Тегерек деген эмне экени жөнүндө жалпы түшүнүк алуу үчүн шакекти же обручту караңыз. Ошондой эле тегерек стакан менен чыны алып, аны кагаз бетине тескери коюп, карандаш менен тегерете аласыз. Бир нече жолу чоңойтуу менен, пайда болгон сызык калың болуп, бир калыпта эмес, анын четтери бүдөмүк болуп калат. Тегерек геометриялык фигура катары калыңдык сыяктуу өзгөчөлүккө ээ эмес.
Айлана: аныктама жана сүрөттөөнүн негизги каражаттары
Тегерек – бир тегиздикте жана тегеректин борборунан бирдей алыстыкта жайгашкан чекиттер жыйындысынан турган жабык ийри сызык. Бул учурда борбор ошол эле тегиздикте. Эреже катары, ал O.
тамгасы менен белгиленет.
Айлананын каалаган чекитинен борборго чейинки аралык радиус деп аталат жана R тамгасы менен белгиленет.
Эгер тегеректин каалаган эки чекитин туташтырсаңыз, алынган сегмент аккорд деп аталат. Айлананын борбору аркылуу өткөн аккорд - бул диаметр, ал D тамгасы менен белгиленет. Диаметр тегеректи бирдей эки жаага бөлөт жана радиустун узундугунан эки эсе чоң. Демек, D=2R, же R=D/2.
Аккорддордун касиеттери
- Эгер сиз тегеректин каалаган эки чекити аркылуу аккорд сызып, андан соң акыркысына перпендикуляр радиусту же диаметрди тартсаңыз, анда бул сегмент аккордду да, ал кескен жааны да эки бирдей бөлүккө бөлөт. Мунун тескериси да туура: эгерде радиус (диаметр) аккордду экиге бөлсө, анда ал ага перпендикуляр болот.
- Эгер эки параллелдүү аккорд бир тегерекчеге тартылса, анда алар менен кесилген, ошондой эле алардын ортосуна салынган жаалар бирдей болот.
- Айлананын ичинде T чекитинде кесилишкен эки PR жана QS аккорддорун тарталы. Бир аккорддун сегменттеринин көбөйтүндүсү ар дайым экинчи аккорддун сегменттеринин көбөйтүндүсүнө барабар болот, башкача айтканда, PT x TR=QT x TS.
Айлана: жалпы түшүнүк жана негизги формулалар
Бул геометриялык фигуранын негизги мүнөздөмөлөрүнүн бири – бул айлана. Формула радиус, диаметр жана тегеректин айланасынын диаметрине болгон катышынын туруктуулугун чагылдырган туруктуу "π" сыяктуу маанилерди колдонуу менен алынган.
Ошентип, L=πD, же L=2πR, бул жерде L – айлана, D – диаметр, R – радиус.
Айлананын айланасынын формуласын берилген айлананын радиусун же диаметрин табуу үчүн баштапкы формула катары кароого болот: D=L/π, R=L/2π.
Тегерек деген эмне: негизги постулаттар
1. Түз сызык менен тегерек тегиздикте төмөнкүдөй жайгашса болот:
- жалпы пункттар жок;
- бир жалпы чекит бар, ал эми сызык тангенс деп аталат: эгер сиз борбор менен чекит аркылуу радиус тартсаңызтийгенде, ал тангенске перпендикуляр болот;
- эки жалпы чекит бар, ал эми сызык секант деп аталат.
2. Бир тегиздикте жайгашкан үч ыктыярдуу чекит аркылуу эң көп дегенде бир тегерек тартууга болот.
3. Эки чөйрө бул чөйрөлөрдүн борборлорун бириктирген сегментте жайгашкан бир гана чекитке тийе алат.
4. Борбордун айланасында каалаган айлануу менен тегерек өзүнө айланат.
5. Симметрия жагынан тегерек деген эмне?
- каалаган чекитте бир эле сызык ийри;
- О чекитине карата борбордук симметрия;
- диаметр боюнча күзгү симметриясы.
6. Эгерде сиз бир эле тегерек жаага негизделген эки ыктыярдуу чегилген бурчтарды курсаңыз, алар бирдей болот. Айлананын жарымына барабар, башкача айтканда аккорд-диаметри менен кесилген жаага негизделген бурч ар дайым 90 °.
7. Эгерде бирдей узундуктагы жабык ийри сызыктарды салыштырсак, анда тегерек тегиздиктин эң чоң аянттын кесилишин чектейт экен.
Үч бурчтуктун ичине чегилген тегерек жана анын айланасы сүрөттөлгөн
Тегерек деген эмне деген түшүнүк бул геометриялык фигура менен үч бурчтуктун ортосундагы байланышты сүрөттөп бербесе толук болбойт.
- Үч бурчтукка чегилген айлананы курууда анын борбору ар дайым үч бурчтуктун бурчтарынын биссектрисаларынын кесилишкен чекитине дал келет.
- Чектелген үч бурчтуктун борбору кесилишкен жерде жайгашканүч бурчтуктун ар бир тарабына орто перпендикулярлар.
- Эгер сиз тик бурчтуктун айланасындагы тегеректи сүрөттөсөңүз, анда анын борбору гипотенузанын ортосунда болот, башкача айтканда, акыркысы диаметри болот.
- Эгерде куруу үчүн негиз тең жактуу үч бурчтук болсо, чегилген жана чектелген тегеректердин борборлору бир чекитте болот.
Тегерек жана төрт бурчтук жөнүндө негизги билдирүүлөр
- Айлананы томпок төрт бурчтуктун тегерегине анын карама-каршы ички бурчтарынын суммасы 180° болгондо гана чектесе болот.
- Эгерде анын карама-каршы тараптарынын узундуктарынын суммасы бирдей болсо, томпок төрт бурчтуктун ичине чегилген айлананы курууга болот.
- Палеллограммдын бурчтары туура болсо, аны тегерете сыпаттоого болот.
- Айлананы параллелограммга сызып койсоңуз болот, эгерде анын бардык тараптары бирдей болсо, башкача айтканда, ал ромб.
- Трапециянын бурчтары аркылуу тегерек түзүүгө, эгерде ал тең жактуу болсо гана болот. Бул учурда, чектелген айлананын борбору төрт бурчтуктун симметрия огу менен капталга тартылган медиана перпендикулярынын кесилишинде жайгашат.
