Арифметикалык туюнтмалар мектеп математика курсунун милдеттүү жана эң маанилүү темаларынын бири болуп саналат. Бул тема боюнча жетишсиз билим алгебра, геометрия, физика же химияга байланыштуу дээрлик бардык башка материалдарды изилдөөдө кыйынчылыктарга алып келет.
Башталгыч мектепте арифметикалык туюнтмалар менен иштөөнүн өзгөчөлүктөрү
Башталгыч класстарда биринчи арифметикалык амалдар иреттүү эсептөөнү үйрөнгөндөн кийин дароо киргизилет.
Эреже катары, дээрлик бир убакта изилденип жаткан алгачкы эки операция кошуу жана кемитүү болуп саналат. Бул иш-аракеттер ар бир адамдын практикалык жашоосунда эң зарыл: дүкөнгө барганда, эсептерди төлөөдө, ишти бүтүрүү мөөнөттөрүн белгилөөдө жана башка күнүмдүк кырдаалдарда.
Бал кабылышы мүмкүн болгон негизги кыйынчылык – бул арифметиканы абстракциялоонун жетишерлик жогорку деңгээли. Көбүнчө, алма же момпосуй сыяктуу белгилүү бир нерселерди санаганда балдар тапшырмаларды жакшы аткарышат.
Мугалимдин милдети жардам берүүсан түшүнүгүнө өтүңүз, башкача айтканда физикалык дүйнөгө түздөн-түз байланышпаган чоңдуктарды кошуу жана кемитүү.
Арифметикалык туюнтмаларды алгачкы изилдөөнүн экинчи максаты – студенттер тарабынан терминологияны өздөштүрүү.
Башталгыч мектептеги негизги арифметикалык терминдер
Кошуу операциясы үчүн негизги түшүнүктөр термин жана сумма болуп саналат.
Туура теңдемеде 10+15=25: 10 жана 15 - мүчөлөр, ал эми 25 - сумма. Ошол эле учурда "=" 10+15 белгисинин сол тарабындагы арифметикалык туюнтумдун өзү да туура сумма деп аталат.
10 жана 15 сандары бир эле сөз менен аталат, анткени алардын алмаштыруусу суммага таасирин тийгизбейт.
Формула түрүндөгү жалпы эреже төмөнкүчө жазылат:
a+c=c+a,
мында a жана cнын ордуна каалаган сандар турушу мүмкүн. Тартиптин көз карандысыздыгы эки гана эмес, каалаган сандагы шарттар үчүн да сакталат (чектүү).
Кемитүүдөгү абал башкача, ал үчүн бир эле учурда үч терминди эстеп калууга туура келет: минуенд, кемитүү жана айырма.
Мисалы 25-10=15:
- азаюу 25;
- чечирилүүчү - 10;
- жана айырма 15 же 25-10 туюнтмасы.
Кошуу жана кемитүү тескери амалдар.
Башталгыч класстарда үйрөтүлгөн кийинки эки тескери кадам, көбөйтүү жана бөлүү, бир аз көбүрөөк эсептөө татаалдыгына ээ, ошондуктан алар кийинчерээк каралат.
Көбөйтүү теңдемесинде 10×15=150: 10 жана 15 көбөйтүүчү жана 150 же 10×15 көбөйтүлгөн болот.
Факторлорду кайра иретке келтирүү үчүношол эле эреже терминдердин алмаштырылышына карата колдонулат: натыйжа алардын арифметикалык туюнтмада пайда болуу тартибине көз каранды эмес.
Мектепте бүгүнкү күндө көбөйтүү белгиси көбүнчө крест же жылдызча эмес, чекит менен белгиленет.
Бөлүүнү көрсөтүү үчүн кош чекит же бөлчөк белгиси колдонулат (бирок бул жогорку класстарда):
15:3=5.
Бул жерде 15 - дивиденд, 3 - бөлүүчү, 5 - бөлүүчү. 15:3 туюнтмасы эки сандын катышы же катышы деп да аталат.
Аракеттер тартиби
Арифметикалык туюнтмаларга байланыштуу тапшырмаларды ийгиликтүү аткаруу үчүн, операциялардын тартибин эстеп калуу керек:
- Эгер операция кашаанын ичинде алынса, ал биринчи аткарылат.
- Кийин, көбөйтүү же бөлүү аткарылат.
- Кошуу жана кемитүү акыркы кадамдар.
- Эгер туюнтма бирдей приоритеттүү бир нече операцияларды камтыса, анда алар жазылган тартипте аткарылат (солдон оңго).
Тапшырмалардын түрлөрү
Башталгыч мектепте арифметикалык маселелердин эң кеңири таралган түрлөрү болуп кыймыл-аракеттердин тартибин аныктоо, берилген вербалдык формула боюнча сандык туюнтмаларды эсептөө жана жазуу тапшырмалары саналат.
Татаал түзүлүштүн туюнтмаларын эсептөөдөн мурун балага тапшырмада ачык айтылбаса да, аракеттердин тартибин өз алдынча уюштурууга үйрөтүү керек.
Эсептөө арифметикалык туюнтумдун маанисин сан катары табуу дегенди билдирет.
Көйгөйлөрдүн мисалдары
1-тапшырма. Эсептөө: 3+5×3+(8-1).
Иш жүзүндө эсептөөгө өтүүдөн мурун, операциялардын тартибин түшүнүшүңүз керек.
Биринчи аракет: кемитүү кашаанын ичинде болгондуктан аткарылат.
1) 8-1=7.
Экинчи аракет: продукт табылды, анткени бул операция кошумчага караганда жогорураак артыкчылыкка ээ.
2) 5×3=15.
Мисалыда "+" белгилери коюлган тартипте эки жолу толуктоо керек.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Эсептөөлөрдүн натыйжасы жооп катары жазылат: 25.
Көптөгөн мугалимдер тренингдин башында ар бир аракетти өзүнчө жазууну талап кылышат. Бул балага чечимди жакшыраак багыттоого, ал эми мугалим текшерүү учурунда катаны аныктоого мүмкүндүк берет.
2-тапшырма. Арифметикалык туюнтманы жазып, анын маанисин табыңыз: экинин айырмасы жана токсон менен тогуздун бөлүктөрүнүн айырмасы менен эки үчтүктүн көбөйтүлүшү.
Мындай тапшырмаларда сандардан гана турган туюнтмалардан татаалыраактарга өтүшүңүз керек.
Жогорку мисалда, бөлүктү жана продукт үчүн сандар шартта ачык көрсөтүлгөн.
Токсон жана тогуздун бөлүгү 90:9 деп жазылган, ал эми эки үч эселенген көбөйтүндү 3×3.
Бөлүм менен продукттун ортосундагы айырманы түзүү керек: 90:9-3×3.
Экөөнүн ортосундагы баштапкы айырмага жана натыйжадагы туюнтмага кайтуу: 2-90:9--3×3. Көрүнүп тургандай, кемитүүлөрдүн биринчиси экинчисинен мурда аткарылат, бул шартка карама-каршы келет. Маселе кашааларды коюу менен чечилет: 2-(90:9--3×3).
Натыйжадагы туюнтма биринчи мисалдагыдай эле эсептелет.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Жооп: 1.
