Марков процесстери окумуштуулар тарабынан 1907-жылы иштелип чыккан. Ошол кездеги алдыңкы математиктер бул теорияны иштеп чыгышса, айрымдары аны азыр да өркүндөтүүдө. Бул система башка илимий тармактарга да жайылтылат. Практикалык Марков чынжырлары адам күткөн абалга келиши керек болгон ар кандай аймактарда колдонулат. Бирок системаны так түшүнүү үчүн шарттарды жана жоболорду билишиңиз керек. Марков процессин аныктоочу негизги фактор болуп кокустук эсептелет. Ырас, ал белгисиздик түшүнүгүнө окшош эмес. Анын белгилүү шарттары жана өзгөрмөлөрү бар.
Кокустук факторунун өзгөчөлүктөрү
Бул шарт статикалык туруктуулукка, тагыраагы анын мыйзам ченемдүүлүктөрүнө баш ийет, алар белгисиздикте эске алынбайт. Өз кезегинде бул критерий Марков процесстеринин теориясында математикалык методдорду колдонууга мүмкүндүк берет, муну ыктымалдуулуктун динамикасын изилдеген окумуштуу белгилеген. Ал жараткан эмгек түздөн-түз ушул өзгөрмөлөргө байланыштуу болгон. Өз кезегинде абалы жана түшүнүктөрү бар кокус процесс изилденген жана иштелип чыкканөтүү, ошондой эле стохастикалык жана математикалык маселелерде колдонулат, ошол эле учурда бул моделдердин иштешине мүмкүндүк берет. Башка нерселер менен катар, башка маанилүү прикладдык теориялык жана практикалык илимдерди өркүндөтүүгө мүмкүнчүлүк берет:
- диффузия теориясы;
- кезек теориясы;
- ишенимдүүлүк теориясы жана башка нерселер;
- химия;
- физика;
- механика.
Пландалбаган фактордун негизги өзгөчөлүктөрү
Бул Марков процесси кокустук функция менен шартталган, башкача айтканда, аргументтин каалаган мааниси берилген маани же алдын ала даярдалган форманы кабыл алган маани катары каралат. Мисалдар:
- схемадагы термелүүлөр;
- жылуу ылдамдыгы;
- берилген аймактагы беттин тегиздиги.
Убакыт кокустук функциянын фактысы, башкача айтканда, индекстөө пайда болот деп жалпы кабыл алынат. Классификация мамлекеттин жана аргументтин формасына ээ. Бул процесс дискреттик, ошондой эле үзгүлтүксүз абалдар же убакыт менен болушу мүмкүн. Анын үстүнө, жагдайлар ар кандай: баары бир же башка формада, же бир убакта болот.
Кокустук түшүнүгүнүн деталдуу анализи
Таза аналитикалык формада керектүү натыйжалуулук көрсөткүчтөрү менен математикалык моделди түзүү абдан кыйын болду. Келечекте бул милдетти ишке ашыруу мүмкүн болуп калды, анткени Марковдук кокус процесс пайда болду. Бул түшүнүктү деталдуу талдап, белгилүү бир теореманы чыгаруу керек. Марков процесси – бул физикалык система, аны өзгөрткөналдын ала программаланбаган абал жана абал. Ошентип, анда кокустук процесс жүрүп жатканы белгилүү болду. Мисалы: космос орбитасы жана ага учурулган кеме. Натыйжа айрым так эместиктердин жана оңдоолордун эсебинен гана жетишилди, ансыз көрсөтүлгөн режим ишке ашырылбайт. Учурдагы процесстердин көбү кокустукка, белгисиздикке мүнөздүү.
Негизинен, каралышы мүмкүн болгон дээрлик бардык варианттар бул факторго дуушар болот. Учак, техникалык түзүлүш, ашкана, саат - мунун баары туш келди өзгөрүүлөргө дуушар болот. Мындан тышкары, бул функция реалдуу дүйнөдө болуп жаткан ар кандай процесске мүнөздүү. Бирок, бул жекече туураланган параметрлерге тиешелүү болбосо, пайда болгон баш аламандыктар детерминисттик катары кабыл алынат.
Марковдун стохастикалык процессинин концепциясы
Кандайдыр бир техникалык же механикалык түзүлүштү долбоорлоодо түзмөк жаратуучуну ар кандай факторлорду, атап айтканда, белгисиздикти эске алууга мажбурлайт. Кокус термелүүлөрдү жана дүрбөлөңдөрдү эсептөө жеке кызыкчылык учурда пайда болот, мисалы, автопилотту ишке ашырууда. Физика жана механика сыяктуу илимдерде изилденген процесстердин айрымдары.
Бирок аларга көңүл буруп, тыкыр изилдөө жүргүзүү тикелей зарыл болгон учурдан башталышы керек. Марковдук кокус процесстин төмөнкүдөй аныктамасы бар: келечектеги форманын ыктымалдык мүнөздөмөсү анын белгилүү бир убактагы абалына көз каранды жана системанын кандайча көрүнгөнүнө эч кандай тиешеси жок. Ошентип берилдиконцепция фонду унутуп, ыктымалдуулукту гана эске алуу менен жыйынтыкты алдын ала айтууга болорун көрсөтөт.
