Навье-Стокс теңдемелеринин системасы кээ бир агымдардын туруктуулук теориясы үчүн, ошондой эле турбуленттүүлүктү сүрөттөө үчүн колдонулат. Мындан тышкары, механиканын өнүгүшү анын негизинде түзүлөт, бул жалпы математикалык моделдерге түздөн-түз байланыштуу. Жалпысынан алганда, бул теңдемелердин маалыматы абдан чоң жана аз изилденген, бирок алар XIX кылымдын орто ченинде алынган. Пайда болгон негизги учурлар классикалык теңсиздиктер, б.а. идеалдуу жабышпаган суюктук жана чек ара катмарлары болуп саналат. Алгачкы маалыматтар акустика, туруктуулук, орточо турбуленттүү кыймылдар, ички толкундардын теңдемелерине алып келиши мүмкүн.
Теңсиздиктердин калыптанышы жана өнүгүшү
Навье-Стокстун түпнуска теңдемелеринде физикалык эффекттердин чоң маалыматтары бар жана натыйжадагы теңсиздиктер мүнөздүү өзгөчөлүктөрүнүн татаалдыгы менен айырмаланат. Алар ошондой эле сызыктуу эмес, стационардуу эмес болгондуктан, эң жогорку туундусу жана мейкиндиктин кыймылынын мүнөзү менен кичинекей параметри бар болгондуктан, аларды сандык ыкмалар менен изилдөөгө болот.
Сызыктуу эмес дифференциал структурасында турбуленттүүлүктүн жана суюктуктун кыймылын түз математикалык моделдөөтеңдемелердин бул системада түз жана фундаменталдуу мааниси бар. Навье-Стокстун сандык чечимдери көп сандагы параметрлерге жараша татаал болгон, ошондуктан талкууларды жаратып, адаттан тыш деп эсептелген. Бирок 60-жылдары ЭЭМдин калыптанышы жана өркүндөтүлүшү, ошондой эле кеңири колдонулушу гидродинамика менен математикалык методдордун өнүгүшүнө негиз салган
Стокс системасы жөнүндө көбүрөөк маалымат
Навье теңсиздиктеринин структурасында заманбап математикалык моделдөө толук калыптанган жана билим тармактарында өз алдынча багыт катары каралат:
- суюктук жана газ механикасы;
- Аэрогидродинамика;
- механикалык инженерия;
- энергия;
- жаратылыш кубулуштары;
- технология.
Ушундай мүнөздөгү колдонмолордун көбү иш процессинин конструктивдүү жана тез чечимдерин талап кылат. Бул системадагы бардык өзгөрмөлөрдү так эсептөө ишенимдүүлүгүн жогорулатат, металл керектөөнү жана энергетикалык схемалардын көлөмүн азайтат. Натый-жада кайра иштетууге кеткен чыгым азайып, машиналар менен аппаратуралардын эксплуатация-лык жана технологиялык тетиктери жакшыртылып, материалдардын сапаты жогорулайт. ЭЭМдин тынымсыз өсүшү жана өндүрүмдүүлүгү сандык моделдештирүүнү, ошондой эле дифференциалдык теңдемелердин системаларын чечүүнүн ушул сыяктуу ыкмаларын өркүндөтүүгө мүмкүндүк берет. Бардык математикалык методдор жана системалар билимдин олуттуу запастарын камтыган Навье-Стокс теңсиздиктеринин таасири астында объективдүү өнүгөт.
Табигый конвекция
Тапшырмаларилешкектүү суюктуктардын механикасы Стокс теңдемелеринин, табигый конвективдик жылуулуктун жана масса алмашуунун негизинде изилденген. Мындан тышкары, бул багыттагы колдонмолор теориялык практиканын натыйжасында прогресске жетишти. Температуранын бир тектүү эместиги, суюктуктун, газдын жана гравитациянын составы белгилүү бир термелүүлөрдү пайда кылат, алар табигый конвекция деп аталат. Ал ошондой эле гравитациялык, ал да жылуулук жана концентрация бутактарына бөлүнөт.
