү зарыл эмес. Ийгиликтүү болжолдоо мүмкүнчүлүгү ар дайым өсөт, эгерде сиз так эмне болоорун билсеңиз. Чынында, бул Монти Холл парадоксунан эң пайдалуу корутунду.
Дүйнө экономикалык соккулардын босогосунда турганда, саясатчылар кризистин кесепеттерин минималдаштыруу үчүн ар дайым туура иш-аракеттерди болжолдоого аракет кылышат. Мурунку мисалдарга кайрылып, экономика тармагында милдетти мындайча айтууга болот: мамлекеттердин жетекчилеринин алдында үч эшик турат. Бири гиперинфляцияга, экинчиси дефляцияга, үчүнчүсү экономиканын күтүлгөн орточо өсүшүнө алып келет. Бирок туура жоопту кантип табасыз?
Саясатчылар тигил же бул жол менен көбүрөөк жумуш орундарына жана экономиканын өсүшүнө алып келет деп ырасташат. Бирок алдыңкы экономисттер, тажрыйбалуу адамдар, анын ичинде Нобель сыйлыгынын лауреаттары да аларга бул варианттардын бири сөзсүз каалаган натыйжага алып келбей турганын ачык көрсөтүп жатышат. Мындан кийин саясатчылар өз тандоосун өзгөртөбү? Бул өтө күмөн, анткени бул жагынан алар телешоу бир эле катышуучуларынан көп айырмаланбайт. Демек, ката ыктымалдыгы кеңешчилердин санынын өсүшү менен гана көбөйөт.
Бул тема боюнча маалымат түгөнүп жатабы?
Негизи бул жерде азырынча парадокстун "классикалык" варианты гана каралып келген, башкача айтканда, алып баруучу байге кайсы эшиктин артында турганын так билип, эчки менен эшикти гана ачкан жагдай каралып келген. Бирок лидердин жүрүм-турумунун башка механизмдери бар, аларга жараша алгоритмдин принциби жана анын аткарылышынын натыйжасы болот.башкача бол.
Жетекчинин жүрүм-турумунун парадокско таасири
Ошондо алып баруучу окуялардын жүрүшүн өзгөртүү үчүн эмне кыла алат? Башка параметрлерге уруксат берели.
"Шайтан Монти" деп аталган жагдай, үй ээси алгач туура болсо, оюнчуга тандоосун өзгөртүүнү сунуштайт. Мындай учурда чечимди өзгөртүү дайыма жеңилүүгө алып келет.
Тескерисинче, "Анжеликалык Монти" жүрүм-турумунун окшош принциби, бирок оюнчунун тандоосу башында туура эмес болгон учурда. Мындай кырдаалда чечимди өзгөртүү жеңишке алып келери логикалык.
Эгер үй ээси эшиктерди туш келди ачса, алардын ар биринин артында эмне катылганын билбесе, анда утуп алуу мүмкүнчүлүгү ар дайым элүү пайызга барабар болот. Бул учурда, унаа ачык эшиктин артында болушу мүмкүн.
Эгер оюнчу унаа тандаса, үй ээси эчки менен эшикти 100%, ал эми оюнчу текени тандаса 50% шансы менен ача алат. Бул аракеттер алгоритми менен, эгер оюнчу тандоосун өзгөртсө, ал ар дайым эки иштин биринде утат.
Оюн кайра-кайра кайталанганда жана белгилүү бир эшиктин жеңүүчү болуу ыктымалдыгы ар дайым ээн-эркин болот (ошондой эле үй ээси кайсы эшикти ачат, ал эми машина кайда жашынып жатканын билет жана ал ар дайым эчки менен эшикти ачып, тандоону өзгөртүүнү сунуштайт) - утуп алуу мүмкүнчүлүгү ар дайым үчтөн бирине барабар болот. Бул Нэш тең салмактуулугу деп аталат.
Ошол эле учурда, бирок алып баруучу ачууга милдеттүү эмес деген шарт менендегеле эшиктердин бири - утуп алуу ыктымалдыгы 1/3 бойдон калат.
Классикалык схеманы текшерүү оңой болгону менен, башка мүмкүн болуучу лидер жүрүм-турум алгоритмдери менен эксперименттерди иш жүзүндө аткаруу алда канча кыйын. Бирок экспериментатордун кылдаттыгы менен бул да мүмкүн.
А бирок мунун эмне кереги бар?
Ар кандай логикалык парадокстордун аракет механизмдерин түшүнүү адам үчүн, анын мээси үчүн абдан пайдалуу жана дүйнө иш жүзүндө кандайча иштей аларын, анын түзүлүшү ал жөнүндө инсандын демейки идеясынан канчалык айырмаланарын түшүнүү үчүн абдан пайдалуу.
Адам айланасындагы нерселердин күнүмдүк жашоосунда кандай иштээрин жана ал такыр ойлонууга көнгөн эместигин канчалык көп билсе, анын аң-сезими ошончолук жакшы иштейт, аракетинде жана умтулуусунда ошончолук эффективдүү боло алат.