Түшүнүктүн кеңири түшүндүрмөсү
Учурда система белгилүү бир абалда, ал жылып, өзгөрүп турат, мындан ары эмне болорун алдын ала айтуу негизи мүмкүн эмес. Бирок, ыктымалдуулукту эске алганда, процесс белгилүү бир формада аяктайт же мурункусун сактап калат деп айта алабыз. Башкача айтканда, келечек өткөндү унутуп, азыркыдан жаралат. Система же процесс жаңы абалга киргенде, адатта таржымал көрсөтүлбөйт. Марков процесстеринде ыктымалдуулук маанилүү роль ойнойт.
Мисалы, Гейгер эсептегичи бөлүкчөлөрдүн санын көрсөтөт, ал келген учурга эмес, белгилүү бир көрсөткүчкө көз каранды. Бул жерде негизги критерий жогоруда болуп саналат. Практикалык колдонууда Марков процесстерин гана эмес, ошондой эле окшош процесстерди да кароого болот, мисалы: учактар системанын согушуна катышат, алардын ар бири кандайдыр бир түс менен көрсөтүлгөн. Бул учурда, негизги критерий кайрадан ыктымалдык болуп саналат. Сандардагы басымдуулук кайсы учурда пайда болот жана кандай түс үчүн белгисиз. Башкача айтканда, бул фактор учактын өлүмүнүн ырааттуулугуна эмес, системанын абалына көз каранды.
Процесстердин структуралык анализи
Марков процесси – бул системанын ыктымалдык натыйжасы жок жана тарыхты эске албаган ар кандай абалы. Башкача айтканда, келечекти азыркыга кошуп, өткөндү калтырсаңыз. Бул убакыттын тарыхка чейинки менен ашыкча каныккандыгы көп өлчөмдүүлүккө алып келет жанасхемалардын татаал конструкцияларын керсетет. Ошондуктан бул системаларды минималдуу сандык параметрлери бар жөнөкөй схемалар менен изилдөө жакшы. Натыйжада, бул өзгөрмөлөр аныктоочу болуп эсептелет жана айрым факторлор менен шартталган.
Марков процесстеринин мисалы: азыркы учурда жакшы абалда иштеп жаткан техникалык түзүлүш. Мындай абалда аппараттын узак убакыт бою иштей тургандыгы кызыктырат. Бирок, эгерде биз жабдууларды мүчүлүштүктөрдү жоюлган деп кабыл алсак, анда бул параметр мындан ары каралып жаткан процесске таандык болбой калат, анткени аппарат канча убакытка чейин иштегени жана оңдоолор жасалгандыгы жөнүндө эч кандай маалымат жок. Бирок, эгерде бул эки убакыт өзгөрмөлөрү толукталып, системага киргизилсе, анда анын абалын Марковго таандык кылууга болот.
Дискреттик абалдын жана убакыттын үзгүлтүксүздүгүнүн сүрөттөлүшү
Марков процессинин моделдери тарыхка чейинки тарыхка көңүл бурбоо зарыл болгон учурда колдонулат. Практикадагы изилдөөлөр үчүн көбүнчө дискреттик, үзгүлтүксүз абалдар кездешет. Мындай жагдайга мисалдар: жабдуулардын түзүмүндө жумуш убактысында иштебей калышы мүмкүн болгон түйүндөр кирет жана бул пландаштырылбаган, кокустук катары ишке ашат. Натыйжада, системанын абалы тигил же бул элементти оңдоодон өтөт, учурда алардын бири соо болот же экөө тең мүчүлүштүктөрдү түзөт, же тескерисинче, алар толугу менен туураланган.
Дискреттик Марков процесси ыктымалдуулук теориясына негизделген жана ошондой элесистеманын бир абалдан экинчи абалына өтүшү. Анын үстүнө, бул фактор кокусунан бузулуулар жана оңдоо иштери болгон күндө да, дароо пайда болот. Мындай процессти талдоо үчүн абал графиктерин, башкача айтканда геометриялык диаграммаларды колдонуу жакшы. Бул учурда системанын абалы ар кандай фигуралар менен көрсөтүлөт: үч бурчтуктар, тик бурчтуктар, чекиттер, жебелер.
Бул процессти моделдөө
Дискреттик абалдагы Марков процесстери – бул системалардын заматта өтүүнүн натыйжасында мүмкүн болгон модификациялары жана аларды номерлөө мүмкүн. Мисалы, сиз түйүндөрдүн жебелеринен абал графигин кура аласыз, мында ар бири ар кандай багытталган бузулуу факторлорунун жолун, иштөө абалын ж.б. көрсөтөт. Келечекте ар кандай суроолор пайда болушу мүмкүн: мисалы, бардык геометриялык элементтер бура бербейт туура багытта, анткени процессте ар бир түйүн начарлашы мүмкүн. Иштеп жатканда жабылууларды эске алуу маанилүү.