Башка нерселер менен катар бул терминди термокапиллярдык жана конвекциянын башка түрлөрү да бөлүшөт. Колдонулуп жаткан механизмдер универсалдуу. Алар жаратылыш чөйрөсүндө кездешүүчү жана бар газдын, суюктуктун кыймылдарынын көбүнө катышат жана негизин түзөт. Мындан тышкары, алар жылуулук системаларына негизделген структуралык элементтерге, ошондой эле суюк фазадан жаралган материалдардын бирдиктүүлүгүнө, жылуулук изоляциясынын эффективдүүлүгүнө, заттардын бөлүнүшүнө, структуралык кемчиликсиздигине таасир этет жана аларга таасир этет.
Бул класстагы кыймылдын өзгөчөлүктөрү
Физикалык критерийлер татаал ички түзүлүштө чагылдырылган. Бул системада агымдын өзөгү менен чек ара катмарын айырмалоо кыйын. Мындан тышкары, төмөнкү өзгөрмөлөр өзгөчөлүктөр болуп саналат:
- ар кандай талаалардын өз ара таасири (кыймыл, температура, концентрация);
- жогоруда айтылган параметрлердин күчтүү көз карандылыгы чек арадан, баштапкы шарттардан келип чыгат, алар өз кезегинде окшоштук критерийлерин жана ар кандай татаал факторлорду аныктайт;
- табияттагы сандык баалуулуктар, кеңири мааниде технологиянын өзгөрүшү;
- техникалык жана ушул сыяктуу установкалардын ишинин натыйжасындакыйын.
Ар түрдүү факторлордун таасири астында кеңири диапазондо өзгөргөн заттардын физикалык касиеттери, ошондой эле геометрия жана чек ара шарттары конвекция маселелерине таасир этет жана бул критерийлердин ар бири маанилүү роль ойнойт. Массалык алмашуунун жана жылуулуктун мүнөздөмөлөрү ар кандай керектүү параметрлерге көз каранды. Практикалык колдонуу үчүн салттуу аныктамалар керек: агымдар, структуралык режимдердин ар кандай элементтери, температуралык стратификация, конвекциялык структура, концентрация талааларынын микро жана макрогетерогендүүлүгү.
Сызыктуу эмес дифференциалдык теңдемелер жана алардын чечими
Математикалык моделдөө, же башкача айтканда, эсептөө эксперименттеринин методдору сызыктуу эмес теңдемелердин белгилүү бир системасын эске алуу менен иштелип чыккан. Теңсиздикти чыгаруунун жакшыртылган түрү бир нече этаптан турат:
- Иликтелүүчү кубулуштун физикалык моделин тандоо.
- Аны аныктаган баштапкы маанилер маалымат топтомуна топтоштурулган.
- Навье-Стокс теңдемелерин жана чектик шарттарды чечүүнүн математикалык модели кандайдыр бир деңгээлде түзүлгөн кубулушту сүрөттөйт.
- Маселени эсептөө ыкмасы же ыкмасы иштелип чыгууда.
- Дифференциалдык теңдемелердин системаларын чечүү үчүн программа түзүлүүдө.
- Эсептөөлөр, анализдер жана натыйжаларды иштетүү.
- Практикалык колдонмо.
Мунун бардыгынан мына ушул иш-аракеттердин негизинде туура тыянак чыгаруу негизги милдет болуп саналат. Башкача айтканда, практикада колдонулган физикалык эксперимент жыйынтык чыгарышы керекбелгилүү бир натыйжаларды алуу жана бул көрүнүш үчүн иштелип чыккан моделдин же компьютердик программанын тууралыгы жана жеткиликтүүлүгү жөнүндө корутунду түзүү. Акыр-аягы, жакшыртылган эсептөө ыкмасын же аны өркүндөтүү керек экенин баамдай аласыз.
Дифференциалдык теңдемелердин системаларынын чечимдери
Ар бир көрсөтүлгөн этап түздөн-түз предметтик аймактын көрсөтүлгөн параметрлерине көз каранды. Математикалык метод маселелердин ар кандай класстарына таандык сызыктуу эмес теңдемелердин системаларын жана алардын эсептөөлөрүн чечүү үчүн жүргүзүлөт. Ар биринин мазмуну процесстин физикалык сүрөттөмөлөрүнүн толуктугун, тактыгын, ошондой эле изилденүүчү предметтердин кайсынысын болбосун практикалык колдонуудагы өзгөчөлүктөрүн талап кылат.
