Классикалык механикада кыймылдын көптөгөн маселелери бөлүкчөнүн импульсу түшүнүгүн же бүт механикалык системаны колдонуу менен чечилет. Келгиле, импульс түшүнүгүн тереңирээк карап чыгалы, ошондой эле алынган билимди физикалык маселелерди чечүү үчүн кантип колдонсо болорун көрсөтөлү.
Кыймылдын негизги мүнөздөмөсү
17-кылымда асман телолорунун мейкиндиктеги кыймылын (биздин Күн системасындагы планеталардын айлануусу) изилдеп жатканда Исаак Ньютон импульс түшүнүгүн колдонгон. Адилеттүүлүк үчүн айта кетели, мындан бир нече ондогон жылдар мурун Галилео Галилей кыймылдагы денелерди сүрөттөөдө ушуга окшош мүнөздөмөнү колдонгон. Бирок Ньютон гана аны өзү иштеп чыккан асман телолорунун кыймылынын классикалык теориясына кыскача киргизе алган.
Космостогу дене координаталарынын өзгөрүү ылдамдыгын мүнөздөгөн маанилүү чоңдуктардын бири ылдамдык экенин ар бир адам билет. Эгерде аны кыймылдап жаткан нерсенин массасына көбөйтсө, анда биз кыймылдын аталган көлөмүн алабыз, башкача айтканда, төмөнкү формула туура болот:
p¯=mv¯
Сиз көрүп тургандай, p¯багыты v¯ ылдамдык менен дал келген вектордук чоңдук. Ал кгм/с менен ченелет.
P¯ сөзүнүн физикалык маанисин төмөнкү жөнөкөй мисал менен түшүнүүгө болот: жүк ташуучу унаа бирдей ылдамдыкта айдап баратат жана чымын учуп баратат, жүк ташуучу унааны адам токтото албасы анык, бирок чымындын колунан келет. бул көйгөйсүз. Башкача айтканда, кыймылдын көлөмү ылдамдыкка гана эмес, дененин массасына да түз пропорционал (инерциялык касиеттерине жараша болот).
Материалдык чекиттин же бөлүкчөнүн кыймылы
Көптөгөн кыймыл маселелерин кароодо кыймылдуу объекттин өлчөмү жана формасы көбүнчө аларды чечүүдө олуттуу роль ойнобойт. Бул учурда эң кеңири таралган жакындатуулардын бири киргизилет - дене бөлүкчө же материалдык чекит деп эсептелет. Бул өлчөмсүз объект, анын бүт массасы дененин борборунда топтолгон. Бул ыңгайлуу жакындоо дененин өлчөмдөрү ал басып өткөн аралыктан бир топ кичине болгондо жарактуу. Жаркын мисал – шаарлардын ортосунда автоунаанын кыймылы, планетабыздын өз орбитасында айлануусу.
Ошентип, каралып жаткан бөлүкчөнүн абалы анын кыймылынын массасы жана ылдамдыгы менен мүнөздөлөт (тездик убакытка жараша болушу мүмкүн, башкача айтканда, туруктуу болбошу мүмкүн).
Белчектин импульси кандай?
Көп учурда бул сөздөр материалдык чекиттин кыймылынын көлөмүн, б.а. p¯ маанисин билдирет. Бул таптакыр туура эмес. Келгиле, бул маселени кененирээк карап көрөлү, бул үчүн биз Исаак Ньютондун экинчи мыйзамын жазабыз, ал буга чейин мектептин 7-классында кабыл алынган, бизде:
F¯=ma¯
Тездетүү v¯ убакыттын өзгөрүү ылдамдыгы экенин билип, аны төмөнкүдөй кайра жаза алабыз:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Эгерде аракеттенүүчү күч убакыттын өтүшү менен өзгөрбөсө, анда Δt аралыгы төмөнкүгө барабар болот:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Бул теңдеменин сол жагы (F¯Δt) күчтүн импульсу, оң жагы (Δp¯) импульстун өзгөрүшү деп аталат. Материалдык чекиттин кыймылынын абалы каралгандыктан, бул туюнтманы бөлүкчөнүн импульстун формуласы деп атоого болот. Ал тиешелүү күч импульсунун таасири астында Δt убакыт ичинде анын жалпы импульсу канчалык өзгөрөөрүн көрсөтөт.