Үзгүлтүксүз убакыт Марков процесси маалыматтар алдын ала бекитилбегенде пайда болот, ал туш келди болот. Өткөөлдөр мурда пландаштырылган эмес жана каалаган убакта секирүү менен болот. Бул учурда дагы, негизги ролду ыктымалдуулук ойнойт. Бирок, эгерде учурдагы абал жогоруда айтылгандардын бири болсо, анда аны сүрөттөө үчүн математикалык модель талап кылынат, бирок мүмкүнчүлүк теориясын түшүнүү маанилүү.
Ыктымалдык теориялар
Бул теориялар ыктымалдык деп эсептешет, сыяктуу мүнөздүү өзгөчөлүктөргө ээкокус тартип, кыймыл жана факторлор, математикалык маселелер, детерминистикалык эмес, алар азыр жана кийин белгилүү. Башкарылган Марков процесси мүмкүнчүлүк факторуна ээ жана ага негизделген. Мындан тышкары, бул система ар кандай шарттарда жана убакыт аралыктарында заматта каалаган абалга өтө алат.
Бул теорияны иш жүзүндө колдонуу үчүн ыктымалдуулук жана аны колдонуу боюнча маанилүү билимге ээ болуу зарыл. Көпчүлүк учурларда адам күтүү абалында болот, бул жалпы мааниде сөз болуп жаткан теория.
Ыктымалдуулук теориясынын мисалдары
Бул жагдайдагы Марков процесстеринин мисалдары:
- кафе;
- билет кассалары;
- ремонттук мастерскойлор;
- ар кандай максаттар үчүн станциялар, ж.б.
Эреже катары, адамдар бул система менен күн сайын иштешет, бүгүн ал кезек деп аталат. Мындай кызмат бар объекттерде процесстин жүрүшүндө канааттандырылган ар кандай суроо-талаптарды талап кылууга болот.
Жашыруун процесс моделдери
Мындай моделдер статикалык жана баштапкы процесстин ишин көчүрөт. Бул учурда, негизги өзгөчөлүгү чечилиши керек белгисиз параметрлерди мониторинг функциясы болуп саналат. Натыйжада, бул элементтер анализде, практикада же ар кандай объекттерди таанууда колдонулушу мүмкүн. Жөнөкөй Марков процесстери көрүнүүчү өтүүлөргө жана ыктымалдуулукка негизделет, жашыруун моделде белгисиздер гана байкалат.өзгөрмөлөр абалына байланыштуу.
Жашыруун Марковдун моделдеринин маанилүү ачылышы
Ошондой эле башка баалуулуктар арасында ыктымалдык бөлүштүрүүгө ээ, натыйжада изилдөөчү белгилердин жана абалдардын ырааттуулугун көрөт. Ар бир иш-аракет башка баалуулуктар арасында ыктымалдык бөлүштүрүүгө ээ, ошондуктан жашыруун модели түзүлгөн кийинки мамлекеттер жөнүндө маалымат берет. Биринчи эскертүүлөр жана аларга шилтемелер өткөн кылымдын 60-жылдарынын аягында пайда болгон.
Андан кийин алар кепти таануу жана биологиялык маалыматтардын анализатору катары колдонулган. Мындан тышкары, жашыруун моделдер жазуу, кыймылдар, информатика таркаган. Ошондой эле, бул элементтер негизги жараяндын ишин туурап, статикалык бойдон калууда, бирок, буга карабастан, бир топ айырмалоочу өзгөчөлүктөрү бар. Атап айтканда, бул факт түз байкоого жана ырааттуулукту генерациялоого тиешелүү.
Стационардык Марков процесси
Бул шарт бир тектүү өтүү функциясы үчүн, ошондой эле негизги жана аныктама боюнча кокустук аракет деп эсептелген стационардык бөлүштүрүү үчүн бар. Бул процесстин фазалык мейкиндиги чектүү көптүк, бирок бул абалда баштапкы дифференциация дайыма болот. Бул процесстеги өткөөл ыктымалдыктар убакыт шарттарында же кошумча элементтерде каралат.
Марковдун моделдерин жана процесстерин деталдуу изилдөө жашоонун ар кандай чөйрөлөрүндөгү тең салмактуулукту канааттандыруу маселесин ачып берет.жана коомдун ишмердүүлүгү. Бул тармак илимге жана массалык кызматтарга таасирин тийгизерин эске алып, кырдаалды ошол эле бузулган сааттардын же жабдуулардын ар кандай окуяларынын же аракеттеринин жыйынтыгын талдоо жана алдын ала айтуу менен оңдоого болот. Марков процессинин мүмкүнчүлүктөрүн толук пайдалануу үчүн аларды майда-чүйдөсүнө чейин түшүнүү керек. Анткени, бул аппарат илимде гана эмес, оюндарда да кеңири колдонууну тапты. Бул система, адатта, анын таза түрүндө каралбайт, эгерде ал колдонулса, анда жогоруда аталган моделдердин жана схемалардын негизинде гана колдонулат.