Сызыктуу Стокс теңдемелерин чечүү ыкмаларына негизделген эсептөөнүн математикалык ыкмасы суюктук жана газ механикасында колдонулат жана Эйлердин теориясынан жана чек ара катмарынан кийинки кадам болуп эсептелет. Ошентип, эсептөөнүн бул версиясында натыйжалуулукка, ылдамдыкка жана иштетүүнүн кемчиликсиздигине жогорку талаптар коюлган. Бул көрсөтмөлөр өзгөчө туруктуулугун жоготуп, турбуленттикке айланышы мүмкүн болгон агым режимдерине тиешелүү.
Көбүрөөк аракет чынжырчасы
Технологиялык чынжыр, тагыраак айтканда, математикалык кадамдар үзгүлтүксүздүк жана бирдей күч менен камсыз кылынышы керек. Навье-Стокс теңдемелеринин сандык чечими дискретизациядан турат – чектүү өлчөмдүү моделди курууда ал кээ бир алгебралык теңсиздиктерди жана бул системанын ыкмасын камтыйт. Эсептөөнүн конкреттүү ыкмасы топтому менен аныкталатфакторлор, анын ичинде: тапшырмалар классынын өзгөчөлүктөрү, талаптар, техникалык мүмкүнчүлүктөр, салттар жана квалификациялар.
Стационардык эмес теңсиздиктердин сандык чечимдери
Маселелер үчүн эсептөөлөрдү куруу үчүн Стокс дифференциалдык теңдемесинин тартибин ачуу керек. Чынында, бул конвекция, жылуулук жана Boussinesq массасынын өткөрүлүшү үчүн эки өлчөмдүү теңсиздиктердин классикалык схемасын камтыйт. Мунун баары тыгыздыгы басымга көз каранды эмес, температурага байланыштуу болгон кысылып туруучу суюктук боюнча Стокс маселелеринин жалпы классынан алынган. Теориялык жактан ал динамикалык жана статикалык жактан туруктуу деп эсептелет.
Boussinesq теориясын эске алуу менен, бардык термодинамикалык параметрлер жана алардын маанилери четтөөлөр менен көп өзгөрбөйт жана статикалык тең салмактуулукка жана аны менен байланышкан шарттарга шайкеш келет. Бул теориянын негизинде түзүлгөн модель курамын же температураны өзгөртүү процессинде системадагы минималдуу термелүүлөрдү жана мүмкүн болгон келишпестиктерди эске алат. Ошентип, Boussinesq теңдемеси төмөнкүчө көрүнөт: p=p (c, T). Температура, ыпластык, басым. Мындан тышкары, тыгыздык көз карандысыз өзгөрмө болуп саналат.
Боссинесктин теориясынын маңызы
Конвекцияны сүрөттөө үчүн Boussinesq теориясы системанын гидростатикалык кысылуу эффекттерин камтыбаган маанилүү өзгөчөлүгүн колдонот. Акустикалык толкундар тыгыздык менен басымдын көз карандылыгы болгондо теңсиздик системасында пайда болот. Мындай эффекттер температуранын жана башка өзгөрмөлөрдүн статикалык чоңдуктардан четтөөлөрүн эсептөөдө чыпкаланат.баалуулуктар. Бул фактор эсептөө ыкмаларын долбоорлоого олуттуу таасирин тийгизет.
Бирок, аралашмаларда, өзгөрмөлөрдө, гидростатикалык басымда кандайдыр бир өзгөрүүлөр же төмөндөөлөр болсо, анда теңдемелерди тууралоо керек. Навье-Стокс теңдемелери жана кадимки теңсиздиктер, өзгөчө кысылган газдын конвекциясын эсептөө үчүн айырмачылыктарга ээ. Бул тапшырмаларда физикалык касиеттин өзгөрүшүн эске алган орто математикалык моделдер бар же температурага жана басымга жана концентрацияга көз каранды болгон тыгыздыктын өзгөрүшүнүн деталдуу эсебин жүргүзүшөт.