Импульс моменти
Сызыктуу кыймыл үчүн массасы m болгон бөлүкчөнүн импульсу түшүнүгүн карап чыгып, тегерек кыймыл үчүн окшош мүнөздөмөнү кароого өтөбүз. Эгерде p¯ импульсуна ээ болгон материалдык чекит О огунун айланасында андан r¯ аралыкта айланса, анда төмөнкү туюнтманы жазууга болот:
L¯=r¯p¯
Бул туюнтма бөлүкчөнүн бурчтук импульсун билдирет, ал p¯ сыяктуу вектордук чоңдук (L¯ r¯ жана p¯ сегменттеринде курулган тегиздикке перпендикуляр оң кол эрежесине ылайык багытталган.).
Эгер импульс p¯ дененин сызыктуу жылышынын интенсивдүүлүгүн мүнөздөсө, анда L¯ тегерек траектория үчүн гана окшош физикалык мааниге ээ болот (айланууогу).
Бул формада жогоруда жазылган бөлүкчөнүн бурчтук моментинин формуласы маселелерди чыгаруу үчүн колдонулбайт. Жөнөкөй математикалык өзгөртүүлөр аркылуу сиз төмөнкү туюнтмага келе аласыз:
L¯=Iω¯
Бул жерде ω¯ бурчтук ылдамдык, I инерция моменти. Бул белги бөлүкчөнүн сызыктуу импульсуна окшош (ω¯ жана v¯ жана I менен m ортосундагы аналогия).
p¯ жана L¯ үчүн сакталуу мыйзамдары
Макаланын үчүнчү абзацында тышкы күчтүн импульсу түшүнүгү киргизилген. Эгерде системага мындай күчтөр таасир этпесе (ал жабык болуп, анда ички күчтөр гана орун алса), анда системага тиешелүү бөлүкчөлөрдүн толук импульсу туруктуу бойдон калат, башкача айтканда:
p¯=const
Ички өз ара аракеттенүүнүн натыйжасында ар бир импульс координаты сакталып калаарын эске алыңыз:
px=const.; py=конст.; pz=const
Көбүнчө бул мыйзам шарлар сыяктуу катуу телолордун кагылышына байланыштуу маселелерди чечүү үчүн колдонулат. Кагылышуунун мүнөзү кандай болбосун (абсолюттук серпилгичтүү же пластикалык) кыймылдын жалпы көлөмү соккуга чейин жана андан кийин ар дайым бирдей бойдон кала берерин билүү маанилүү.
Чокаттын сызыктуу кыймылына толук окшоштук жасап, бурчтук импульстун сакталуу мыйзамын төмөнкүчө жазабыз:
L¯=const. же I1ω1¯=I2ω2 ¯
Б.а., системанын инерция моментиндеги ар кандай ички өзгөрүүлөр анын бурчтук ылдамдыгынын пропорционалдуу өзгөрүшүнө алып келет.айлануу.
Балким, бул мыйзамды көрсөткөн жалпы көрүнүштөрдүн бири - муз үстүндөгү муз тебүүчүнүн денесин ар кандай топторго бириктирип, бурчтук ылдамдыгын өзгөртүүсү.
Эки жабышчаак шардын кагылышуу көйгөйү
Бири-бирин көздөй жылып жаткан бөлүкчөлөрдүн сызыктуу импульстарынын сакталуу маселесин чечүүнүн мисалын карап көрөлү. Бул бөлүкчөлөр жабышчаак бети бар шарлар болсун (бул учурда шарды материалдык чекит деп кароого болот, анткени анын өлчөмдөрү маселенин чечилишине таасир этпейт). Ошентип, бир шар X огунун оң багыты боюнча 5 м/с ылдамдыкта жылат, анын массасы 3 кг. Экинчи шар X огунун терс багыты боюнча жылат, анын ылдамдыгы жана массасы тиешелүүлүгүнө жараша 2 м/с жана 5 кг. Шарлар кагылышып, бири-бирине жабышкандан кийин система кайсы багытта жана кандай ылдамдыкта жыла турганын аныктоо керек.
Системанын кагылышууга чейинки импульсу ар бир шар үчүн импульстун айырмасы менен аныкталат (айырма денелер ар түрдүү багыттарга багытталгандыктан алынат). Кагылышуудан кийин импульс p¯ бир гана бөлүкчө менен туюнтулат, анын массасы m1 + m2 ге барабар. Шарлар X огу боюнча гана кыймылдагандыктан, бизде мындай туюнтма бар:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Белгисиз ылдамдык бул формуладан алынган:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Шарттын маалыматтарын алмаштыруу менен биз жооп алабыз: u=0, 625 м/с. Ылдамдыктын оң мааниси системанын соккудан кийин ага каршы эмес, X огу багытында жыла турганын көрсөтөт.