Стокс теңдемелеринин өзгөчөлүктөрү жана мүнөздөмөлөрү
Навье жана анын теңсиздиктери конвекциянын негизин түзөт, мындан тышкары, алар сандык ишке ашырууда пайда болгон жана туюндурулган өзгөчөлүктөргө, айрым белгилерге ээ, ошондой эле белгилер формасына көз каранды эмес. Бул теңдемелердин мүнөздүү өзгөчөлүгү илешкектүү агым менен шартталган чечимдердин мейкиндик эллиптикалык мүнөзү болуп саналат. Аны чечүү үчүн типтүү ыкмаларды колдонуп, колдонушуңуз керек.
Чек ара катмарынын теңсиздиги ар кандай. Булар белгилүү бир шарттарды коюуну талап кылат. Стокс системасы жогорку туундуга ээ, анын аркасында эритме өзгөрүп, жылмакай болуп калат. Чек ара катмары жана дубалдары өсөт, акыры, бул структура сызыктуу эмес. Натыйжада, гидродинамикалык тип менен, ошондой эле кысылбаган суюктук, инерциялык компоненттер жана керектүү маселелердеги импульс менен окшоштук жана байланыш бар.
Теңсиздиктеги сызыктуу эместиктин мүнөздөмөсү
Навье-Стокс теңдемелеринин системаларын чечүүдө чоң Рейнольдс сандары эске алынат. Натыйжада бул татаал мейкиндик-убакыт структураларына алып келет. Табигый конвекцияда тапшырмаларда белгиленген ылдамдык жок. Ошентип, Рейнольдс саны көрсөтүлгөн мааниде масштабдуу ролду ойнойт, ошондой эле ар кандай теңчиликтерди алуу үчүн колдонулат. Кошумчалай кетсек, бул вариантты колдонуу Фурье, Грашоф, Шмидт, Прандтл жана башка системалардан жооп алуу үчүн кеңири колдонулат.
Boussinesq жакындоосунда теңдемелер өзгөчөлүгү боюнча айырмаланат, анткени температура жана агым талааларынын өз ара таасиринин олуттуу бөлүгү белгилүү факторлорго байланыштуу. Теңдеменин стандарттуу эмес агымы туруксуздуктан, эң кичине Рейнольдс санына байланыштуу. Изотермиялык суюктуктун агымында теңсиздиктин абалы өзгөрөт. Ар кандай режимдер стационардык эмес Стокс теңдемелеринде камтылган.
Сандык изилдөөлөрдүн маңызы жана өнүгүшү
Жакынкы убактарга чейин сызыктуу гидродинамикалык теңдемелерде чоң Рейнольдс сандары жана майда толкундоолордун, кыймылдардын жана башка нерселердин жүрүм-турумун сандык изилдөөлөр колдонулган. Бүгүнкү күндө ар кандай агымдар убактылуу жана турбуленттүү режимдердин түз көрүнүштөрү менен сандык симуляцияларды камтыйт. Мунун баары Стокстун сызыктуу эмес теңдемелеринин системасы менен чечилет. Бул учурда сандык натыйжа көрсөтүлгөн критерийлерге ылайык бардык талаалардын көз ирмемдик мааниси болуп саналат.
Иштетүү стационардык эмеснатыйжалар
Заматта акыркы маанилер сызыктуу теңсиздиктер сыяктуу эле системаларга жана статистикалык иштетүү ыкмаларына берилген сандык ишке ашыруулар. Кыймылдын стационардык эместигинин башка көрүнүштөрү өзгөрүлмө ички толкундарда, катмарланган суюктукта ж.
Стационардык эместиктин башка көрүнүштөрү толкундар менен туюнтулат, алар баштапкы толкундоолордун эволюциясынын өткөөл процесси катары каралат. Мындан тышкары, дененин ар кандай күчтөрү жана алардын термелүүлөрү, ошондой эле убакыттын өтүшү менен өзгөрүүчү жылуулук шарттары менен байланышкан стационардык эмес кыймылдардын класстары бар.
